1樓:匿名使用者
∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t。。。。。。(*)
積分割槽域是從負無窮到正無窮,下面出現的積分也都是這個區域,所以略去不寫了。
(1)求均值
對(*)式兩邊對u求導:
∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0
約去常數,再兩邊同乘以1/(√2π)t得:
∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0
把(u-x)拆開,再移項:
∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx
也就是∫x*f(x)dx=u*1=u
這樣就正好湊出了均值的定義式,證明了均值就是u。
(2)方差
過程和求均值是差不多的,我就稍微略寫一點了。
對(*)式兩邊對t求導:
∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π
移項:∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2
也就是∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2
正好湊出了方差的定義式,從而結論得證。
正態分佈的數學期望
2樓:匿名使用者
^^e(x^來4)
=∫x^4*1/√(2π)e^(
自-x^2/2)dx 積分割槽間bai(-∞,du+∞)zhi
=2∫x^4*1/√(2π)e^(-x^2/2)dx 積分割槽間(0,+∞)
分步積分。dao
=-2x^3*1/√(2π)e^(-x^2/2)+2/√(2π)∫3x^2*e^(-x^2/2)dx
=-2x^3*1/√(2π)e^(-x^2/2)-2/√(2π)3x*e^(-x^2/2)
+2/√(2π)∫3*e^(-x^2/2)dx
積分割槽間(0,+∞)
1/√(2π)∫e^(-x^2/2)dx=1/2
2/√(2π)∫3*e^(-x^2/2)dx=3*2*1/2=3
而2x^3*1/√(2π)e^(-x^2/2)-2/√(2π)3x*e^(-x^2/2)
=2x^3/√(2π)e^(x^2/2)-6x/√(2π)*e^(x^2/2)
利用羅必塔法則,
lim2x^3/√(2π)e^(x^2/2)-6x/√(2π)*e^(x^2/2)=0
所以e(x^4)=3
3樓:蛋庚飯飯
不知道哇!不蠻足線性!
直覺告訴我是0
4樓:匿名使用者
當n是奇數時,ex^n=0;
當n是偶數時,ex^n=&^n(n-1)!!
[&是標準差,(n-1)!!=(n-1)*(n-3)*(n-5)*......*3*1]
SPSS非正態分佈資料如何修改成為正態分佈資料！急求
可以應用變數變換的方法，將不服從正態分佈的資料轉化為非正態分佈或近似正態分佈。常用的變數變換方法有對數變換 平方根變換 倒數變換 平方根反正玄變換等，應根據資料性質選擇適當的變數變換方法。x lgx當原始資料中有小值及零時，亦可取x lg x 1 還可根據需要選用x lg x k 或x lg k x...
t分佈與正態分佈的有什麼不同t分佈與正態分佈有什麼不同？請通俗說明。謝謝。
首先提一下正態分佈和卡方分佈的關係，如果一個隨機變數是若干服從標準正態分佈的變數的平方和構成，該變數服從卡方分佈。如果一個隨機變數是由一個服從正態分佈的隨機變數除以一個服從卡方分佈的變數組成的，則該變數服從t分佈，t分佈是正態分佈的小樣本形態，也就是如果某變數服從正態分佈，當樣本容量小於30或小於5...
怎麼求Acos wct的數學期望
隨機變copy量才可以求期望，是隨機變數，餘弦波積分是關於 的函式，隨機變數的函式是隨機變數寫成 e 就隨機變數 的函式的數學期望。期望值並不一定等同於常識中的 期望 期望值 也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合裡。隨著重複次數接近無窮大，數值...