1樓:淘氣的
1.首先抄
形式上就有區別
冪函式襲y=x^baia(a∈q) 如:y=x^2
指數函du數 y=a^x (a>0且≠1) 如: y=2^x
(補充:冪函zhi數x前的係數一定是
dao1 )
2. 另外影象也有區別
有不懂,繼續追問^ ^
如何區別指數函式和冪函式
2樓:匿名使用者
1、計算方法不同
指數函式:自變數x在指數的位置上,y=a^x(a>0,a不等於1),當a>1時,函式是遞增函式,且y>0;當00.
冪函式:自變數x在底數的位置上,y=x^a(a不等於1)。a不等於1,但可正可負,取不同的值,影象及性質是不一樣的。
2、性質不同
冪函式性質:
(1)正值性質
當α>0時,冪函式y=xα有下列性質:
a、影象都經過點(1,1)(0,0);
b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;
c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;
(2)負值性質
當α<0時,冪函式y=xα有下列性質:
a、影象都通過點(1,1);
b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;(內容補充:若為x-2,易得到其為偶函式。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其影象在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函式亦是如此)。
c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。
(3)零值性質
當α=0時,冪函式y=xa有下列性質:
y=x0的影象是直線y=1去掉一點(0,1)。它的影象不是直線。
指數函式性質:
(1) 指數函式的定義域為r,這裡的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況,則必然使得函式的定義域不連續,因此不予考慮,同時a等於0函式無意義一般也不考慮。
(2) 指數函式的值域為(0, +∞)。
(3) 函式圖形都是上凹的。
(4) a>1時,則指數函式單調遞增;若0(5) 可以看出,就是當a從0趨向於無窮大的過程中(不等於0),函式曲線分別趨向於接近y軸正半軸和x軸負半軸單調遞減函式的位置,以及單調遞增函式的位置。y軸的正半軸和x軸的負半軸。水平線y=1是由減到增的過渡位置。
(6) 函式總是在某一個方向上無限趨向於x軸,並且永不相交。
(7) 指數函式無界。
(8)指數函式是非奇非偶函式。
(9)指數函式具有反函式,其反函式是對數函式,它是一個多值函式。
3樓:喵喵喵
一、定義不同,從兩者的數學表示式來看,兩者的未知量x的位置剛好互換。
指數函式:自變數x在指數的位置上,y=a^x(a>0,a不等於1),當a>1時,函式是遞增函式,且y>0;當00.
冪函式:自變數x在底數的位置上,y=x^a(a不等於1)。a不等於1,但可正可負,取不同的值,影象及性質是不一樣的。
二、性質不同
1、冪函式:
2、指數函式:
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冪的比較:
1、對於底數相同,指數不同的兩個冪的大小比較,可以利用指數函式的單調性來判斷。
例如:y1=34 ,y2=35 因為3大於1所以函式單調遞增(即x的值越大,對應的y值越大),因為5大於4,所以y2 大於y1 。
2、對於底數不同,指數相同的兩個冪的大小比較,可以利用指數函式影象的變化規律來判斷。
3、對於底數不同,且指數也不同的冪的大小比較,則可以利用中間值來比較。如:
<1> 對於三個(或三個以上)的數的大小比較,則應該先根據值的大小(特別是與0、1的大小)進行分組,再比較各組數的大小即可。
<2> 在比較兩個冪的大小時,如果能充分利用「1」來搭「橋」(即比較它們與「1」的大小),就可以快速的得到答案。由指數函式的影象和性質可知「同大異小」。即當底數a和1與指數x與0之間的不等號同向。
4樓:達豐
1、自變數x的位置不同。
指數函式,自變數x在指數的位置上,y=a^x(a>0,a 不等於 1)。
冪函式,自變數 x 在底數的位置上,y=x^a(a 不等於 1). a 不等於 1,但可正可負,取不同的值,影象及性質是不一樣的。
2、性質不同。
指數函式性質:
當 a>1 時,函式是遞增函式,且 y>0;
當 00。
冪函式性質:
正值性質:
當a>0時,冪函式有下列性質:
a、影象都經過點(1,1)(0,0);
b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;
c、在第一象限內,a>1時,導數值逐漸增大;a=1時,導數為常數;0負值性質:
當a<0時,冪函式有下列性質:
a、影象都通過點(1,1);
b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;(內容補充:若為x-2,易得到其為偶函式。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其影象在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函式亦是如此)。
c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。
零值性質:
當a=0時,冪函式有下列性質:
a、y=x0的影象是直線y=1去掉一點(0,1)。它的影象不是直線。
3、值域不同。
指數函式的值域是(0,+∞),冪函式的值域是r。
5樓:匿名使用者
區別方法:觀察函式的自變數 x 所在的位置,x 在指數位置就是指數函式,x 在底數位置就是冪函式。
形如 y=a^x (a>0且a≠1) (x∈r) 的函式叫指數函式。
性質:1. 定義域和值域
x ∈ r,y >0,影象在 x 軸上方
2. 單調性
a>1 時指數函式 y=a^x 是增函式
3. 奇偶性
既不是奇函式,也不是偶函式。
形如 y=x^α (α為常數)的函式叫冪函式。即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)(注:
y=x^(-1)=1/x, y=x^0 時 x≠0)等都是冪函式。當α取非零的有理數時是比較容易理解的,而對於α取無理數時,不大容易理解。因此,在初等函式裡,不要求掌握指數為無理數的問題,只需接受它作為一個已知事實即可,因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。
性質:冪函式的圖象一定會出現在第一象限內,一定不會出現在第四象限,至於是否出現在第
二、三象限內,要看其奇偶性;冪函式的圖象最多隻能同時出現在兩個象限內;如果冪函式圖象與座標軸相交,則交點一定是原點.
α 取正值
當α>0時,冪函式 y=x^α 有下列性質:
a、影象都經過點(1,1)(0,0);
b、函式的影象在區間 [0,+∞) 上是增函式;
c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;
a=1 時即為一次函式 y=x(直線)
a=2 時即為二次函式 y=x2(拋物線)
α 取負值
當α<0時,冪函式 y=x^α 有下列性質:
a、影象都通過點(1,1);
b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;若為x^(-2),易得到其為偶函式。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其影象在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函式亦是如此。
c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。
a=-1 時即為反比例函式 y=1/x(雙曲線)
α 取零
當 α=0 時,冪函式 y=x^a 有下列性質:
y=x^0 的影象是直線y=1去掉一點(0,1),是兩條射線,不是連續的直線(即中間有空洞)。
6樓:andrea田靜
一個常數在上邊,一個常數在下邊。
指數函式冪函式的區別
7樓:達豐
1、自變數x的位置不同。
指數函式,自變數x在指數的位置上,y=a^x(a>0,a 不等於 1)。
冪函式,自變數 x 在底數的位置上,y=x^a(a 不等於 1). a 不等於 1,但可正可負,取不同的值,影象及性質是不一樣的。
2、性質不同。
指數函式性質:
當 a>1 時,函式是遞增函式,且 y>0;
當 00。
冪函式性質:
正值性質:
當a>0時,冪函式有下列性質:
a、影象都經過點(1,1)(0,0);
b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;
c、在第一象限內,a>1時,導數值逐漸增大;a=1時,導數為常數;0負值性質:
當a<0時,冪函式有下列性質:
a、影象都通過點(1,1);
b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;(內容補充:若為x-2,易得到其為偶函式。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其影象在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函式亦是如此)。
c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。
零值性質:
當a=0時,冪函式有下列性質:
a、y=x0的影象是直線y=1去掉一點(0,1)。它的影象不是直線。
3、值域不同。
指數函式的值域是(0,+∞),冪函式的值域是r。
8樓:匿名使用者
區別:這兩個完全是不同的函式。
1、定義不同,從兩者的數學表示式來看,兩者的未知量x的位置剛好互換。
指數函式:自變數x在指數的位置上,y=a^x(a>0,a不等於1),當a>1時,函式是遞增函式,且y>0;當00.
冪函式:自變數x在底數的位置上,y=x^a(a不等於1)。a不等於1,但可正可負,取不同的值,影象及性質是不一樣的。
2、影象不同:指數函式的圖象是單調的,始終在
一、二象限,經過(0,1)點;冪函式需要具體問題具體分析。
3、性質不同
冪函式性質:1、正值性質即當α>0時,冪函式y=xα有下列性質:a、影象都經過點(1,1)(0,0);b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;
2、負值性質即當α<0時,冪函式y=xα有下列性質:a、影象都通過點(1,1);b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;(內容補充:若為x-2,易得到其為偶函式。
利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其影象在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函式亦是如此)。c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。
3、零值性質當α=0時,冪函式y=xa有下列性質:y=x0的影象是直線y=1去掉一點(0,1)。它的影象不是直線。
指數函式性質:指數函式的定義域為r,這裡的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況,則必然使得函式的定義域不連續,因此我們不予考慮,同時a等於0函式無意義一般也不考慮。
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冪的比較常用方法:1、做差(商)法:a-b大於0即a大於b a-b等於0即a=b a-b小於0即a小於b 步驟:
做差—變形—定號—下結論 ;a\b大於1即a大於b a\b等於1即a等於b a/b小於1即a小於b (a,b大於0)2、函式單調性法;3、中間值法:要比較a與b的大小,先找一箇中間值c,再比較a與c、b與c的大小,由不等式的傳遞性得到a與b之間的大小。
指數函式冪函式的區別如何區別指數函式和冪函式
1 自變數x的位置不同。指數函式，自變數x在指數的位置上，y a x a 0，a 不等於 1 冪函式，自變數 x 在底數的位置上，y x a a 不等於 1 a 不等於 1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。2 性質不同。指數函式性質 當 a 1 時，函式是遞增函式，且 y 0 當 00...
對數函式與指數函式有什麼區別指數函式和對數函式有什麼關係？
兩個有區別，指數函式是f x a x a 0且a不等於1 注意 指數函式自變數一定是x，係數一定是1 比如f x a x 1 f x 2a x都不是指數函式，這些都叫做指數型函式，意思就是形式像指數函式但是不是指數函式，可以和反比例函式模型類比，接下來還有對數型函式 附帶說說，f x 1 a x 1...
關於初等函式 問指數函式和冪函式的影象平移規律？第一列是初始表示式，問第二三列分別是怎麼平移的
一般都是說沿著某軸平移多少單位，最簡單的就是利用座標點進行影象的顯示，注意有的點是不變的，指數加一，說明什麼，說明x不變，y乘以a 錯了。bai 指數函式平移是這du 樣的沒錯。zhi 指數函式向左平移daoh個單位再向上平回移k個單位是y a x h k。但是答冪函式向左平移h個單位再向上平移k個...