求不定積分問題不定積分的小問題

1樓：基拉的禱告

詳細過程如圖rt所示，希望能幫到你解決問題

2樓：譙萱戰鳥

∫secx*tanx*tanx

=1/2∫sinxd(1/cos^2x)=1/2(sinx/cos^2x-∫1/cos^2xdsinx)=sinx/2cos^2x-1/2∫1/(1-sin^2x)dsinx

=sinx/2cos^2x-1/2∫[1/(1-sinx)

1/(1

sinx)]dsinx

=sinx/2cos^2x

1/4ln[(1-sinx)/(1

sinx)]

csinx/x的原函式不能用初等函式表示，它還是一個函式，可通過用數值表示出來。其實能不能用初等函式表示只不過人們對它熟悉的程度不同而已。如果sinx，這個函式也不能用x的加減乘除表示。

由於後來這種函式人們應用較多，就對它大量研究，所以人們對之很熟悉，就變成的初等函式。如果sinx/x的原函式經過大量研究，大家都對它很熟悉了，（這要大家都認為它對我們很有用的條件下才會發生）也可變為初等函式。

橢圓積分就是一個常用的非初等函式，人樣對它進行大量的研究，並製作了其數值表。在科學上橢圓積分也可做為一個初等函式應用。只要一個函式積分成橢圓積分的函式，也認為這個函式就積分出來了。

求不定積分問題？

3樓：匿名使用者

^(1)

∫ x/√

(2-3x^2) dx

=(-1/6)∫ d(2-3x^2)/√(2-3x^2)=-(1/3) √(2-3x^2) + c(2)let

x= tanu

dx=(secu)^2 du

∫ xarctanx/(1+x^2)^(3/2) dx=∫ [ u.tanu/(secu)^3] [(secu)^2 du]

=∫ u sinu du

=-∫ u dcosu

=-ucosu +∫ cosu du

=-ucosu +sinu + c

=-arctanx /√(1+x^2) + x/√(1+x^2) + c

不定積分的小問題

4樓：和與忍

題主提出了一個非常好的問題！

按說，原函式的連續

可導區間（即不僅可導，而且導回數還連續的區間）不應該答小於被積函式的連續區間才對。但由於在給出求不定積分的題目時，並未指出函式的定義區間，所以在實際求出原函式之後，其反函式在怎樣的區間可導且導函式連續，就認為被積函式是定義在怎樣的區間上。

這類問題等到定積分時自然會得到解決。例如，若原題改為在不包含原點的閉區間上的定積分，只要把上下限代入原函式求差即可；但如果改為求從-1到1的積分，這個積分就是廣義積分（瑕積分）了，其中0為瑕點。

5樓：匿名使用者

原函式跟不定積分的連續性應該沒有關係的

不定積分問題計算

6樓：

對於不定積分，演算法不同，結果不同是正常的，但是最後得到的原函式一定只相差一個常數。原因就是，不定積分的結果不是一個數，而是一個函式族，這個函式族內的函式寫成f(x)+c，f(x)+a+c(a是個具體的數)都是可以的，c可以「吸收」任意其它的實數a。

7樓：匿名使用者

let√2u=tanx

√2du=dtanx

∫ dx/[ (sinx)^2 +2(cosx)^2 ]=∫ dx/[ (cosx)^2 +1]

=∫ (secx)^2/[ (secx)^2 +1] dx=∫ dtanx/[ (secx)^2 +1]=∫ dtanx/[ (tanx)^2 +2]=( 1/√2)∫ du/(u^2 +1)= (1/√2)arctanu + c

=(1/√2)arctan(tanx/√2) + c

求不定積分問題

8樓：匿名使用者

兩種方法做的，結果是一樣的。

9樓：扶康吳冉

我沒有看清題，請問是這個題目麼，你仔細看下，不對改下。經常遇到題不對，做完白做。

∫∫[(3x^3-4x+1)/(x^2-2)]dx

10樓：1料1世

^^(1)

∫ x/√(2-3x^2) dx

=(-1/6)∫ d(2-3x^2)/√(2-3x^2)=-(1/3) √(2-3x^2) + c(2)let

x= tanu

dx=(secu)^2 du

∫ xarctanx/(1+x^2)^(3/2) dx=∫ [ u.tanu/(secu)^3] [(secu)^2 du]

=∫ u sinu du

=-∫ u dcosu

=-ucosu +∫ cosu du

=-ucosu +sinu + c

=-arctanx /√(1+x^2) + x/√(1+x^2) + c

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求不定積分

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