1樓:劉賀
你做的沒
來錯,可能答案不對吧。源
如果條件是:(a×b)·c=2,而算出的是:2(a+b)·c,這是明顯不等的
舉個簡單例子,底面是個矩形,長和寬分別是1和2,平行六面體的高是1,各稜都垂直
於底面,則滿足平行六面體的體積:(a×b)·c=2,但此時(a+b)與c是垂直的,故:
(a+b)·c=0
向量叉乘後再點乘的結果。求具體過程,最好配點解析 50
2樓:匿名使用者
向量叉乘是一個數,一個數再點乘是一個平行於a向量的平行向量。
向量叉乘點乘證明題(大學物理)
3樓:
只需證明(a×
b)×c=b(a*c)-a(b*c)和a×b=-b×a這兩條性質即可
(c×a)×(a×b)=-(a×b)×(c×a)=-(((c×a)•a)b -((c×a)•b)a)=(a•c)(b•d)-(a•d)(b•c)
可以看下
由混積的性質a·(b×c)=(a×b)·c及三重矢積的性質a×(b×c)=(a·c)b-(a·b)c
可得(a×b)•(c×d)=a*b×(c×d)=a*((bd)c-(bc)d)=(ac)(bd)-(ad)(bc)
各條性質均可根據向量積的座標運算來證明
即a×b=(aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx),其中a=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz)
參考 向量演算法與場論
4樓:匿名使用者
(a+b)·[(a+c)xb]=(a+b)·[axb+cxb]=a·(axb)+a·(cxb)+b·(axb)+b·(cxb)
根據向量的混合積
a·(axb)=b·(axa)=0
b·(axb)=a·(bxb)=0
b·(cxb)=c·(bxb)=0
所以(a+b)·[(a+c)xb]=a·(cxb)=-a·(bxc)
向量的點乘和叉乘的區別.詳細點.高手進 20
5樓:匿名使用者
1、表示意義不
同:點乘是向量的內積。
叉乘是向量的外積。
2、結果單位不同:
點乘,結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度,是一個標量。
叉乘,也叫向量積。結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。
3、計算方法不同:
點乘,公式:a * b = |a| * |b| * cosθ
叉乘,公式:a ∧ b = |a| * |b| * sinθ
點乘又叫向量的內積、數量積,是一個向量和它在另一個向量上的投影的長度的乘積。
該定義只對二維和三維空間有效。
這個運算可以簡單地理解為:
在點積運算中,第一個向量投影到第二個向量上(這裡,向量的順序是不重要的,點積運算是可交換的),然後通過除以它們的標量長度來「標準化」。
這樣,這個分數一定是小於等於1的,可以簡單地轉化成一個角度值。
叉乘的幾何意義及其運用
叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時,所構成平行四邊形的面積。
據此有:混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c為稜的平行六面體的體積。
6樓:冰雨人生
用"*"表示點乘符號,(a,b)表示向量a與向量b的夾角向量的點乘積是一個數
a*b=|a|×|b|×coc(a,b)
向量的叉乘積是一個向量,它的模是
|a×b|=|a|×|b|×sin(a,b)它的方向按右手定則判定:彎曲右手手掌(稱讚別人時所做的動作),拇指向外,另外四指彎曲的方向與從a到b的轉角方向相同,拇指所指的方向即是a×b的方向.
7樓:匿名使用者
向量的點積:
假設向量u(ux, uy)和v(vx, vy),u和v之間的夾角為α,從三角形的邊角關係等式出發,可作出如下簡單推導:
|u - v||u - v| = |u||u| + |v||v| - 2|u||v|cosα
===>
(ux - vx)2 + (uy - vy)2 = ux2 + uy2 +vx2+vy2- 2|u||v|cosα
===>
-2uxvx - 2uyvy = -2|u||v|cosα
===>
cosα = (uxvx + uyvy) / (|u||v|)
這樣,就可以根據向量u和v的座標值計算出它們之間的夾角。
定義u和v的點積運算: u . v = (uxvx + uyvy),
上面的cosα可簡寫成: cosα = u . v / (|u||v|)
當u . v = 0時(即uxvx + uyvy = 0),向量u和v垂直;當u . v > 0時,u和v之間的夾角為銳角;當u . v < 0時,u和v之間的夾角為鈍角。
可以將運算從2維推廣到3維。
向量的叉積:
假設存在向量u(ux, uy, uz), v(vx, vy, vz), 求同時垂直於向量u, v的向量w(wx, wy, wz).
因為w與u垂直,同時w與v垂直,所以w . u = 0, w . v = 0; 即
uxwx + uywy + uzwz = 0;
vxwx + vywy + vzwz = 0;
分別削去方程組的wy和wx變數的係數,得到如下兩個等價方程式:
(uxvy - uyvx)wx = (uyvz - uzvy)wz
(uxvy - uyvx)wy = (uzvx - uxvz)wz
於是向量w的一般解形式為:
w = (wx, wy, wz) = ((uyvz - uzvy)wz / (uxvy - uyvx), (uzvx - uxvz)wz / (uxvy - uyvx), wz)
= (wz / (uxvy - uyvx) * (uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx))
因為:ux(uyvz - uzvy) + uy(uzvx - uxvz) + uz(uxvy - uyvx)
= uxuyvz - uxuzvy + uyuzvx - uyuxvz + uzuxvy - uzuyvx
= (uxuyvz - uyuxvz) + (uyuzvx - uzuyvx) + (uzuxvy - uxuzvy)
= 0 + 0 + 0 = 0
vx(uyvz - uzvy) + vy(uzvx - uxvz) + vz(uxvy - uyvx)
= vxuyvz - vxuzvy + vyuzvx - vyuxvz + vzuxvy - vzuyvx
= (vxuyvz - vzuyvx) + (vyuzvx - vxuzvy) + (vzuxvy - vyuxvz)
= 0 + 0 + 0 = 0
由此可知,向量(uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx)是同時垂直於向量u和v的。
為此,定義向量u = (ux, uy, uz)和向量 v = (vx, vy, vz)的叉積運算為:u x v = (uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx)
上面計算的結果可簡單概括為:向量u x v垂直於向量u和v。
根據叉積的定義,沿x座標軸的向量i = (1, 0, 0)和沿y座標軸的向量j = (0, 1, 0)的叉積為:
i x j = (1, 0, 0) x (0, 1, 0) = (0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0) = (0, 0, 1) = k
同理可計算j x k:
j x k = (0, 1, 0) x (0, 0, 1) = (1 * 1 - 0 * 0, 0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 0 * 0) = (1, 0, 0) = i
以及k x i:
k x i = (0, 0, 1) x (1, 0, 0) = (0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0, 0 * 0 - 0 * 0) = (0, 1, 0) = j
由叉積的定義,可知:
v x u = (vyuz - vzuy, vzux - vxuz, vxuy - vyux) = - (u x v)
8樓:東方無雙
|×|×向量的點乘積是一個數
a*b=|a|×|b|×coc(a,b)
向量的叉乘積是一個向量,它的模是
|a×b|=|a|×|b|×sin(a,b)它的方向按右手定則判定:彎曲右手手掌(稱讚別人時所做的動作),拇指向外,另外四指彎曲的方向與從a到b的轉角方向相同,拇指所指的方向即是a×b的方向.
點乘和叉乘?
9樓:匿名使用者
點乘是向量的內積,叉乘是向量的外積。
點乘,也叫數量積。結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度,是一個標量。顧名思義,求下來的結果是一個數。
叉乘,也叫向量積。結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。求下來的結果是一個向量。
10樓:木子文軒
點乘,也叫向量的內積、數量積。顧名思義,求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。
叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是一個向量,記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用「右手法則」判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
因此 向量的外積不遵守乘法交換率,因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。
將向量用座標表示(三維向量),
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量)。
11樓:佟菲旅妝
為|向量的乘法有兩種,分別成為內積和外積.
內積也稱數量積,因為其結果為一個數(標量)向量a,b的內積為|a|*|b|cos,其中表示a與b的夾角向量外積也叫叉乘,其結果為一個向量,方向是按右手系垂直與a,b所在平面|a|*|b|sin
三維向量的叉乘和點乘的關係是什麼，向量角叉乘完再點乘會得到什麼
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向量的點乘和叉乘的區別詳細點高手進
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