1樓：匿名使用者
一、利用導數解決。
求導後分母恆非負，分子是二次函式（三次項消掉了），問題就容易解決了。
二、不會導數的，可以利用2次方程根的分佈來解決，一般的，形如y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g 且x∈a，a是r的子集，可將函式化為f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式，利用二次方程根的分佈，使方程在區間a上至少有乙個根即可（要考慮在a上有乙個和兩個根的兩種情況）。
附：二次方程根的仔搏賀銀磨分佈：
二次方程為f(x)=0 在二次項係數為正的情況下做。
1方程有兩正根。
判別式》=0
對稱軸》0f(0)>0
2有兩負根。
判別式》=0
對稱軸<0
f(0)>0
3兩實根都大於k
判別式》=0
對稱軸》kf(k)>0
4兩實根都小於k
判別式》=0
對稱軸05有一根大於k，另一根小於k
f(k)<0
6方程的兩實數根在（m,n)內。
判別式》=0
m《對稱軸0
f(n)>0
7方程的兩實數根中，只有一根在（m,n)內。
判別式》=0
f(m)f(n)<0
8方程在區間（m,n)內有兩等根。
判別式=0m《對稱軸。
怎樣求分式函式的值域
2樓：
摘要。1.用配方法求分式函式的值域，如果分式函式變形後可以轉化為y=a/ax2+b2x+c2,+b的形式則我們可以將它的分母配方，用直接法求得函式的值域。
您好，很高興為您解答，分遊信式函式的值域的求法是：1用方程思想求值域2用數形結棗耐合思想求值域分式函式凳磨春值域的求法。
求f(x)=4/3x+2在x屬於【2，6】的值域。
1.用配方法埋扒鋒求分式函式的值域，如果分式函式變形後可以轉化為y=a/ax2+b2x+c2,+b的形式則我們可以將它的分母配方，用直彎晌接法求得函此胡數的值域。
f(x)=(x-1)(x-2)顯然區間【1,2】是兩個零點。改和祥zui小值f(3/2),zui大值f(1)=f(2)..值核搏域zui小值到zui大值棚盯。
分式函式的值域 怎麼求
3樓：匿名使用者
方法一 將分式變形，使分子不出現自變數，然後再求值域方法二 求其反函式，反函式的定義域就是該函式的值域。
4樓：匿名使用者
1.裂項法：將乙個分式化為幾個式子的和，其中只有乙個式子分母含有x。適合簡單的分式函式或分子分母x都是一次的分式函式。
例：求y=2x/(5x+1)的值域。
解：y=2[x+(1/5)-(1/5)]/5[x+(1/5)]=(2/5)-[2/5(5x+1)]
x≠-1/5 ∴y≠2/5
值域為。2.判別式法：將原函式化為以y為係數關於x的一元二次方程的形式，該方程有實數根則△≥0，可求出y取值範圍。
適合分子分母為二次的分式函式。（注意：將原函式化為以y為係數關於x的一元二次方程中要考慮x�0�5係數能否為0）
例：求y=(2x�0�5-2x+3)/（x�0�5-x+1）的值域。
解：將原函式化為（y-2）x�0�5-(y-2)x+(y-3)=0
當y≠0時，上述關於x的一元二次方程有實數根，△=[-(y-2)�0�5]-4(y-2)(y-3)≥0 解得 2＜y≤10/3
當y=2時，方程無解。
函式值域為（2，10/3]
求函式值域方法還有：配方、換元、圖象等。上述2方法適合求分式函式值域。）
5樓：龍香天渾泉
把函式化成一般式舊可以看出它的對稱軸是x=-1/4,所以函式在區間[3,5]上是遞增的，所以就可以直接的把3和5帶入函式式當中，就是函式的值域。
怎樣求分式函式的值域
6樓：枚又夏橋樂
將乙個分式化為幾個式子的和，其中只有乙個式子分母含有x。適合簡單的分式函式或分子分母x都是一次的分式函式。
例：求y=2x/(5x+1)的值域。
解：y=2[x+(1/5)-(1/5)]/5[x+(1/5)]=(2/5)-[2/5(5x+1)]
x≠-1/5
y≠2/5值域為。
形如f(x)=p(x)/q(x)
的函式叫做分式函式，其中p(x)、q(x)是既約整式且。
q（x)的次數不低於一次。
擴充套件資料：p(x）、q(x)
至少有乙個的次數是二次的分式函式叫做二次分式函式，即形如f(x)=(ax;+bx+c)/(dx;+ex+f),（其中x∈a，ad≠0）
的函式。函式與不等式和方程存在聯絡（初等函式）。令函式值等於零，從幾何角度看，對應的自變數的值就是影象與x軸的交點的橫座標；從代數角度看，對應的自變數是方程的解。
另外，把函式的表示式（無表示式的函式除外）中的「=」換成「<」或「>」再把「y」換成其它代數式，函式就變成了不等式，可以求自變數的範圍。
7樓：邊新雪汪邵
求分式函式的值域比較複雜。但方法上與它函式相似。
1.觀察法：簡單的。
比如y=(x^3
3x)/x,化簡y=x^2
3,x≠0，y>-3.
2.分離常數法：比如分子、分母均為一次。
y=(3x+2)/(x-1)=3[(x-1)+5]/(x-1)=3+5/(x-1）,因為5/(x-1）≠0，所以y≠3.
3.判別式法：比如分子為二次，分母為一次或二次。
4.均值不等式法：比如y=(x^2+1)/x,x>0,y=x+1/x≥2√（x•1/x）=2,x<0,y≤-2
值域y≤-2，或y≥2.
5.斜率法：比如y=(1-sinx)/(2-cosx)把y看成過兩點（cosx,sinx）,(2,1)連線的斜率，前者在單位圓上運動，當連線與單位圓相切時，分別取得最大值和最小值。
分式的值域怎麼求
8樓：宿夏青有華
首先不知道你的題目寫的是否準確，此處按照y=1/(x-1)來理解好了，反正都是乙個型別的題目。
對於這類題目可以用若干種方法：
1）分離係數，這道題已經處於分離係數的狀態，由函式的性質可以知道此函式的值域為y不等於0，因為分子不為0，而分母自然可以取不為0的任意數；
2）反函式法，可以通過這個函式表示式將x反解出來，即x=1+1/y，此時，反函式的定義域就是原函式的值域，所以可以得到y不等於0的結論。
擴充套件一下，類似這樣的函式，比如說y=（ax+b）/(cx+d)都可以用這兩種方法，遇到了可以自己試一下的，呵呵。
9樓：留秀慧叔禹
方法一將分式變形，使分子不出現自變數，然後再求值域。
方法二求其反函式，反函式的定義域就是該函式的值域。
的值域順便請問分式函式求值
10樓：
1．求函式f(x)=(3x-1)/(2x+3)的值域。
變數分離法】
f(x)=(3x-1)/森鉛(2x+3)
3/2)(2x+3)-11/2]/(2x+3)3/2-11/2(2x+3)
x≠-3/2所以f(x)≠3/2
2.求y=1/（2x^2-3x+1）的值域。
法】y=1/[2(x^2-3/2 x+9/16)-1/8]=1/[2(x-3/凱春態4)^2-1/8]
2(x-3/4)^2-1/8≥-1/8，所以結果為（-∞8】u（0，+∞
3. 求y=(2x^2+2x+5)/(x^2+x+1)的值域。
判別式法】由原式可得：(y-2)x^2+(y-2)x+(y-5)=0當y=2時，方程無解；
當y≠2時，△=y-2)^2-4(y-2)(y-5)-3y^2+24y-36≥0
即y^2-8y+12≤0
解得：2≤y≤6
所以函式的值域為(2,6]
4.求函式y=(2x2-x+1)/(2x-1),（x>1/2）的值域。
換元法】設2x-1=t>0,則x=(t+1)/2.
函式可盯源化為y=[(t+1)^2/2-(t+1)/2+1]/t1/2*[(t^2+t+2)/t]
1/2*[t+2/t+1]……利用基本不等式。
t=√2時取到等號，此時x=(√2+1)/2 )所以函式值域是[√2+1/2,+∞
求帶根號的函式的值域,帶根號的函式值域求法
1 y x2 x 2 x 1 2 2 9 4所以y 版0,9 4 2 設 權13 4x t,t 0,則x 13 t 2 4,所以y 2x 1 13 4x 2 13 t 2 4 1 t 1 2 t 1 2 6 所以y 11 2 1 可知 x2 2x 1 x 1 2 2可知最大值為2 又知y 0則值域 ...
求值域有哪些常見的方法，求函式值域的幾種常用方法
一般求函式的值域常有如下方法 1 利用函式性質求解析式 也就是根據題目條件的定義域和值域的範圍，確定解析式的形式，這種方法常用於解決分段函式的問題。2 配方法 換元法 對於形如 y ax b cx d 的函式，可以用換元法 對於含 a 2 x 2 結構的函式，可利用三角代換，轉化為三角函式求值域。3...
判別式法求函式值域的缺陷,判別式法求函式值域怎麼求
適用於分式型別的函式值域。當定義域為r時,判別式法求值域沒有缺陷。當定義域不為全體實數時,可能涉及函式值能否取到的問題。解決方案 將分母不等於0所剔除的x的值代入檢驗即可。判別式法求函式值域怎麼求 判別式法求函式值域方法 求判別式b 2 4ac,從而判斷出值域中函式的根的個數。如果b 2 4ac 0...