1樓：匿名使用者
這個事有理函式的積分，書上應該介紹了一套方法的。
設1/[x^2(1+x)]=a/x+b/x^2+c/(x+1)則右邊=(ax^2+ax+bx+b+cx^2)/[x^2(x+1)]=[(a+c)x^2+(a+b)x+b]/[x^2(x+1)]
所以a+c=a+b=0,b=1
所以a=-1,b=1,c=1
原式=-∫dx/x+∫dx/x^2+∫dx/(x+1)=-ln|x|-1/x+ln|x+1|+c=ln|1+1/x|-1/x+c
2樓：匿名使用者
let1/[x^2(x+1)] = a1/x + a2/x^2 + b1/(x+1)
=> 1= a1x(x+1)+a2(x+1) + b1x^2x=-1 => b1=-1
x=0 => a2=1
coef .of x
a1+a2=0
a1=-1
∫ 1/[x^2(x+1)] dx
=∫ [-1/x + 1/x^2 - 1/(x+1) ] dx= -ln|x(x+1)| - 1/x + c
3樓：匿名使用者
解：原式=∫1/x^2(1+x)×(-x^2)d(1/x)=-∫1/(1+x)d(1/x)
=-∫1/x/(1/x+1)d(1/x)
=-∫(1/x+1-1)/(1/x+1)d(1/x)=-[∫d(1/x)- ∫1/(1/x +1)d(1/x +1)]=-(1/x)+ln(1/x +1)+c
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