1樓:寧靜致遠
比如四組數 a向量抄 b向量 c向量 d向量 它們線性相關的話 則xa+yb+zc+wd=0的時候 x y z w它們不一定全為0
如果 只有當 x y z w 全為零時 xa+yb+zc+wd=0
則線性無關
2樓:匿名使用者
通俗地說
du, 一個向量組線性相關, 即這zhi個向量組中有dao"多餘"的向量內.
"多餘"的向量, 就是說這個向量可以由
容其餘的向量線性表示.
反映到線性方程組, 比如齊次
向量 1 1 1 對應方程 x1+x2+x3=01 2 3 x1+2x2+3x3=0
2 3 4 2x1+3x2+4x3=0
第3個向量可由前2個向量線性表示(前2個向量的和)它對應的方程就是一個"多餘"的方程
線性相關和無關是什麼意思,有沒有通俗點的定義?
3樓:匿名使用者
設向量組為a1,...,as
從線性表示角度說, 我們知道, 0向量可由任意向量組線性表示如果這個線性表示的組合係數中有非零的數, 則向量組線性相關,否則, 如果由 k1a1+...+ksas = 0 推出組合係數ki只能是0, 則方程組線性無關.
從方程組的角度說, 向量組為a1,...,as 線性相關 當且僅當齊次線性方程組 x1a1+...+xsas = 0 有非零解.
從向量組中向量的關係, 向量組線性相關的充分必要條件是至少有一個向量可由其餘向量線性表示.
通俗地說, 線性相關就是向量組中有"多餘"的向量, 這個"多餘"的向量可以由其餘向量代替.
不知哪個解釋中你的意 ^_^
4樓:jacky猜
給你一個通俗的,畫到座標圖上,差不多在一直線上就是線性相關,越接近一條直線相關度越高,懂了啊
5樓:三國
說通俗點就是,若一組向量中的某向量可表為其他向量的線性組合,則他們線性相關,否則線性無關。
用通俗的話說一下什麼是向量組線性相關,線性無關,感覺書上講的有點抽象 50
6樓:匿名使用者
通俗地說, 一個向量組線性相關, 即這個向量組中有"多餘"的向量. "多餘"的向量, 就是說這個向量可以由其餘的向量線性表示. 反映到線性方程組, 比如...
怎樣簡單的判斷線性相關和線性無關
7樓:北大學霸
一、 定義與例子 :定義 9.1 對向量組 ,如果存在一組不全為零的數 , 使得 那麼, 稱向量組 線性相關.
如果這樣的 個數不存在, 即上述向量等式僅當 時才能成立, 就稱向量組 線性無關. 含零向量的向量組 一定線性相關 , 因為 其中, 不全為零. 只有一個向量 組成的向量組線性無關的充分必要條件是 , 線性相關的充分必要條件是 .
考慮齊次線性方程組 (*) 它可以寫成 , 或 , 其中 . 由此可見, 向量組 線性相關的充分必要條件是齊次線性方程組 (*) 有非零解. 也就是說, 向量組 線性無關的充分必要條件是齊次線性方程組 (*) 只有零解.
例1 向量組 是線性無關的 . 解: 設有 使 , 即 , 得齊次線性方程組 .
解此方程組得 , 所以向量組 線性無關. 例2 設向量組 線性無關, 又設 , 證明向量組 也線性無關. 證明:
設有 使 , 即 , 因為 線性無關, 故有 此線性方程組只有零解 , 也即向量組 線性無關. 定理 9.1 向量組 線性相關的充分必要條件是其中至少有一個向量可以由其餘 個向量線性表示 .
證明: 必要性 設 線性相關, 即存在一組不全為零的數 , 使得 . 不妨設 , 則有 , 即 可以由其餘 個向量 線性表示.
其實, 在向量等式 中, 任何一個係數 的向量 都可以由其餘 個向量線性表示 . 充分性 設向量組 中有一個向量能由其餘 個向量線性表示 . 不妨設 , 則 , 因為 不全為零, 所以 線性相關.
二、向量組線性相關和線性無關判別定理 :設矩陣 的列向量組為 , 矩陣 的列向量組為 ,其中矩陣 是通過對矩陣 做行初等變換後得到的.我們有以下定理:
定理 9.2 向量組 與向量組 有相同的線性相關性. 證明 :
記 .那麼,當且僅當齊次線性方程組 有非零解時向量組 線性相關.當且僅當齊次線性方程組 有非零解時向量組 線性相關.
由於齊次線性方程組 或者只是對調了 的第 個方程與第 個方程的位置,或者只是用非零數 承 的第 個方程,或者只是把 的第 個方程的 倍加到第 個方程上去,這連個方程組一定是同解的,所以,對應的向量組 有相同的線性相關性. 定理 9.3 如果向量組 線性相關,那麼 也線性相關.
證明 :向量組 線性相關,即存在不全為零的數 使 , 於是 , 但是 , 仍不全為零,因此,向量組 線性相關. 推論 9.
4 線性無關向量組的任意一個非空部分組仍是線性無關向量組. 定理 9.5 設有 維向量組 與 維向量組 如果向量組 線性無關,那麼,向量組 也線性無關.
推論 9.6 維向量組的每一個向量新增 個分量成為 維向量.如果 維向量組線性無關,那麼, 維向量組也線性無關.
反言之,如果 維向量組線性相關,那麼, 維向量組也線性相關. 定義 9.2 在 型的矩陣 中,任取 行 列 ,位於這些行列交叉處的 個元素,不改變它們在 中所處的位置次序而得的 階矩陣行列式,稱為矩陣 的 階子式.
型矩陣 的 階子式共有 個. 定理 9.7 設 維向量組 構成矩陣 則向量組 線性無關的充分必要條件是矩陣 中存在一個不等於零的 階子式.
推論 9.8 個 維向量組線性無關的充分必要條件是它們所構成的 階矩陣的行列式不等於零. 推論 9.
9 當 時, 個 維向量 必線性相關. 思考題:1、 舉例說明下列各命題是錯誤的 (1) 若向量組 線性無關,則 可由 線性表示; (2) 若有不全為零的數 使 則 線性相關, 也線性相關; (3) 若只有當 全為零時, 等式 才能成立 線性無關, 也線性無關; (4) 若 線性相關, 也線性相關, 則有不全為零的數 , 使 同時成立.
2、 判斷下列向量組是否線性相關 : (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 3. 設向量組 線性無關, 討論向量組 的線性相關性 .
4、 設向量組 線性無關, 線性相關, 則 必可由向量組 線性表示. 5 、選擇題 (1) 維向量組 線性無關的充分必要條件是 a. 存在一組不全為零的數 , 使 ; b.
中任意兩個向量都線性無關 ; c. 中存在一個向量 , 它不能由其他向量線性表示 ; d. 中任意一個向量都不能被其他向量線性表示 .
(2) 已知向量組 線性無關, 則向量組 a. 也線性無關; b. 也線性無關; c.
也線性無關; d. 也線性無關. (3) 設有任意兩個 維向量組 與 .
如果存在兩組不全為零的數 與 使 則 a. 與 . 線性相關; b.
與 . 線性無關; c. 線性無關; d.
線性相關.
向量組的線性相關性問題，向量組的線性相關性證明
考慮矩陣 2 1 1 1 1 3 0 0 0 用初等行變換化成 1 0 4 3 0 1 5 3 0 0 0 所以 3 4 3 1 5 3 2所以 1,2,3 線性相版關.證法二權 1,2,3 a1 a2,3a2 a1,2a1 a2 a其中 a 1 1 2 1 3 1 r 1,2,3 r a1 a2,...
線代線性相關線性無關選擇題,詳細步驟謝謝
1.首先來如果k1到km全為0,必有 自k1 1 km m 0.2.如果k1到km中只有1個到 m 1 個為0,比如只有k1 0,則k1 1 km m k2 2 km m.又因為任意 m 1 個向量是線性無關的,也就是說 2.m是線性無關的,也就無法找到一組都不為0,使得k2 2 km m 0.當有...
如圖,線性代數向量組的線性相關性的題
如果 的秩不等於 的秩 則無解 題中 的矩陣秩為2而 123分別與 的矩陣組成新的矩陣 秩變化所以不行 線性代數向量組線性相關性問題 三個向量不可能秩為4的,你不能根據向量的分量個數來分析問題,對於三個向量線性相關,秩必須小於3 可以來提取b,對 a,b 進行行初等變換時,源a與b都是一樣的變換,不...