1樓:海南正凱律師所
^x=tant,dx=sec2tdt
∫dx/[(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2) ]=∫sec2tdt/[(2tan2t+1)sect]=∫dt/[cost((2sin2t/cos2t)+1)]=∫costdt/[((2sin2t+cost2)]=∫[1/(1+sin2t)]d(sint)=arctan(sint)+c
三角替換有sint=x/√(1+x2)
所以原不專定屬積分
∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)=arctan[x/√(1+x2)]+c
求不定積分∫(2x-1)/(x^2+2x+2) dx
2樓:匿名使用者
本題用到反比例函式及反正切函式的導數公式,詳細步驟如下圖:
3樓:匿名使用者
x2+2x+2=(x+1)2+1,
令x=tanu-1,dx=sec2udu
=∫2tanu-3du
=2lnsecu-3u+c
=ln(x2+2x+2)-3arctan(x+1)+c
求不定積分:∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)
4樓:匿名使用者
解:x=tant,dx=sec2tdt
∫dx/[(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2) ]=∫sec2tdt/[(2tan2t+1)sect]=∫dt/[cost((2sin2t/cos2t)+1)]=∫costdt/[((2sin2t+cost2)]=∫[1/(1+sin2t)]d(sint)=arctan(sint)+c
三角替換有sint=x/√(1+x2)
所以原不定積分
∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)=arctan[x/√(1+x2)]+c
計算不定積分(x+1)^2/(x^2+1)^2dx
5樓:我是一個麻瓜啊
^^∫(x+1)^bai2/(x^2+1)^2dx=arctanx-1/(x^du2+1)+c。c為積分zhi常數。
解答過dao程如下:
∫(x+1)^2/(x^2+1)^2dx
=∫(x^2+1+2x)
回/(x^2+1)^2dx
=∫1/(x^2+1)dx+∫1/(x^2+1)^2d(x^2+1)=arctanx-1/(x^2+1)+c
擴充套件資料:分部積分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得:∫
答 u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
6樓:假面
設 x=tant,dx=(sect)^2dtt=arctanx,1+x^2=(sect)^2,cost=1/√(62616964757a686964616fe78988e69d83313334313464321+x^2)
sint=x/√(1+x^2)
sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2=∫(sint)^2dt
=(1/2)∫(1-cos2t)dt
=t/2-(1/4)sin2t+c
=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+c連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
7樓:匿名使用者
^^∫dux^zhi2/(1+x^dao2)^2 dx=-(1/2)∫xd(1/(1+x^2))=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)∫ dx/(1+x^2)
=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)arctanx + c
求(2x/(1-x^2))的不定積分
8樓:匿名使用者
∫2x/(1-x^2)dx
=∫(1/(1-x)-1/(1+x))dx=-ln(x-1)-ln(x+1)+c
=-ln(x2-1)+c
9樓:匿名使用者
∫(1+2x^2)/[x^2*(1+x^2)]dx=∫(1+x^2+x2)/[x^2*(1+x^2)]dx=∫(1/(1+x^2)+1/[x^2]dx=arctanx-1/x+c
10樓:匿名使用者
∫ (1+2x2)/[x2(1+x2)] dx=∫ [(1/x2)+1/(1+x2)]dx=∫ (1/x2) dx+∫ 1/(1+x2) dx=-1/x+arctanx+c
c為任意常數
11樓:匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
求解答高等數學求不定積分2x/(x+1)*(x2+1)2的不定積分? 10
12樓:匿名使用者
^1/[(x+1)^e68a84e8a2ad62616964757a686964616f313334313766362.(x^2+1)]≡ a/(x+1) +b/(x+1)^2 +(cx+d)/(x^2+1)
=>1≡a(x+1)(x^2+1) +b(x^2+1) +(cx+d)(x+1)^2
x=-1, => b=1/2
x=i(ci +d)(i+1)^2 = 1
(ci +d)(2i) = 1
-2c +2di =1
=> c=-1/2 and d=0
coef. of constant
a+b+d=1
a+1/2 +0=1
a=1/2
1/[(x+1)^2.(x^2+1)]
≡ a/(x+1) +b/(x+1)^2 +(cx+d)/(x^2+1)
≡ (1/2)[1/(x+1)+ 1/(x+1)^2 -x/(x^2+1) ]
∫2x/[(x+1)(x^2+1)^2] dx
=-∫[1/(x+1)] d[1/(x^2+1)]
=-1/[(x+1)(x^2+1)] -∫dx/[(x+1)^2.(x^2+1)]
=-1/[(x+1)(x^2+1)] -(1/2)∫[1/(x+1)+ 1/(x+1)^2 -x/(x^2+1) ] dx
=-1/[(x+1)(x^2+1)] -(1/2)[ ln|x+1| - 1/(x+1) -(1/2)ln|x^2+1| ] + c
13樓:匿名使用者
(x2+1)2 乘到分母上 ? 分子上 ?
14樓:匿名使用者
^^第一步:展開完全抄
平方襲項。
(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1
第二步:將x乘以上式,並將2提到不定積分外。
被積函式為(x^5+2x^3+x)/(x+1)第三步:將上式。
得x^4-x^3+3x^2-3x+4x/(x+1)第四步:分別積分,然後求和。
詳見附圖:
15樓:你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。。類似
求不定積分xsin2xdx,求不定積分,sin2xdx
一樓的是對的 1 2 x 1 cos2x dx是怎麼得出來的?cos2x 1 2sin 2x sin 2x 1 cos2x 2 sin 2是什麼?是求 xsin2xdx嗎?用分襲部積分法 求不定積分,sin 2x dx 解答如下 xsin2xdx 1 2 xdcos2x 1 2 xcos2x cos...
求不定積分1x2,求不定積分1x2xdx
dx x bai 1 x2 du x tanz,dx sec2zdz,z zhi 2,2 sinz x 1 x2 cosz 1 1 x2 原式 dao 專 sec2z tanz secz dz 1 cosz cosz sinz dz cscz dz ln cscz cotz c ln 屬 1 x2 ...
x 2 a 2 不定積分，1 x 2 a 2 不定積分
你算錯了啊，沒有什麼負號啊，ln裡面拆成兩項ln x a ln x a 再求導會方便 正確的結果 arctanh是反雙曲正切函式 後面 c 求1 x 2 a 2 的不定積分 1 x 2 a 2 的不定積分求解過程如下 這裡先是對x a 提取a 使得它變成a 1 x a 然後就可以套用公式，然後求出最...