1樓：篤卿佼飛語
（1）當n<=2時，n^(n+1)<(n+1)^n 1^2<2^1
2^3<3^2（2）當n>=3時，n^(n+1)>(n+1)^nn^(n+1)/(n+1)^n=n[n/(n+1)]^n＝n[1-1/(n+1)]^n由（1+1/n)^n的極限是e知，當n趨近無窮大時，[n/(n+1)]^n趨近1/e，n^(n+1)/(n+1)^n趨近無窮大，越來越大。
2樓：007數學象棋
先舉例：
2^3<3^2
3^4>4^3
4^5>5^4
5^6>6^5------5>1.2^5
6^7>7^6-----6>(7/6)^6所設a=n^(n+1)>(n+1)^n=b求證c＝a=(n+1)^(n+2)>(n+2)^(n+1)=d則c/a/(n+1)=[(n+1)/n]^(n+1)=[1+1/n]^(n+1)
d/b/(n+1)=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)=[1+1/(n+1)]^(n+1)
顯然c/a > d/b
c=c/a*a,是大數乘以大數
因此所以c>d
歸納，對所有n>2都成立：n的n+1次方 大於（n+1）的n次方
3樓：匿名使用者
這個啊。方法很多，寫種吧。先取對數 就以e為底吧。
然後只證 lnn/n 與ln(n+1)/(n+1) 的大小關係 看到沒有，步調一致了。設一個函式 f（x）=lnx/x 然後判斷這個函式的單調性。學過導數的話求個導就完事了。
容易知道 原函式在 （0,e） 上單調遞增 在 (e,+無窮) 單調遞減 所以 1 2項是 前面小於後面 從第3項開始 是後面大於前面。
4樓：手機使用者
當n＝1或2時， n^﹙n+1)＜（n+1)^n；當n＞2時，n^(n+1)＞(n+1)^n
n的n+1次方和(n+1)的n次方的大小關係
5樓：酷酷
若0≤n＜3
n的n+1次方＜(n+1)的n次方
若n≥3
n的n+1次方＞（n+1）的n次方
若n＜0且n的絕對值整數位為偶數時
n的n+1次方＜（n+1）的n次方
若n＜0且n的絕對值整數部位為奇數時（n≠－1，因為，若n=－1，(n+1)的n次方為0的負一次方，即1/0，0不能為除數，所以n≠－1）
n的n+1次方＞(n+1)的n次方
樓上誤解，n=0時
n的n+1次方是0的1次方是0，(n+1)的n次方是1的0次方，任何數的0次方是1
6樓：
(n+1)^n/n^(n+1)
=[(1+1/n)^n]/n<3/n《1 (n>2)n=1時，
(n+1)^n>n^(n+1)
n=2時，
(n+1)^n>n^(n+1)
結論：n=1，2時，(n+1)^n>n^(n+1)n>2,，(n+1)^n 7樓：匿名使用者 n不等於0和-1 畫一條曲線正比例曲線就知道了 n 3時顯然成立copy 若n n 1 n 1 bain 1 下面證du n 1 n 2 n 2 n 1 2 反證 若 n 2 n 1 zhin 1 n 2 3 1 與 3 相乘得 n 2 2n n 1 n 1 2n 2 即n 2 2n n 1 2 n 2 2n 1 矛盾dao原歸納假設得證 當n ... 3 3 2 n 3 3 n 1 3 1 2n 3n 3 3 5n 2 3 3 2n 3 3n 3 3 1 2n 3n 3 3 5n 2 不懂可追問，有幫助請採納，謝謝！9 n 27 n 1 次方 3 3n 1 次方 81 2 n 3 n 1 次方 3 3n 1 次方 3 4 2n 3 n 1 次方 ... bn 1 n 1 1 2n 1 1 2n 1 iebn 1 2n 1 1 2n 1 if n is odd 1 2n 1 1 2n 1 if n is even for n 2 if n is even bn b n 1 1 2n 1 1 2n 1 1 2n 3 1 2n 1 1 2n 3 1 2n...數學歸納法求解n的n 1次方大於 n 1 的n次方n是大於等於3的自然數
的n次方27的n 1次方，3 9的n次方 27的n 1次方
bn1 的n 1次方乘（2n 11（2n