1樓:闞鬆蘭霍胭
基本不等式中
bai1
非常重要。
du解析;∵1/x+9/y=1
所以x+y=(
zhix+y)×1=(x+y)(1/x+9/y)=10+9x/y+y/x。∵x
y均>0,所dao以≥10+2根號下9x/y×y/x=16,當版且僅權當9x/y=y/x時即9x2=y2此時y=3x
此時x=4,y=12
古最小值為16
2樓:樂正潔衛汝
^t≤4
因為t>0,所以
bai設dut=x+y>0,y=t-x
1/x+9/y=1
1/x+9/(t-x)=1
t-x+9x=x(t-x)
x^zhi2+(8-t)x+t=0有解
△=(8-t)^2-4t=t^2-20t+64=(t-16)(t-4)≥0
t≥16,0<,daox^2+(8-t)x+t=0兩根同回號因為x>0,所以,兩根都是答
正的所以,x1+x2=-(8-t)>0,t>
已知x大於0,y大於0,且x分之1加y分之9等於1,求x加y的最小值
3樓:七情保溫杯
x加y的最小值是16。
1/x+9/y=1
x+y=(x+y)(1/x+9/y)
=1+9x/y+y/x+9
=10+9x/y+y/x
≥10+2*根號9
≥16所以x加y的最小值是16。
擴充套件資料:
柯西不等式版在求某些函式最值中和證權明某些不等式時是經常使用的理論根據,技巧以拆常數,湊常值為主。
巧拆常數證不等式
例:設a、b、c為正數且互不相等,求證:
證明:將a+b+c移到不等式的左邊,化成:
由於a、b、c為正數且互不相等,等號取不到。
附用基本不等式證 設 ,則所證不等式等價於因為所以上式顯然成立。
4樓:匿名使用者
x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=10+9x/y+y/x≥10+2*根號9=16
附:也可以用柯西不等式(a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2
5樓:匿名使用者
^1/x+1/y=1/9
(x+y)/(xy)=1/9
9(x+y)=xy
x+y>=2乘以
根號下(專xy)屬=2乘以根號下9(x+y)=6乘以根號下(x+y)(x+y)^2>=36(x+y)
(x+y)(x+y-36)>=0
x+y>0,則x+y>=36
6樓:保赫瀧簫笛
根據題意,1/x+9/y=1可以得到:y=9x/(x-1).設x+y=k
也就是y=-x+k,也就是求直線與曲線相切的點(下面的切點)版,曲線的切線斜率權為
-9/((x-1)*(x-1)),讓它等於-1即可,解得x=4或-2,帶入求y,然後求k就行了
設fx,y在x0,y0的某鄰域內連續,且在x0,y
證明 由f x,y 在 x0,y0 的某鄰域內連續,得 lim x,y x,y f x,y f x,y f x,y f x0,y0 o 其中 x y x x x0,y y y0 又 f x0,y0 f x,y f x0,y0 設fx x0,y0 a,fy x0,y0 b,則lim 0 f x y a...
已知0x1,求y31x的最小值
y 3 x 2 1 x 求導 y x2 6x 3 x2 1 x 2,令x2 6x3 0,用根 抄公式解得 襲x 3 bai6或x 3 6y 3 x 2 1 x 求導 y x2 6x 3 x2 1 x 2,令x2 6x3 0,用根公式解得 x 3 6或x 3 6 當x 0,3 6 時,duy 0,函式...
f（x，y）在點（x0，y0）連續是偏導數fx（x0，y0）和fy（x0，y0）存在的A充分條件B必要條件C
f x，y 在點 x0，y0 連續連續，不能保證偏導數存在設f x，y x y sin 1x y x，y 0，0 0，x，y 0，0 則f x，y 在點 0，0 連續，但是f y 0，0 lim y 0f 0，y f 0，0 y lim y 0ysin1 y y lim y 0sin1 y 不存在 ...