如何證明1的n次方是發散數列

1樓:張鈺濤

^用反證法!

假設該數列的極限為a,即:lim(n→+∞) (-1)^n = a於是:對於∀ε>0,∃n∈n+,當n>n時,|內(-1)^n - a|<ε成立容

又∵|(-1)^n| - |a| ≤ |(-1)^n - a| <ε|(-1)^n| < |a|+ε

當n為偶數時:

1<|a|+ε

當n為奇數時:

-1<|a|+ε

上述兩式的成立與n無關,即:不關n取怎麼樣的值,都不能在n>n時,上述兩式必然成立!

因此,與假設矛盾,假設錯誤!

設數列,如果存在常數a,對於任意給定的正數q(無論多小),總存在正整數n,使得n>n時,恆有|xn-a|定義:設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|定理1:如果數列收斂,那麼該數列必定有界。

推論:無界數列必定發散;數列有界

,不一定收斂;數列發散不一定無界。

數列有界是數列收斂的必要條件,但不是充分條件如果數列收斂於a,且a>0(或a<0),那麼存在正整數n,當n>n時,都有xn>0(或xn<0)。

如何用反證法證明{xn=n(-1)的n次方}是數列發散

2樓:匿名使用者

證明如圖

收斂數列的任何子數列都是收斂的這句話一般作為判斷髮散數列的條件

如果一個數列可以找到2個子列分別收斂不同極限.那麼這個數列肯定發散

高數問題證明數列xn=(-1)^n+1(n=1,2,...)是發散的如圖求詳細解答!

3樓:straybird漂泊

對任意 ε>0,存在正整數n也就是說對任意一個 ε>0,必定存在至少一個正整數n,使得極限定義成立,故 ε可以任意取值,這裡之所以取1/2,是因為可使xn所在的區間長度小於2,得出矛盾,並不是說 ε只能取1/2,只是為了證明這道題而取

證明數列{n^((-1)^n)}發散

4樓:天涯維苛

顯然它是正項級數,然後它又大於調和級數根據比較法可得小的發散大的肯定發散。

高數問題證明數列xn=(-1)^n+1(n=1,2,...)是發散的求詳細解答!

5樓:天枰李煙

請注意時不能

bai同時屬於

du長度為1的開區zhi間,重點在於同時。

長度為dao1的開區間,專例如(屬0.1,1.1),1是可以滿足的,但就沒法滿足-1這種情況了。

同樣,若是取到包含-1,長度為1的區間,就不能滿足1這種情況了。

你舉的例子就和上面說的不能體現任意。

我最早認為 1+x^-1是可以收斂於大於等於2的任何數了

6樓:

對任意 ε>0,都存在δ......

你怎麼理解「任意」兩個字?由你指定的 ε=3,那能算任意嗎?

7樓:呵呵我贏了

發散是相對於收斂來說的。然後這裡證明發散的方法是證明它不收斂。如果要收斂,它必須所有的ε都滿足,之後答案上給出1/2不滿足,就可以證明發散