1樓:養儀馮囡
陳文燈說微分方程求1/x的積分不加絕對值,在不定積分中的計算要加,因為在微分方程中有一個常數c可以影響到lnx裡的x的符號。
2樓:莫小雨威秉
我個人覺得求解微分抄方程時,應當要加上,這樣更加規範,保證了絕對值裡面可正可負。不然開始時不加絕對值,到後來去ln時,解裡面雖然補上了負的情況,但是給人不夠嚴謹的感覺。
∫1/ydy=
∫xdx
ln|y|=0.5x^2+c你這邊還可以繼續下去,得到|y|=e^(0.5x^2+c)
=e^c*e^(0.5x^2),最終y=c1e^(0.5x^2),這裡c為任意常數,可正可負。求一階非齊次線性方程時,公式法中e^
-∫p(x)dx只是為了湊微分,所以可以不考慮絕對值,只要能湊成微分就可以了。y'+p(x)y=q(x)[e^
(-∫p(x)dx)
*y]'
=e^(-∫p(x)dx)
*q(x)這裡不必考慮絕對值,只要上式能成立就行。
求微分方程的時候,遇到 ln 有的加絕對值 有的不加 怎麼回事 請詳細說明什麼時候加,不加? 5
3樓:匿名使用者
題主的問題我也遇到了,不加絕對值原因可能有二:1∫丨x丨dx=丨x丨/x∫xdx,然後式子前面恰好出現了丨x丨絕對值消去了2任意常數c與丨x丨相乘可以不考慮絕對值符號,因為-c也是一個常數而通解對任意常數都成立。
4樓:老蝦米
你是說1/x的積分有時加有時不加絕對值。原則上都應該加。但有的微分方程由於常數的任意性,常數取不同值的時候包含了去掉絕對值的兩種情況,表面上看就是沒加絕對值。
例如:y′+(1/x)y=x.你按照加絕對值討論(分x小於0與大於0),然後會發現由於常數取任意值可以用一個形式表示。因此表面看起來就是不加絕對值。
當然也有省略絕對值的情況,這是有絕對值,但大家約定絕對值符號省略。這個就要看你讀的書是如何約定的了。
5樓:匿名使用者
ln|x|求導,結果視絕對值而不見。但是積分1/x=ln|x|,這個絕對值要寫。
6樓:匿名使用者
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的約束條件。常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值,若是高階的微分方程,會加上其各階導數的值,有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
常微分方程的概念、解法、和其它理論很多,比如,方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下,以瞭解常微分方程的特點。
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標,一旦求出通解的表示式,就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式,瞭解對某些引數的依賴情況,便於引數取值適宜,使它對應的解具有所需要的效能,還有助於進行關於解的其他研究。
解微分方程遇到ln加不加絕對值?
7樓:匿名使用者
是不是x=1就表示x>0
這個題還真是搞不懂
一般情況不加絕對值是可以確定x是大於0或小於0,比方說有一個根號x的因子
8樓:匿名使用者
這比較難說,不過在你不確定的情況下加絕對值是沒錯的!
9樓:匿名使用者
回答此問題可能會被跨省追捕。
10樓:可可西里6號
哎,畢業後,高數忘了個精光,想當年,我還拿過滿分,學得快,忘得也快。
.在微分方程求通解時,1/x積分時ln(x),為什麼不加絕對值??考試時不加錯嗎
11樓:王磊
求不定積分時才需要加絕對值,微分方程的通解並非全部解,不加絕對值無非是通解多了一些,無關緊要,書上也是這麼處理的——統統不加,記住就好。
微分方程為什麼有的ln不加絕對值有的加?
12樓:惜君者
如果ln裡面部分很明顯是正的,那麼就不必加,如果不確定,那麼就加上。
比如,原方程中出現了 lnx,那麼就預設了x>0再比如,2y dy/(y2+1) =dx/x,d(y2+1)/(y2+1)=dx/x
ln(y2+1)=ln|x|+ln|c|
因為y2+1絕對大於0,故不必加絕對值,而後面的x不知正負,故需要加絕對值
13樓:鐵背蒼狼
如果確定x的值為正數的話,就可以不加,或者ln(cx)的形式(c為任意常數),也可以不加
14樓:樑晨
這個是根據未知數的取值加的吧
微分方程遇到ln的絕對值問題
15樓:來自天空的魚
這個本來對ln的要求是後面的真數必須是正數。所以即使sinx存在正負之分,但真數是負數的情況是不存在的,因此可以去掉絕對值符號。
16樓:匿名使用者
通解的定義是
如果含有n個任意常數c1,c2,c3,...,**的函式y=f(x,c1,c2,c3,...,**)是方程
f(x,y,y',y'',...,y^(n))的解,那麼這樣的解稱為微分方程的通解
也就是說只要含有微分方程階數個的常數,並且是微分方程的解的函式就是微分方程的通解,它並不要求包含全部解
所以求積分後可以不加絕對值,只求出sinx是正數的情況就可以了
解微分方程的時候,為什麼有的時候lnx什麼的加了絕對值符號,有的時候沒加?
17樓:匿名使用者
1、解微分方程的時候,嚴格的說lnx都應該加絕對值符號。因為(ln|x|)'=1/x。
2、但有的時候沒加,是因為找出一個解,再加上常數+c,就是通解,也是可以的。
18樓:怎麼可以不帥
因為有時候已經可以從題目條件裡面分析出x大於0了,所以就沒必要加絕對值符號了,所以做題時應注意觀察定義域和值域;有時候是因為係數可以使x大於0。
19樓:匿名使用者
都要加絕對值的,雖然加不加絕對值算出來的結果一樣,但是數學過程會變的不嚴謹的。
微分方程ln到底加不加絕對值,老師說是在一階線性微分方程不加,但是我做題看有些答案解所有型別一階二 15
20樓:龍翔海
不定積分和不含初試條件的微分方程不用加。 定積分和含有初始條件的微分方程一定要加上。 就這麼簡單
不定積分lnx的絕對值為什麼要加？微分方程的為什麼不加？不要
1.不定積分中1 x的積分為ln x c因為lnx和ln x 的導數都是1 x 按定義來！2.微分方程中，比如 dy y dx這個 得出ln y x c y e x c c0 e x這裡c0是另外一個任意的常數 其實這裡去掉y的絕對值也無所謂 因為c0的正負包含了這種情況 但是不定積分裡面的c卻無法...
微分方程的絕對值問題。如圖，2x（x 2 1 的不定積分是In x 2 ，為什麼可以省略
這裡不是直接預設正負的，你可以分情況討論 x 0的情況和上面的結果一樣 一階線性微分方程，為什麼1 x不定積分都不帶絕對值。因為定義域本身不連續，把兩個區間合併起來意義不大，純粹是為了速記而已。一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。一階非齊次線性方程...
一階線性微分方程絕對值的問題！為什麼前邊不加絕對值，後邊積分之後
你好好思考一下為什麼x 0與x 0的兩種情形可以合併成答案的結果 記住絕對值是一定要加 為什麼最終結果有的有絕對值有的沒有絕對值原因在於有的情況可以合併成一個表示式 而不是你所想的有的要加絕對值有的不要加 dx x lnx c或ln x c,e lnx x,可以嗎？一階線性微分方程，為什麼1 x不定...