1樓：飄渺的綠夢
過n作ne∥b1c1交cc1於e，過c1作c1f∥mn交bb1於f。
容易證得：bcen是矩形，mnfc1是平行四邊形。
bb1＝3，∴容易得到：em＝1，bf＝2。
顯然，ad1∥bc1，∴依題意有：bc1與mn的交角＝30°，∴bc1f＝30°。
設bc＝a，那麼：根據勾股定理，在rt△nem中，明耐有：mn^2＝nm^2＋em^2，∴fc1^2＝a^2＋1，得：fc1＝√（a^2＋1）。
在rt△bb1c1中，有：bc1^2＝bb1^2＋b1c1^2，∴bc1^2＝a^2＋9，得：bc1＝√（a^2＋9）。
根據激碼春銳角三角函式定義，sin∠b1bc1＝b1c1/bc1＝a/√（a^2＋9）。
根據正弦定理，有：fc1/sin∠b1bc1＝bf/sin∠bc1f，√（a^2＋1）/［a/√（a^2＋9）］＝2/sin30°＝4，∴√a^2＋1）＝4［a/√（a^2＋9）］
兩邊平方，得：（a^2＋1）＝16a^2/（a^2＋9），∴a^2＋1）（a^2＋9）＝16a^2，模源。
a^4＋10a^2＋9＝16a^2，得：a^4－6a^2＋9＝0，即：（a^2－3）^2＝0，∴a^2＝3，得：a＝√3。
於是：正四稜柱的體積＝a^2×3＝9，正四稜柱的表面積＝2×a^2＋4×3a＝6＋12√3。
2樓：堅強
上邊長為1乘以根號3 之後可以求解。
一道高中立體幾何題
3樓：n1ce_瀟
因為 pa⊥abcd cd垂直ad 所以cd垂直pd∴∠pda即為p-cd-b二面角=45°
pad是等腰直角 所以af⊥pd
又af⊥cd ∴af垂直平面pcd
而em‖af ∴em垂直平面pcd
所以平面pec⊥平面pcd
在平面pcd內過f作fh垂直pc於h 則fh即為點f到平面pce的距離。
由已知 pd=2√2 pf=√2 pc=√17△pfh∽△pcd
所以 fh/pf=cd/pc
所以fh=3√34/17
4樓：若遇若聽
點到面的距離，用面積法做。
5樓：王子畿
就是點a到平面pce的距離。
6樓：匿名使用者
這個簡單，你可以試著有空間相量！
一道高中的立體幾何題？
7樓：網友
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歡迎追問，追問則繼續，否則到此為止。
8樓：網友
圖畫得不太好看，希望包涵，重點在思路。
9樓：匿名使用者
（注：不需用到的線將不在圖中畫出，使得圖形簡潔易看）
因為在正方體abcd-a₁b₁c₁d₁中點q，e分別為c₁d₁，cd的中點，易知qe⊥平面abcd，而ac在平面abcd中，所以qe⊥ac，又因為在正方體abcd-a₁b₁c₁d₁中四邊形abcd為正方形，且ac為對角線，點l，e分別為bc，cd的中點，易知ac⊥le，而qe、le均在平面qel內切相交於點e，所以ac⊥平面qel，ql在平面qel上，所以有ac⊥ql。
因為在正方體abcd-a₁b₁c₁d₁中點f，p，q，l分別為ab，a₁d₁，c₁d₁，bc的中點，易知pq平行且等於fl，即四邊形fpql為平行四邊形，又因為pl為平行四邊形fpql的對角線，所以△pfl的面積=△pql的面積，則在四稜錐d-fpql中可知四面體dpfl和四面體dpql是等底等高的，體積相等，在正方形abcd中算得△dfl的面積為3a²/8，所以四面體dpfl的體積為△dfl的面積×aa₁×1/3=a³/8，所以四面體dpql的體積也為a³/8。
10樓：啊啊哈
構造直角三角形。
第二問主要是找到l-pq-d的二面角，利用二面角求解點到面的距離，中間省略了一些我認為比較簡單的過程。
如果空間想象能力不足時，建議直接構建空間之間座標系，計算兩個面的法向量，求二面角，再利用二面角求解點到面的距離，距離公式為：
d=目標點到二面角的楞的距離*二面角正弦值。
11樓：風雪的夜獨醉
第一問：建立空間座標系很容易的，特別是這種規則的正方體，分別列出兩條直線的向量，易得向量積為0，所以兩直線垂直。
第二問：直接處理較為困難，所以我建議你從割補法入手，觀察整個圖形進行切割，這樣比較好處理。
一道高三立體幾何題
12樓：忘情五月
在面abc⊥面dbc時有最大值得。
作△abc、△dbc的高線ah、dh¹，由△abc≌△dbc，且都是等邊△，易證明h、h¹共點。則面adh⊥面abc，面abc、dbc的夾角即為∠dha。
v d-abc=（1/3）sabc *dh*sin∠dha故當面abc，面dbc夾角為直角時，v有最大值。
1/3）sabc *dh
高三立體幾何題
13樓：網友
1.半徑為r的球心為o的球面上有a，b，c三點，其中a和b及a和c的球面距離都是(1／2)πr（ps：π 即圓周率），b和c的球面距離是(1／3)πr，∠a0b=∠aoc=π/2，∠boc=π/3。
作od⊥bc於d，則ad⊥，0d=(r/2)√3，ad=√(od^2+ao^2)=(r/2)√7，sδabc=(1/2)bc*od=(r^2/4)√7，sδ0bc=(1/2)0b*oc*sin(π/3)=(r^2/4)√3，設球心到平面abc的距離為h，則v_0abc=(1/3)*(sδabc)*h=(1/3)*(sδobc)*ao，h=(r/7)√四稜錐p－abcd中，pa垂直底面abcd，則pa垂直ad，又pd垂直cd，這cd垂直平面pad，cd垂直於ad，∠adc=π/2，同理∠abc=π/2。取ac的中點e，則有ae=be=ce=de，作f垂直平面abcd於e，則ef平行於ad，取ad中點h，過h作乙個平面s平行於平面abcd，平面s交直線ef於0，易知po=ao=bo=co=do，即p，a，b，c，d五點同在乙個球面上。
一道高中立體幾何題目
14樓：鈺明珠棚結構
連線ap，根據全等三角形（在平面abcd中判斷），可得 dm垂直於ap，aa' 垂直於dm，可以得出dm垂直於平面apa' ，所以dm垂直於a'p；同理可以得證明 dn垂直於a'p；故可得出a'p垂直於平面mnd
15樓：匿名使用者
對不起，我是一名初中生。
16樓：亞歷彼山大
設a'b'的中點為q ，c'd'中點為p'
由a'q垂直面bb'cc'知。
a'q垂直mn
同理qp'垂直mn
有攝影定理知。
mn垂直pq
所以mn垂直於面ap'q
nm垂直a'p
dm垂直ap'
由攝影定理知dm垂直於a'p
所以a'p垂直於面mnd
一道立體幾何的問題
過p點做平面abc的垂線交於平面abc於o,連結ao且延長交於bc於d,連結pd,bc垂直pa,po垂直pa,故pa垂直於平面pad,ad垂直於bc,連結bo且延長交於ac於e,同理可證be垂直於ac,連結co且延長交於ab於f,由於ad垂直於bc,be垂直於ac,故o點是三角形abc的垂心,故co...
一道高中數學立體幾何求解cos是多少
pm am，bm am，pm bm，分別以ma mb mp為x y z軸，建立空間座標系，那麼a 1，0，0 b 0，3，0 p 0，0，1 m 0，0，0 向量pb 0，3，1 向量ab 1，3，0 向量mb 0，3，0 設平面pab的一個法向量為n1 x1，y1，z1 平面pmb的一個法向量為n...
一道高中幾何題，求一道高中幾何題？
利用夾角公式，解下列方程組即可。題目越來越難，小編你的錢難賺 一道高中數學題 立體幾何 不是說底面是正三角形嗎？那說明底邊相等。根據提供的資訊可知另外三個三角形面積相等，根據三角形面積公式 s 1 2 底邊 高 可知底邊相等高也就相等。並且它們的高相交於一點，可以根據全等三角形定理判定它們是等腰。根...