1樓：西域牛仔王
問題1、(1+x)^(2/x) 極限確實是 e^2，但整個式子還有其它部分，不能只對區域性求極限。
問題2、解答中第三行前一等號處，第二項正是利用了 ln(1+x) = x 求的極限。
而第一項也可以利用 ln(1+x) = x - x^2/2 快速得到答案。
2樓：楊建朝
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x，
高數求極限
具體說明如圖所示
3樓：匿名使用者
真的是好好笑哦，你居然告訴我說滿足極限的四則運演算法則？
首先，我們看你想單獨求分子第一項的極限，原因是什麼。你是不是覺得分子整體極限存在，所以根據差的極限等於極限的差，先把第一項求出來？
那麼我再問你，現在題目要你求的是分式的極限，你求分子極限是為什麼呢？說明你潛意識裡面已經想利用商的極限等於極限的商這條性質。但這條限制的前提條件在於分母極限不能是零，你想要用這條性質，你得滿足這個條件。
可是你看這道題，分母極限是零，對不對？那你為什麼要去單獨算分子極限？
4樓：匿名使用者
你想用泰勒可以鴨
但是隻到x是不夠的，看起來消掉等於零了，但其實分子上還有無窮小量，恰好分母也是一個無窮小量，兩個無窮小量的比值還不確定呢，直接拋棄分子的無窮小量就會錯誤了
你嘗試到x - 0.5*x^2就對了
5樓：匿名使用者
這裡實際上要點在於等價無窮小的階次如何確定通常情況下，分子中使用泰勒式，或者其他無窮小來替換時要特別注意保留的階次
分母是一階無窮小，那麼分子中的每一項式至少要保留到二階無窮小量進行運算
如果直接使用重要極限，實際上只是保留一階無窮小量，因此容易出現計算錯誤
你可以嘗試使用泰勒式，將分子的每一部分到4階來幫助理解這種題目，不深究的話就是洛必達法則暴力求解
6樓：匿名使用者
為什麼這個可以直接等價了，在加減法中不是不可以用等價嗎，2ln(1+x)/x,後邊不是還有一個2嗎
7樓：匿名使用者
ln(1+x)和x之間相差一個高階無窮小，有時候高階無窮小經過計算後也可以得到很大的值，尤其在涉及高階無窮小的除法和指數函式
8樓：匿名使用者
加減不能用等價無窮不替換
9樓：
a→0 lim(e^a - 1)/a=1
所以x→0 lim e^ - 1可以替換成2ln(1+x)/x - 2
為什麼limx→0-時ln(1+e^2/x)/ln(1+e^1/x)=0? 10
10樓：
第一來處等式運用了洛必達法則：源
當bailimx→
0-時，du
zhi2/x→-∞，則分dao
子=ln（1+0）=0。
當limx→0-時，1/x→-∞，則分母=ln（1+0）=0。
此時，運用洛必達法則（0/0型）再將u=1/x代入即可推出等式成立。
而對於第二處等式：
當u→-∞時，e的2u次方=0, 1+e的2u次方=0，所以，分子=2（e的2u次方）=無窮小。
當u→-∞時，e的u次方=0，1+e的u次方=1，所以，分母=e的u次方=無窮小。
但要注意，當u→-∞時，e的2u次方=（e的u次方）²，所以分子是比分母高階的無窮小，所以第二處等式成立。
擴充套件資料：無窮小量的性質：
1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
無窮小的比較：
11樓：匿名使用者
^^lim [1 + e^bai(1/x)] ^ ln(1+x) ＝形如
du (1 + 正∞)^0 或者 形如 (1 + 負∞)^0 一般轉化為zhi： e^ln(待求極限dao
版函式) 但這個
權題目還要討論0點處的左右極限. 右極限＝lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) ＝lim [e^(1/x)] ^ ln(1+x) ＝lim [e^[(ln(1+x) / x) ] ] ＝lim [e^ [ (ln(1+x) / x) ] ] ＝e^ lim [ (ln(1+x) / x) ] ＝e^1 左極限＝lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) ＝lim [1 + e^(- ∞)] ^ ln(1+x) ＝1 答案： 左右極限不相等，存在跳躍不連續點，所以極限不存在.
12樓：小籠包的旅途
先洛必達,然後替換u=1/x得到第二個等式，化簡得到lim（u→-∞）(2e^u+2e^2u)/(1+e^2u）,即（0+0）/(1+0)=0
13樓：畫的夢想秀
這是∞/∞型，分式極限大的冪函式次冪大說的算，分子趨於無窮大速度更快。也可看做分子分母同除e^1/x
14樓：三寸日光
速度的問題，分子比分母更快趨於0
15樓：匿名使用者
(洛必達）分子分母求導 ln（1＋e∧2u）＝ 1/（1＋e∧2u）×(e∧(2u)) × 2
同理分母求導 然後化簡
高數求極限的問題，x趨向於0時，[（1+x）^2/x]-e^2]/2的極限
16樓：巴山蜀水
②到③，用了等價無窮小量替換。∵2ln(1+x)/x-2→0，∴e^[2ln(1+x)/x-2]~1+2ln(1+x)/x-2。
∴1+2ln(1+x)/x-2-1=2[ln(1+x)/x-1]。③到④，是分子分母同乘以x而得。
④到⑤，是應用洛必達法則而得。⑤到⑥，分子通分，約去x，即得結果。
【本題可以應用等價無窮小量替換「簡潔」求解。x→0時，ln(1+x)~x-x²/2、e^x~1+x，∴(1+x)^(2/x)=e^[(2/x)ln(1+x)]~e^[(2/x)(x-x²/2]=e^(2-x)=e²e^(-x)~e²(1-x)，∴原式=lim(x→0)[e²(1-x)-e²]/x=-e²】供參考。
limx→0｛1/ln(1+x)-x/[e^(x^2)-1]｝這個不用麥克勞林公式能求嗎？求解答
17樓：匿名使用者
不能，因為兩項都沒極限
18樓：匿名使用者
=lim（
daoe^x²-1-xln（專1+x））
/ln（1+x）（屬e^x²-1）
=lim（e^x²-1-xln（1+x））/x*x²=lim（2xe^x²-ln（1+x）-x/（1+x））/3x²=lim（2e^x²+4x²e^x²-1/（1+x）-1/（x+1）²）/6x
=lim（4xe^x²+8xe^x²+8x³e^x²+1/（x+1）²+2/（x+1）³）/6
=（1+2）/6
=1/2
為什麼x加2派，為什麼x加2派
2 是cosx的最小正週期，加上它和不加的結果是一樣的，是為了更好的計算 是弧度制。2 是360 cos函式的最小正週期是2 所以cos x 2 cosx 把方程看出影象就好理解了，cos在影象裡就像個波，加上 就是這個影象在二維座標系裡左右移動。這就相當於一個公式，加上2 或者沒加，其實沒什麼區別...
為什麼函式y cos 2 x12） sin 2 x12 1是奇函式
y cos x 12 sin x 12 1 1 cos 2x 6 2 1 cos 2x 6 2 1 cos 2x 6 2 cos 2x 6 2 1 2 cos 2x 6 cos 2x 6 1 2 cos2x cos 6 sin2x sin 6 cos2x cos 6 sin2x sin 6 1 2 ...
計算表面張力時,F2L,到底為什麼要
能說一下是在什麼樣的情況嗎 如果是薄膜,有兩個表面 計算表面張力時,f 2 l,到底為什麼要 2 你可以這樣理解,薄膜就好比一張紙,紙的上表面與空氣有接觸,在接觸面上產生了表面張力,紙的下表面與空氣接觸,同樣產生了表面張力,因而計算時,是不是就要算兩個表面張力了。表面張力公式p 2 r中的2代表什麼...