1樓：染無一
一、解答過程如嫌絕下。
1、設 y′=p 則 y″=p(dp/dy ) y³y″+1=0 化成 y³p(dp/dy)+1=0 pdp=-1/y³ ·dy
2、族基兩邊積分芹穗姿得 (p^2)/2=y^(-2)/2+c13、即 y′ ^2= 1/y^2 +c1 代入 x=1 y=1,x=1 y′=0 得 y′ ^2= 1/y^2 -1 或 y′ =1-y^2)/y
4、∫ydy/√[1-y^2]=∫dx -√1-y^2)=x+c x=1 y=1,c=-1 -√1-y^2)=x-1
2樓：厙蕭釋念雙
xy'+y-y²lnx=0先求方程的特解：(x/y²)y'+1/y=lnx先求齊次方程（x/y²)y'+1/y=0；用y乘兩邊得(x/y)(dy/dx)+1=0..(1)的通解：
分離變數得dy/y=-dx/x；積分之得lny=-lnx+c故齊次方程(1)的通解為y=e^(-lnx+c)=c/x；將積分常數改為x的函式u，得y=u/x(2)將(1)的兩邊對x取導數得y'=(xu'-u)/x²源慶談。(3)將(2)(3)代入原方程得：(xu'-u)/差渣x+u/x-(u²/x²)lnx=0,化簡併消去同類項得：
u'-(u²/x²)lnx=0；再分離變數得：du/u²=[lnx)/x]dx=lnxd(lnx)積分之得-1/u=(1/2)ln²x+c=(ln²x+2c)/2；故u=-2/(ln²x+2c)，代入(2)式即得原方程的通解為y=-2/[x(ln²x+2c)];代入初始條件：x=1，y=1，得1=-2/(2c)，故c=-1；於是得原方雹碰程的特解為y=-2/[x(ln²x-2)](3)故x=e時y=-2/(-2e)=1/e.
應選a.
求(y^3+xy)y'=1,x=0時y=0的特解
3樓：機器
y^3+xy)y'慎擾=1(y^2+x)(y^2)'=2y^2dy^2+xdy^2=2dxy^2+x=udx=du-dy^2udy^2=2du-2dy^2(u+2)dy^2=2du(1/2)dy^2=du/(u+2)(1/2)y^2 +lnc=ln|u+2|u+2=ce^[(1/2)y^2]y^2+x+2=ce^[(1/答孝櫻2)y^2]x=0,y=0c=2特解清叢y^2+x+2=2e^[(1/2)y^2...
y²-y-e²sinx=0,滿足y(0)=1的特解
4樓：
摘要。親親您好，y²-y-e²sinx=0,滿足y(0)=1的特解是y＝e^x。
y²-y-e²sinx=0,滿足y(0)=1的特解。
親親您好，y²-y-e²sinx=0,滿足y(0)=1的特解是y＝e^x。
過程有嗎。這是乙個特殊的微分方程，不必照搬固定解法，方程變形為 y''/y'＝1，兩邊積分：lny'＝x＋c1，代入初始條件，得c1＝0,所以y'＝e^x,所以y＝e^x＋c2,再得c2＝0,所以特解是y＝e^x。
微分方程中通解與特解的定義：y''+py'+qy=0，等式右邊為零，為二階常係數齊次線性方程；y''+py'+qy=f（x），等式右邊為乙個函式式，為二階常係數非齊次線性方程。
為什麼。親親，這個我們不是專業人員，請您諮詢一下學位更高的人。我們只能給您答案。
求y³y"＋1＝0，y（1）＝1，y＇（1）＝0的特解
5樓：樹木愛水閏
一、解答過程如下。
1、設 y′=p 則 y″=p(dp/dy ) y³y″+1=0 化成 y³p(dp/dy)+1=0 pdp=-1/y³ ·dy
2、兩邊積分得 (p^62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313333656565312)/2=y^(-2)/2+c1
3、即 y′ ^2= 1/y^2 +c1 代入 x=1 y=1,x=1 y′=0 得 y′ ^2= 1/y^2 -1 或 y′ =√(1-y^2)/y
4、∫ydy/√[1-y^2]=∫dx -√1-y^2)=x+c x=1 y=1,c=-1 -√1-y^2)=x-1
5、(x-1)^2+y^2=1 為此微分方程的特解。
二、拓展資料：
1、特解是滿足方程的解，但不一定是完整的解。比如方程y'=1，特解可以是y=x。
2、通解：1）對於乙個微分方程而言，其解往往不止乙個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解（general solution）。
2）對於乙個微分方程而言，其解往往不止乙個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解（general solution）。對乙個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。
3）求微分方程通解的方法有很多種，如：特徵線法，分離變數法及特殊函式法等等。而對於非齊次方程而言，任乙個非齊次方程的特解加上乙個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
6樓：網友
^設 y′=p 則 y″抄=p(dp/dy ) y³y″+1=0 化成 y³p(dp/dy)+1=0 pdp=-1/y³ ·dy
兩邊積分得bai
du (p^zhi2)/2=y^(-2)/2+c1即 y′dao ^2= 1/y^2 +c1 代入 x=1 y=1,x=1 y′=0 得 y′ ^2= 1/y^2 -1 或 y′ =√(1-y^2)/y
ydy/√[1-y^2]=∫dx -√1-y^2)=x+c x=1 y=1,c=-1 -√1-y^2)=x-1
x-1)^2+y^2=1 為此微分方程的特解。
求y³y"＋1＝0，y（1）＝1，y＇（1）＝0的特解
7樓：廣秋珊才玲
設。y′=p
則。y″=p(dp/dy
y³y″+1=0
化孫襲成。y³p(dp/dy)+1=0
pdp=-1/y³
dy兩邊積分得皮睜。
p^2)/2=y^(-2)/2+c1即。y′1/y^2c1
代入。x=1
y=1,x=1
y′則握兄=0得。y′
1/y^2或。y′
1-y^2)/y
ydy/√[1-y^2]=∫dx
1-y^2)=x+c
x=1y=1,c=-1
1-y^2)=x-1
x-1)^2+y^2=1
為此微分方程的特解。
求y'+xy²＝0的通解，y(0)＝2的特解
8樓：裔靈卉巢韞
兩邊同時對x求導，得，2y'*y''-y''+y'+x*y''-y'=0,所以，（2y'-1+x)*y''=0,2y'-1+x=0,或y''=0.當前者成立時，y=-1/4*x^2+1/2x-1/4,當後者成立時，y=y'x-y'+y'^2,y'為常數。
x(y¹-1)=y的通解
9樓：古連枝郭姬
其實是一道很基本的微分方程問題，看看大學的本科教材常係數非齊次線性微分方程的一節就會明白了。
令y=u/x
則y'=(xu'-u)/x^2
代入得：u'/x-u/x^2+u/x^2=1/xu'=1積分：u=x+c
xy=x+cy=1+c/x
y∧3y''+1=0,x=1時y=1,y'=0,求特解
10樓：網友
y''=-1/y^3
2y'y''=-2y'/y^3
y'^2)'=(1/y^2)'
y'^2=1/y^2+c1
因為y(1)=1，y'(1)=0，所以0=1+c1，c1=-1y'^2=1/y^2-1=(1-y^2)/y^2y'=±√(1-y^2)/y
ydy/√(1-y^2)=±dx
d(1-y^2)/√(1-y^2)=±2∫dx√(1-y^2)=±x+c2
因為y(1)=1，所以0=±1+c2，c2=∓1√(1-y^2)=±(x-1)
1-y^2=x^2-2x+1
y^2=2x-x^2
y=√(2x-x^2)
已知x0,y0,且1y1,求x
基本不等式中 bai1 非常重要。du解析 1 x 9 y 1 所以x y zhix y 1 x y 1 x 9 y 10 9x y y x。x y均 0,所dao以 10 2根號下9x y y x 16,當版且僅權當9x y y x時即9x2 y2此時y 3x 此時x 4,y 12 古最小值為16...
求函式zexy當x1,y1x01,y02時的全微分
記得記住全微分求值公式 dz z xdx z ydy ye xydx xe xydy e xy ydx xdy 所求全微分 dz 0.1e 設二維隨機向量 x,y 的概率密度函式為f x,y a 6 x y 0 x 1,0 y 2,和0,其他 求p x 0.5,y 1.5 你好 求x,y落在某區域的...
若x0,y0,2xy1,求1y的最小值
希望您採納,我們在三墩新天地14幢208 若x 0,y 0,且2x y 1,則1 x 1 y的最小值為?解 x,y 0,且2x y 1.由 柯西不等式 可得 1 x 1 y 2x y 1 x 1 y 1 2 2 3 2 2.等號僅回當2x2 y2.且2x y 1時取得 答,即當x 2 2 2,y 2...