lne2xln1xe2怎麼轉化的

2021-03-03 21:44:33 字數 4085 閱讀 8141

1樓:匿名使用者

等式左右不相等。

ln(e^2+x)=ln[(1+x/e^2)*e^2]=ln(1+x/e^2)+ln(e^2)=ln(1+x/e^2)+2

如果左右兩邊有任意常數,那麼可以將這個2吸納掉,從而等式兩邊相等。

2樓:匿名使用者

ln(e2+x)

=ln[e2(1+x/e2)]

=ln(1+x/e2)+2

這個ln(1+x/e^2)是怎麼轉變成1/e^2的

3樓:匿名使用者

^等式左右copy

不相等。 ln(e^2+x)=ln[(1+x/e^2)*e^2]=ln(1+x/e^2)+ln(e^2)=ln(1+x/e^2)+2 如果左bai

右兩邊du有任意常數,那麼可以zhi將這個2吸納掉,從而等dao式兩邊相等。

4樓:亦塵丿

洛必達,然後把x=0代入,就出來了

為什麼limx→0-時ln(1+e^2/x)/ln(1+e^1/x)=0? 10

5樓:

第一來處等式運用了洛必達法則:源

當bailimx→

0-時,du

zhi2/x→-∞,則分dao

子=ln(1+0)=0。

當limx→0-時,1/x→-∞,則分母=ln(1+0)=0。

此時,運用洛必達法則(0/0型)再將u=1/x代入即可推出等式成立。

而對於第二處等式:

當u→-∞時,e的2u次方=0, 1+e的2u次方=0,所以,分子=2(e的2u次方)=無窮小。

當u→-∞時,e的u次方=0,1+e的u次方=1,所以,分母=e的u次方=無窮小。

但要注意,當u→-∞時,e的2u次方=(e的u次方)2,所以分子是比分母高階的無窮小,所以第二處等式成立。

擴充套件資料:無窮小量的性質:

1、無窮小量不是一個數,它是一個變數。

2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。

3、無窮小量與自變數的趨勢相關。

無窮小的比較:

6樓:匿名使用者

^^lim [1 + e^bai(1/x)] ^ ln(1+x) =形如

du (1 + 正∞)^0 或者 形如 (1 + 負∞)^0 一般轉化為zhi: e^ln(待求極限dao

版函式) 但這個

權題目還要討論0點處的左右極限. 右極限=lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim [e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim [e^[(ln(1+x) / x) ] ] =lim [e^ [ (ln(1+x) / x) ] ] =e^ lim [ (ln(1+x) / x) ] =e^1 左極限=lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim [1 + e^(- ∞)] ^ ln(1+x) =1 答案: 左右極限不相等,存在跳躍不連續點,所以極限不存在.

7樓:小籠包的旅途

先洛必達,然後替換u=1/x得到第二個等式,化簡得到lim(u→-∞)(2e^u+2e^2u)/(1+e^2u),即(0+0)/(1+0)=0

8樓:畫的夢想秀

這是∞/∞型,分式極限大的冪函式次冪大說的算,分子趨於無窮大速度更快。也可看做分子分母同除e^1/x

9樓:三寸日光

速度的問題,分子比分母更快趨於0

10樓:匿名使用者

(洛必達)分子分母求導 ln(1+e∧2u)= 1/(1+e∧2u)×(e∧(2u)) × 2

同理分母求導 然後化簡

ln(1+e^2/x)/ln(1+e^1/x),x趨向0時

11樓:歐歐狼

這個題覺得最佳答案用洛必達好像挺好(不知道有沒有問題),但是問題出在求極限,原式中「e^(c/x)」的左右極限在x趨於0時是不一樣的,所以其實極限不存在。(對了,c為常數,且c>0)

所以這題要分別求x趨於0-以及x趨於0+,具體如下:

另外問一下,李永樂?是的話這題原式還有一項是「+a[x]」。當x趨於0-,a[x]=-a;當x趨於0+,a[x]=0,所以要原式極限存在,則要求a=-2。

字醜請湊活,話說現在寫還有人看嗎......

12樓:克蘇恩的殼

應該分左右情況討論,顯然最佳答案是錯的。錯得離譜

13樓:匿名使用者

^^^原式=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / (e^x-1))

=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / x)洛必達=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / x(1+x)ln(1+x)]

=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / (1+x)x2]

洛必達=lim e^[ -ln(1+x) /(3x2+2x)]=lim e^[ -x /(3x2+2x)]=lim e^[ -1 /(3x+2)]

=e^-1/2

14樓:匿名使用者

趨向於0負時是0,趨向於0正時是2

15樓:匿名使用者

極限的趨向方向,0+ 0-會有不同的值,一個是2一個是0,於是該極限不存在

為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^{2ln(1+x)/x}中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x,高數求極限

16樓:西域牛仔王

問題1、(1+x)^(2/x) 極限確實是 e^2,但整個式子還有其它部分,不能只對區域性求極限。

問題2、解答中第三行前一等號處,第二項正是利用了 ln(1+x) = x 求的極限。

而第一項也可以利用 ln(1+x) = x - x^2/2 快速得到答案。

17樓:楊建朝

為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x,

高數求極限

具體說明如圖所示

18樓:匿名使用者

真的是好好笑哦,你居然告訴我說滿足極限的四則運演算法則?

首先,我們看你想單獨求分子第一項的極限,原因是什麼。你是不是覺得分子整體極限存在,所以根據差的極限等於極限的差,先把第一項求出來?

那麼我再問你,現在題目要你求的是分式的極限,你求分子極限是為什麼呢?說明你潛意識裡面已經想利用商的極限等於極限的商這條性質。但這條限制的前提條件在於分母極限不能是零,你想要用這條性質,你得滿足這個條件。

可是你看這道題,分母極限是零,對不對?那你為什麼要去單獨算分子極限?

19樓:匿名使用者

你想用泰勒可以鴨

但是隻到x是不夠的,看起來消掉等於零了,但其實分子上還有無窮小量,恰好分母也是一個無窮小量,兩個無窮小量的比值還不確定呢,直接拋棄分子的無窮小量就會錯誤了

你嘗試到x - 0.5*x^2就對了

20樓:匿名使用者

這裡實際上要點在於等價無窮小的階次如何確定通常情況下,分子中使用泰勒式,或者其他無窮小來替換時要特別注意保留的階次

分母是一階無窮小,那麼分子中的每一項式至少要保留到二階無窮小量進行運算

如果直接使用重要極限,實際上只是保留一階無窮小量,因此容易出現計算錯誤

你可以嘗試使用泰勒式,將分子的每一部分到4階來幫助理解這種題目,不深究的話就是洛必達法則暴力求解

21樓:匿名使用者

為什麼這個可以直接等價了,在加減法中不是不可以用等價嗎,2ln(1+x)/x,後邊不是還有一個2嗎

22樓:匿名使用者

ln(1+x)和x之間相差一個高階無窮小,有時候高階無窮小經過計算後也可以得到很大的值,尤其在涉及高階無窮小的除法和指數函式

23樓:匿名使用者

加減不能用等價無窮不替換

24樓:

a→0 lim(e^a - 1)/a=1

所以x→0 lim e^ - 1可以替換成2ln(1+x)/x - 2

為什麼limx 0 1 x 2 x e 2ln 1 x x中ln 1 x 為什麼不能直接等價替換成x,高數求極限

問題1 1 x 2 x 極限確實是 e 2,但整個式子還有其它部分,不能只對區域性求極限。問題2 解答中第三行前一等號處,第二項正是利用了 ln 1 x x 求的極限。而第一項也可以利用 ln 1 x x x 2 2 快速得到答案。為什麼limx 0 1 x 2 x e 中ln 1 x 為什麼不能直...

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