1樓：匿名使用者
1、表示意義不
同：點乘是向量的內積。
叉乘是向量的外積。
2、結果單位不同：
點乘，結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。
叉乘，也叫向量積。結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。
3、計算方法不同：
點乘，公式：a * b = |a| * |b| * cosθ
叉乘，公式：a ∧ b = |a| * |b| * sinθ
點乘又叫向量的內積、數量積，是一個向量和它在另一個向量上的投影的長度的乘積。
該定義只對二維和三維空間有效。
這個運算可以簡單地理解為：
在點積運算中，第一個向量投影到第二個向量上（這裡，向量的順序是不重要的，點積運算是可交換的），然後通過除以它們的標量長度來「標準化」。
這樣，這個分數一定是小於等於1的，可以簡單地轉化成一個角度值。
叉乘的幾何意義及其運用
叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。
據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
2樓：冰雨人生
用"*"表示點乘符號，(a,b)表示向量a與向量b的夾角向量的點乘積是一個數
a*b=|a|×|b|×coc(a,b)
向量的叉乘積是一個向量，它的模是
|a×b|=|a|×|b|×sin(a,b)它的方向按右手定則判定：彎曲右手手掌(稱讚別人時所做的動作)，拇指向外，另外四指彎曲的方向與從a到b的轉角方向相同，拇指所指的方向即是a×b的方向.
3樓：匿名使用者
向量的點積：
假設向量u(ux, uy)和v(vx, vy)，u和v之間的夾角為α，從三角形的邊角關係等式出發，可作出如下簡單推導：
|u - v||u - v| = |u||u| + |v||v| - 2|u||v|cosα
===>
（ux - vx）2 + (uy - vy)2 = ux2 + uy2 +vx2+vy2- 2|u||v|cosα
===>
-2uxvx - 2uyvy = -2|u||v|cosα
===>
cosα = (uxvx + uyvy) / (|u||v|)
這樣，就可以根據向量u和v的座標值計算出它們之間的夾角。
定義u和v的點積運算： u . v = (uxvx + uyvy)，
上面的cosα可簡寫成： cosα = u . v / (|u||v|)
當u . v = 0時（即uxvx + uyvy = 0），向量u和v垂直；當u . v > 0時，u和v之間的夾角為銳角；當u . v < 0時，u和v之間的夾角為鈍角。
可以將運算從2維推廣到3維。
向量的叉積：
假設存在向量u(ux, uy, uz), v(vx, vy, vz), 求同時垂直於向量u, v的向量w(wx, wy, wz).
因為w與u垂直，同時w與v垂直，所以w . u = 0, w . v = 0; 即
uxwx + uywy + uzwz = 0;
vxwx + vywy + vzwz = 0;
分別削去方程組的wy和wx變數的係數，得到如下兩個等價方程式：
(uxvy - uyvx)wx = (uyvz - uzvy)wz
(uxvy - uyvx)wy = (uzvx - uxvz)wz
於是向量w的一般解形式為：
w = (wx, wy, wz) = ((uyvz - uzvy)wz / (uxvy - uyvx), (uzvx - uxvz)wz / (uxvy - uyvx), wz)
= (wz / (uxvy - uyvx) * (uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx))
因為：ux(uyvz - uzvy) + uy(uzvx - uxvz) + uz(uxvy - uyvx)
= uxuyvz - uxuzvy + uyuzvx - uyuxvz + uzuxvy - uzuyvx
= (uxuyvz - uyuxvz) + (uyuzvx - uzuyvx) + (uzuxvy - uxuzvy)
= 0 + 0 + 0 = 0
vx(uyvz - uzvy) + vy(uzvx - uxvz) + vz(uxvy - uyvx)
= vxuyvz - vxuzvy + vyuzvx - vyuxvz + vzuxvy - vzuyvx
= (vxuyvz - vzuyvx) + (vyuzvx - vxuzvy) + (vzuxvy - vyuxvz)
= 0 + 0 + 0 = 0
由此可知，向量(uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx)是同時垂直於向量u和v的。
為此，定義向量u = (ux, uy, uz)和向量 v = (vx, vy, vz)的叉積運算為：u x v = (uyvz - uzvy, uzvx - uxvz, uxvy - uyvx)
上面計算的結果可簡單概括為：向量u x v垂直於向量u和v。
根據叉積的定義，沿x座標軸的向量i = (1, 0, 0)和沿y座標軸的向量j = (0, 1, 0)的叉積為：
i x j = (1, 0, 0) x (0, 1, 0) = (0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0) = (0, 0, 1) = k
同理可計算j x k:
j x k = (0, 1, 0) x (0, 0, 1) = (1 * 1 - 0 * 0, 0 * 0 - 0 * 1, 0 * 0 - 0 * 0) = (1, 0, 0) = i
以及k x i:
k x i = (0, 0, 1) x (1, 0, 0) = (0 * 0 - 1 * 0, 1 * 1 - 0 * 0, 0 * 0 - 0 * 0) = (0, 1, 0) = j
由叉積的定義，可知：
v x u = (vyuz - vzuy, vzux - vxuz, vxuy - vyux) = - (u x v)
4樓：東方無雙
|×|×向量的點乘積是一個數
a*b=|a|×|b|×coc(a,b)
向量的叉乘積是一個向量，它的模是
|a×b|=|a|×|b|×sin(a,b)它的方向按右手定則判定：彎曲右手手掌(稱讚別人時所做的動作)，拇指向外，另外四指彎曲的方向與從a到b的轉角方向相同，拇指所指的方向即是a×b的方向.
點乘和叉乘的區別是什麼?
5樓：匿名使用者
點乘是向量的內積 叉乘是向量的外積
點乘，也叫數量積。結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。
叉乘，也叫向量積。結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。
6樓：0914菜菜
|區別：
點乘是向量的內積 叉乘是向量的外積。
點乘：點乘的結果是一個實數 a·b=|a|·|b|·cos叉乘：叉乘的結果是一個向量
7樓：匿名使用者
點乘也叫數量積，是向量的內積，結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。叉乘也叫向量積，是向量的外積，結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。
向量問題。叉乘和三個向量點乘的問題。
8樓：匿名使用者
2個向量點乘是常數
所以，3個向量點乘是向量
只能順序計算，不能顛倒次序
先算前兩個向量點乘，再乘以第三個向量
2個向量叉乘是向量
利用行列式計算
過程如下圖：
9樓：甘掰下縫
這個問題和配圖就有問題，( abc)是混合積而不是三個向量點乘，( abc)=(a×b).c。本題第一問應為|4λ-5|
點乘和叉乘的區別
10樓：阿樓愛吃肉
一、兩者的運算結果不同；
1、點乘的運算結果：得到的結果為一個標量。
2、叉乘的運算結果：為一個向量而不是一個標量。
二、兩者的應用範圍不同：
1、點乘的應用範圍：線性代數。
2、叉乘的應用範圍：其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
三、兩者的概述不同：
1、點乘的概述：點積在數學中又稱數量，積是指接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
2、叉乘的概述：一種在向量空間中向量的二元運算，並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
11樓：諾闊華逸仙
向量的乘法有兩種,分別成為內積和外積.
內積也稱數量積,因為其結果為一個數(標量)向量a,b的內積為|a|*|b|cos,其中表示a與b的夾角
向量外積也叫叉乘,其結果為一個向量,方向是按右手系垂直與a,b所在平面|a|*|b|sin
12樓：匿名使用者
點乘（a，
b，c）點乘（e，f，g）=ae+bf+cg，向量對應元素的乘積的求和，是一個數叉乘（a，b，c）叉乘（e，f，g）=（bg-cf，-ag+ce，af-be），是一個向量，具體做法是將兩個向量分別作為一個3乘3矩陣的第二行跟第三行，第一列為方向向量（x，y，z），將矩陣按第一行，（bg-cf）x+（-ag+ce）y+（af-be）z ，因此答案為（bg-cf，-ag+ce，af-be）。
13樓：下次重出江湖
你可以把向量點乘看做是一個向量在另一個向量上投影長度相乘，也就是一個數。
座標下，也是這個意義。只不過有時候用座標還挺簡單的計算方法
碼字不易，望採納。謝謝
數學裡點乘和叉乘有什麼區別嗎？
14樓：匿名使用者
點乘是向量的內積，叉乘是向量的外積。
點乘：也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos表示a,b的夾角
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘：也叫向量的外積、向量積.顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
向量c的方向與a，b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
當向量a和b不平行的時候
其模的大小為 |a×b|=|a|·|b|·sin（實際上是ab所構成的平行四邊形的面積） 方向為 a×b和a，b都垂直 且a,b,a×b成右手系
當a和b平行的時候，結果為0向量。
15樓：一頭龍舟
有區別點乘
在數學中，數量積（dot product; scalar product，也稱為點積）是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。[1]
兩個向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的點積定義為：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
使用矩陣乘法並把（縱列）向量當作n×1 矩陣，點積還可以寫為：
a·b=a^t*b，這裡的a^t指示矩陣a的轉置。
2.叉乘
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
向量的點乘叉乘有什麼意義,向量叉乘的意義
點乘高中就學過 c ab a b cost c在a,b構成的平面內 c a b a b sint c在垂直a,b構成的平面內 向量叉乘的定義 僅限於空間向量 當向量a b平行或至少有一個零向量時,規定a b 0 零向量 當向量a b都不為零向量且不平行時,規定a b是一個與a b垂直的向量,它的模為...
兩向量叉乘的意義是什麼向量的點乘叉乘有什麼意義
說到二個向量 的叉乘，向量必須是空間向量 設向量ab 向量a 向量b,向量cd 向量a 向量b向量ab x1,y1,z1 向量cd x2,y2,z2 向量ab 向量cd y1z2 z1y2，x2z1 x1z2，x1y2 y1x2 產生一個新向量，其方向垂直於由向量ab，向量cd確定的平面，其方向由右...
三維向量的叉乘和點乘的關係是什麼，向量角叉乘完再點乘會得到什麼
叉乘一個向量就是這個運算元跟向量結合時要按向量的叉乘法則結合,而點乘就像是求內積那樣做.舉個例子 向量f pi qj rk,其中pqr是數值函式,ijk是單位方向向量.則倒三角運算元叉乘 下面的行列式 i j k d dx d dy d dz p q r 上面行列式中的求導應該是偏微分,這裡不會打....