泛函微分和一般多元函式中的哪些對應

2025-03-13 05:40:20 字數 4047 閱讀 7562

1樓:匿名使用者

函式的微分1: 函式的增量 △y=y(x+△x)-y(x)可以為線性項和非線性項。

y=a(x)△x+f(x,△x)△x,其中a(x)和△x無關,f(x,△x)則和△x有關,而且。

x0時,f(x,△x)0,稱y(x)是可微的,其線性部分稱為函式的微分。

即dy=a(x)△x=y』(x)△x。 a(x)= y』(x)是函式的導數,而且。

函式的微分2:設e為一小引數,並將y(x+e△x)對e求導數,即得:

當趨近於零時。

證明y(x+e△x) 在e=0處對e的導數就等於y(x)在x處的微分。這個定義與拉格朗。

日處理變分的定義是相似的。

泛函的變分1: 與函式的微分類似,泛函變分的定義也有兩個。

dii=ii[y(x)+dy(x)]-ii[y(x)]=l[y(x),dy(x)]

上式中 l[y(x),dy(x)]就叫做泛函的變分,用 dii 表示。泛函的變分是泛函增量的。

主部,而且這個主部對於dy(x)來說是線性的。

泛函的變分2: 泛函變分是ii[y(x)+edy(x)]對e的導數在e=0時的值。

多元函式微分定義

2樓:文庫精選

內容來自使用者:lele3333

函式微分的定義:設函式在某區間內有定義,x0及x0+△x在這區間內,若函式的增量可表示為,其中a是不依賴於△x的常數,是△x的高階無窮小,則稱函式在點x0可微的。叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分,記作dy,即:

通過上面的學習我們知道:微分是自變數改變數△x的線性函式,dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量,我們把dy稱作△y的線性主部。於是我們又得出:

當△x→0時,△y≈dy.導數的記號為:,現在我們可以發現,它不僅表示導數的記號,而且還可以表示兩個微分的比值(把△x看成dx,即:

定義自變數的增量等於自變數的微分),還可表示為:

導數的定義:設函式在點x0的某一鄰域內有定義,當自變數x在x0處有增量△x(x+△x也在該鄰域內)時,相應地函式有增量,若△y與△x之比當△x→0時極限存在,則稱這個極限值為在x0處的導數。記為:

還可記為:,函式在點x0處存在導數簡稱函式在點x0處可導,否則不可導。若函式在區間(a,b)內每一點都可導,就稱函式在區間(a,b)內可導。這時函式對於區間(a,b)內的每乙個確定的x值,都對應著乙個確定的導數,這就構成乙個新的函式,我們就稱這個函式為原來函式的導函式。羅彼塔。

3樓:殤害依舊

所有能解釋的都寫上面了。

多元函式微分的

4樓:乙個人郭芮

1、對x求導得到。

e^(x+y) *cos(x+z) *1+z'x) +e^(x+y) *sin(x+z)=0

故z'x= -tan(x+z) -1

對y求導得到。

e^(x+y) *cos(x+z) *z'y +e^(x+y) *sin(x+z)=0

故z'y= -tan(x+z)

2、對x求導得到。

1/2 *(2x+2y*y') /(x^2+y^2) =1/(1+y^2/x^2) *y' *x -y)/x^2

即x+yy'=y' *x -y

故y'=(x+y)/(x-y)

3、對x求偏導得到。

2x+2z *z'x -4z'x=0

即z'x=x/(2-z)

同理z'y=y/(2-z)

z'x繼續對y求偏導得到二階偏導數。

z''xy= -x/(2-z) *z'y)= -xy/(2-z)^2

4、dx/dt=1-cost,dy/dt=sint,dz/dt=2cos(t/2)

t=派/2時,dx/dt=1,dy/dt=1,dz/dt=√2

所以,切線方程為 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ,法平面方程為 (x-π/2+1)+(y-1)+√2 *(z-2√2)=0

5、平面法向量(1,3,1)

曲面的法向量(z'x,z'y,-1)=(y,x,-1)

兩法向量平行,故y= -1,x= -3

得到法線方程為。

x-1)/3=y-3=z-1

6、dz/dx=x/2,dy/dx=0,dx/dx=1

故p(2,4,5)處。

切向量為(1,0,1)

7、對x求導得到。

1+dy/dx+dz/dx=0

x+ydy/dx+zdz/dx=0

由方程解得。

dy/dx=(x-z)/(z-y)

dz/dx=(y-x)/(z-x)

8、f(cx-az,cy-bz)=0

對x求偏導。

f1' *(c-az'x) +f2' *(bz'x)=0

即z'x=f1' *c/(af1' +bf2')

對y求偏導。

f1' *az'y +f2' *(c-bz'y)=0

即z'y=f2' *c/(af1' +bf2')

顯然代入滿足。

azx +bzy=c,得到了證明。

全微分是指多元函式各個方向都可微分嗎?

5樓:pasirris白沙

是的!確實如此!

為了講清楚問題,下面的解答中,帶有少量英文,希望樓主不要反感。

1、differentiation,我們有時翻譯成導數,有時翻譯成微分,沒有一定之規;

美國人喜歡用 derivative,跟 differentiation 沒有絲毫區別。

2、在漢譯後的微積分中,尤其是在導數之後,很多的中文數學概念,已經。

不是國際流行的統一的數學概念。

例如:漢語中有可微、可導的區別---可微一定可導,可導不一定可微。

這是標標準準的中國微積分概念,英文中只有 differentiable,我們漢譯時分成了可微、可導兩種不同的概念。

剛開始這樣劃分時,覺得耳目一新、振聾發聵;但是越往後學,越會覺得事與願違、虎頭蛇尾、始亂終棄。

可微一定可導,可導不一定可微」,這句話無論是誰都無法再翻譯成英文。

如果有人按照漢語的意思硬譯,勢必貽笑國際,自取其辱。

類似的例子,舉上十天十夜,也是掛一漏萬。由此走上歧途岔道,是必然的。

3、在漢語的微積分中,在所有方向可導才是可微。

全微分 total differentiation,就是所有方向可導,也就是所有方向可微。

歡迎質疑,歡迎批駁,有問必答、有疑必釋、有錯必糾。

6樓:網友

。1、全微分是指所有方向可導,也就是所版有方向可微。

2、函權數z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量δx, δy乘積之和。

fx(x,y)δx+fy(x,y)δy或f'x(x, y)δx + f'y(x, y)δy

若該表示式與函式的全增量δz之差,是當ρ→0時的高階無窮小(ρ=√[(x)2+(δy)2]),那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。

3、二元及以上的函式統稱為多元函式。

4、多元函式可微分的條件要求改點的各一介偏導數都存在。

多元函式微分學:

7樓:

z=xy對上面式子全微分。

dz=ydx+xdy

設所求平面與曲面的交點是(x0,y0,z0)代入式中有z0=x0y0且dz=y0dx+x0dy有切面y0x+x0y-z=x0y0

切面與x+3y+z+9=0平行,通過對比有。

y0=-1,x0=-3,z0=3

既是又切面x+3y+z=-3

這個方法很是好用,在求切面的題中幾乎是最好用的了。

泛函微分方程的介紹

8樓:爪機粉群

除了理想的情形以外,任何具有反饋的動力系統總是存在滯後現象;用傳統的常微分方程去描述物理系統只是一種近似,而且是有條件的,這就需要考慮帶有各種滯後量的微分方程,諸如微分差分方程,各種具有複雜偏差變元的微分方程,有滯後量的積分微分方程,等等。泛函微分方程是這一類方程的概括和抽象。

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