1樓：匿名使用者
函式的微分1: 函式的增量 △y=y(x+△x)-y(x)可以為線性項和非線性項。
y=a(x)△x+f(x,△x)△x，其中a(x)和△x無關，f(x,△x)則和△x有關，而且。
x0時，f(x,△x)0，稱y(x)是可微的，其線性部分稱為函式的微分。
即dy=a(x)△x=y』(x)△x。 a(x)= y』(x)是函式的導數，而且。
函式的微分2:設e為一小引數，並將y(x+e△x)對e求導數，即得：
當趨近於零時。
證明y(x+e△x) 在e=0處對e的導數就等於y(x）在x處的微分。這個定義與拉格朗。
日處理變分的定義是相似的。
泛函的變分1: 與函式的微分類似，泛函變分的定義也有兩個。
dii=ii[y(x)+dy(x)]-ii[y(x)]=l[y(x)，dy(x)]
上式中 l[y(x)，dy(x)]就叫做泛函的變分，用 dii 表示。泛函的變分是泛函增量的。
主部，而且這個主部對於dy(x)來說是線性的。
泛函的變分2: 泛函變分是ii[y(x)+edy(x)]對e的導數在e=0時的值。
多元函式微分定義
2樓：文庫精選
內容來自使用者：lele3333
函式微分的定義：設函式在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函式的增量可表示為，其中a是不依賴於△x的常數，是△x的高階無窮小，則稱函式在點x0可微的。叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分，記作dy，即：
通過上面的學習我們知道：微分是自變數改變數△x的線性函式，dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量，我們把dy稱作△y的線性主部。於是我們又得出：
當△x→0時，△y≈dy.導數的記號為：，現在我們可以發現，它不僅表示導數的記號，而且還可以表示兩個微分的比值(把△x看成dx,即：
定義自變數的增量等於自變數的微分)，還可表示為：
導數的定義：設函式在點x0的某一鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量△x(x+△x也在該鄰域內)時，相應地函式有增量，若△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱這個極限值為在x0處的導數。記為：
還可記為：，函式在點x0處存在導數簡稱函式在點x0處可導，否則不可導。若函式在區間(a,b)內每一點都可導，就稱函式在區間(a,b)內可導。這時函式對於區間(a,b)內的每乙個確定的x值，都對應著乙個確定的導數，這就構成乙個新的函式，我們就稱這個函式為原來函式的導函式。羅彼塔。
3樓：殤害依舊
所有能解釋的都寫上面了。
多元函式微分的
4樓：乙個人郭芮
1、對x求導得到。
e^(x+y) *cos(x+z) *1+z'x) +e^(x+y) *sin(x+z)=0
故z'x= -tan(x+z) -1
對y求導得到。
e^(x+y) *cos(x+z) *z'y +e^(x+y) *sin(x+z)=0
故z'y= -tan(x+z)
2、對x求導得到。
1/2 *(2x+2y*y') /(x^2+y^2) =1/(1+y^2/x^2) *y' *x -y)/x^2
即x+yy'=y' *x -y
故y'=(x+y)/(x-y)
3、對x求偏導得到。
2x+2z *z'x -4z'x=0
即z'x=x/(2-z)
同理z'y=y/(2-z)
z'x繼續對y求偏導得到二階偏導數。
z''xy= -x/(2-z) *z'y)= -xy/(2-z)^2
4、dx/dt=1-cost，dy/dt=sint，dz/dt=2cos(t/2)
t=派/2時，dx/dt=1，dy/dt=1，dz/dt=√2
所以，切線方程為 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ,法平面方程為 (x-π/2+1)+(y-1)+√2 *(z-2√2)=0
5、平面法向量(1,3,1)
曲面的法向量(z'x,z'y,-1)=(y,x,-1)
兩法向量平行，故y= -1，x= -3
得到法線方程為。
x-1)/3=y-3=z-1
6、dz/dx=x/2，dy/dx=0，dx/dx=1
故p(2,4,5)處。
切向量為(1,0,1)
7、對x求導得到。
1+dy/dx+dz/dx=0
x+ydy/dx+zdz/dx=0
由方程解得。
dy/dx=(x-z)/(z-y)
dz/dx=(y-x)/(z-x)
8、f(cx-az,cy-bz)=0
對x求偏導。
f1' *(c-az'x) +f2' *(bz'x)=0
即z'x=f1' *c/(af1' +bf2')
對y求偏導。
f1' *az'y +f2' *(c-bz'y)=0
即z'y=f2' *c/(af1' +bf2')
顯然代入滿足。
azx +bzy=c，得到了證明。
全微分是指多元函式各個方向都可微分嗎?
5樓：pasirris白沙
是的！確實如此！
為了講清楚問題，下面的解答中，帶有少量英文，希望樓主不要反感。
1、differentiation，我們有時翻譯成導數，有時翻譯成微分，沒有一定之規；
美國人喜歡用 derivative，跟 differentiation 沒有絲毫區別。
2、在漢譯後的微積分中，尤其是在導數之後，很多的中文數學概念，已經。
不是國際流行的統一的數學概念。
例如：漢語中有可微、可導的區別---可微一定可導，可導不一定可微。
這是標標準準的中國微積分概念，英文中只有 differentiable，我們漢譯時分成了可微、可導兩種不同的概念。
剛開始這樣劃分時，覺得耳目一新、振聾發聵；但是越往後學，越會覺得事與願違、虎頭蛇尾、始亂終棄。
可微一定可導，可導不一定可微」，這句話無論是誰都無法再翻譯成英文。
如果有人按照漢語的意思硬譯，勢必貽笑國際，自取其辱。
類似的例子，舉上十天十夜，也是掛一漏萬。由此走上歧途岔道，是必然的。
3、在漢語的微積分中，在所有方向可導才是可微。
全微分 total differentiation，就是所有方向可導，也就是所有方向可微。
歡迎質疑，歡迎批駁，有問必答、有疑必釋、有錯必糾。
6樓：網友
。1、全微分是指所有方向可導，也就是所版有方向可微。
2、函權數z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量δx, δy乘積之和。
fx(x,y)δx+fy(x,y)δy或f'x(x, y)δx + f'y(x, y)δy
若該表示式與函式的全增量δz之差，是當ρ→0時的高階無窮小（ρ=√[(x)2+(δy)2]）,那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
3、二元及以上的函式統稱為多元函式。
4、多元函式可微分的條件要求改點的各一介偏導數都存在。
多元函式微分學：
7樓：
z=xy對上面式子全微分。
dz=ydx+xdy
設所求平面與曲面的交點是(x0,y0,z0)代入式中有z0=x0y0且dz=y0dx+x0dy有切面y0x+x0y-z=x0y0
切面與x+3y+z+9=0平行，通過對比有。
y0=-1,x0=-3,z0=3
既是又切面x+3y+z=-3
這個方法很是好用，在求切面的題中幾乎是最好用的了。
泛函微分方程的介紹
8樓：爪機粉群
除了理想的情形以外，任何具有反饋的動力系統總是存在滯後現象；用傳統的常微分方程去描述物理系統只是一種近似，而且是有條件的，這就需要考慮帶有各種滯後量的微分方程，諸如微分差分方程，各種具有複雜偏差變元的微分方程，有滯後量的積分微分方程，等等。泛函微分方程是這一類方程的概括和抽象。
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