1樓:無邊の黯藍
由收斂性來說是的復。
-1的n次方,交制錯數列,是發散的。
我能很明確地告訴你,收斂的數列一定有界,發散的數列不一定無界,就是說無界的數列一定不收斂。
還有,有界的數列一定有收斂的子列,-1的n次方就有收斂子列,這個很容易看出來的。
有界的數列一定存在收斂的子列,它的子列不一定都收斂。
證明:(-1)的n次方是發散數列!
2樓:張鈺濤
用反證法!
假設該數列的極限為a,即:lim(n→+∞) (-1)^n = a於是:對於∀ε>0,∃n∈n+,當n>n時,|(-1)^n - a|<ε成立
又∵|(-1)^n| - |a| ≤ |(-1)^n - a| <ε|(-1)^n| < |a|+ε
當n為偶數時:
1<|a|+ε
當n為奇數時:
-1<|a|+ε
上述兩式的成立與n無關,即:不關n取怎麼樣的值,都不能在n>n時,上述兩式必然成立!
因此,與假設矛盾,假設錯誤!
設數列,如果存在常數a,對於任意給定的正數q(無論多小),總存在正整數n,使得n>n時,恆有|xn-a|定義:設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|定理1:如果數列收斂,那麼該數列必定有界。
推論:無界數列必定發散;數列有界
,不一定收斂;數列發散不一定無界。
數列有界是數列收斂的必要條件,但不是充分條件如果數列收斂於a,且a>0(或a<0),那麼存在正整數n,當n>n時,都有xn>0(或xn<0)。
3樓:匿名使用者
|證明:
用反證法!
假設該數列的極限為a,即:lim(n→+∞) (-1)^n = a於是:對於∀ε>0,∃n∈n+,當n>n時,|(-1)^n - a|<ε成立
又∵|(-1)^n| - |a| ≤ |(-1)^n - a| <ε|(-1)^n| < |a|+ε
當n為偶數時:
1<|a|+ε
當n為奇數時:
-1<|a|+ε
上述兩式的成立與n無關,即:不關n取怎麼樣的值,都不能在n>n時,上述兩式必然成立!
因此,與假設矛盾,假設錯誤!
即:數列發散!
數列中除了收斂數列就是發散數列了嗎?
4樓:匿名使用者
個人認為
bai是的,根據數du列的斂散性定義:若數列zhi的前n項部分和存在極dao限,則稱其為收斂的;反
版之權,若部分和不存在有限極限,則稱其為發散的。從定義看,一個是a,另一個是非a。這種完備性決定了,數列或者是收斂的,或者是發散的,二者必居其一且只居其一。
5樓:匿名使用者
顯然的啊。。一個數學要麼收斂要麼發散
收斂數列乘發散數列是什麼數列??一定發散,??不一定發散??求詳解??
6樓:
收斂數列與發散數列對應項的積所得的數列是什麼數列收斂:an=n^(-2),bn=n,則an*bn=1/n發散:an=n^2,bn=1/n,則an*bn=n兩種例子都有,能證明什麼結果?
收斂數列一定有界的問題,如何理解收斂的數列一定有界,而有界的
1.有界的複數列不供旦垛稈艹制飛訛時番江一bai定收斂例如,已知du 數列是有界的,但它zhi 卻是發散的.dao換句話說,有界是數列收斂的必要條件而不是充分條件.2單調有界數列一定收斂 我們知道,收斂的數列必有界 但是有界的數列不一定收斂。現在這個準則表明 如果數列不僅有界,而且是單調的,則其極限...
如何判斷數列是發散還是收斂要詳細點,容易懂點
極限會求吧，如果數列項數n趨於無窮時，數列的極限 實數a，那麼這個數列就是收斂的 如果找不到實數a，這個數列就是發散的。看n趨向無窮bai 大時，xn是否趨向一個常du數，可是有zhi時xn比較 複雜，並不好觀dao察,加減的時候，專把高階 屬的無窮小直接捨去如 1 1 n，用1來代替乘除的時候，用...
收斂數列是什麼意思,高數中收斂數列是什麼意思
發散數列與收斂數列 字面看就是收斂數列會越來越集中到某個界點,呈集中趨勢 反過來的發散數列就是離某個界點越來越遠,呈散開的趨勢 這是兩個相對概念,一起看比較好理解。囧囧 高數中 收斂數列是什麼意思 設數列,如果存在常數a,對於任意給定的正數q 無論多小 總存在正整數n,使得n n時,恆有 xn a ...