1樓:匿名使用者
導數和定積分,只能解決非常簡單的物理問題,更多的實際上要用到二重積分,曲線曲面積分,多元函式的微分等等.
2樓:
用的非常多,微積分是物理理論的基礎。
導數在高中物理裡面有什麼應用
3樓:匿名使用者
這個問題很簡單,既然你在問,那就用科普的語言來描述哈。
數學中導數的實質是什麼?有什麼實際意義和作用?
4樓:暴走少女
1、導數的實質:
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
2、幾何意義:
函式y=f(x)在x0點的導數f'(x0)的幾何意義:表示函式曲線在點p0(x0,f(x0))處的切線的斜率(導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率)。
3、作用:
導數與物理,幾何,代數關係密切:在幾何中可求切線;在代數中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。
導數亦名紀數、微商(微分中的概念),是由速度變化問題和曲線的切線問題(向量速度的方向)而抽象出來的數學概念,又稱變化率。
擴充套件資料:
一、導數的計算
計算已知函式的導函式可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中,大部分常見的解析函式都可以看作是一些簡單的函式的和、差、積、商或相互複合的結果。只要知道了這些簡單函式的導函式,那麼根據導數的求導法則,就可以推算出較為複雜的函式的導函式。
二、導數與函式的性質
1、單調性
(1)若導數大於零,則單調遞增;若導數小於零,則單調遞減;導數等於零為函式駐點,不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
(2)若已知函式為遞增函式,則導數大於等於零;若已知函式為遞減函式,則導數小於等於零。
2、凹凸性
可導函式的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函式的導函式在某個區間上單調遞增,那麼這個區間上函式是向下凹的,反之則是向上凸的。
如果二階導函式存在,也可以用它的正負性判斷,如果在某個區間上恆大於零,則這個區間上函式是向下凹的,反之這個區間上函式是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
5樓:匿名使用者
數學中導數的實質是瞬間變化率,在函式曲線中表示在某點切線的斜率,在物理位移時間關係中表示瞬時速度,在速度時間關係中表示瞬時加速度,在經濟中可以表示邊際成本。
導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df/dx(x0)。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
6樓:濂溪之子
導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
亦名紀數、微商,由速度變化問題和曲線的切線問題而抽象出來的數學概念。又稱變化率。
如一輛汽車在10小時內走了 600千米,它的平均速度是60千米/小時,但在實際行駛過程中,是有快慢變化的,不都是60千米/小時。為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況,可以縮短時間間隔,設汽車所在位置s與時間t的關係為s=f(t),那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0],當 t1與t0很接近時,汽車行駛的快慢變化就不會很大,平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ,自然就把極限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度,這就是通常所說的速度。一般地,假設一元函式 y=f(x )在 x0點的附近(x0-a ,x0 +a)內有定義,當自變數的增量δx= x-x0→0時函式增量 δy=f(x)- f(x0)與自變數增量之比的極限存在且有限,就說函式f在x0點可導,稱之為f在x0點的導數(或變化率)。
若函式f在區間i 的每一點都可導,便得到一個以i為定義域的新函式,記作 f',稱之為f的導函式,簡稱為導數。函式y=f(x)在x0點的導數f'(x0)的幾何意義:表示曲線l 在p0〔x0,f(x0)〕 點的切線斜率。
一般地,我們得出用函式的導數來判斷函式的增減性的法則:設y=f(x )在(a,b)內可導。如果在(a,b)內,f'(x)>0,則f(x)在這個區間是單調增加的。。
如果在(a,b)內,f'(x)<0,則f(x)在這個區間是單調減小的。所以,當f'(x)=0時,y=f(x )有極大值或極小值,極大值中最大者是最大值,極小值中最小者是最小值。
導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
(1)求函式y=f(x)在x0處導數的步驟:
1 求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)
2 求平均變化率
3 取極限,得導數。
(2)幾種常見函式的導數公式:
1 c'=0(c為常數函式);
2 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈q);
3 (sinx)' = cosx;
4 (cosx)' = - sinx;
5 (e^x)' = e^x;
6 (a^x)' = a^xlna (ln為自然對數)
7 (inx)' = 1/x(ln為自然對數)
8 (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等於1)
補充一下。上面的公式是不可以代常數進去的,只能代函式,新學導數的人往往忽略這一點,造成歧義,要多加註意。
(3)導數的四則運演算法則:
1(u±v)'=u'±v'
2(uv)'=u'v+uv'
3(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
(4)複合函式的導數
複合函式對自變數的導數,等於已知函式對中間變數的導數,乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。
導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了卓越的貢獻!
導數的應用
1.函式的單調性
(1)利用導數的符號判斷函式的增減性
利用導數的符號判斷函式的增減性,這是導數幾何意義在研究曲線變化規律時的一個應用,它充分體現了數形結合的思想.
一般地,在某個區間(a,b)內,如果>0,那麼函式y=f(x)在這個區間內單調遞增;如果<0,那麼函式y=f(x)在這個區間內單調遞減.
如果在某個區間內恆有=0,則f(x)是常函式.
注意:在某個區間內,>0是f(x)在此區間上為增函式的充分條件,而不是必要條件,如f(x)=x3在內是增函式,但.
(2)求函式單調區間的步驟
1確定f(x)的定義域;
2求導數;
3由(或)解出相應的x的範圍.當f'(x)>0時,f(x)在相應區間上是增函式;當f'(x)<0時,f(x)在相應區間上是減函式.
2.函式的極值
(1)函式的極值的判定
1如果在兩側符號相同,則不是f(x)的極值點;
2如果在附近的左側,右側,那麼,是極大值或極小值.
3.求函式極值的步驟
1確定函式的定義域;
2求導數;
3在定義域內求出所有的駐點,即求方程及的所有實根;
4檢查在駐點左右的符號,如果左正右負,那麼f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那麼f(x)在這個根處取得極小值.
4.函式的最值
(1)如果f(x)在〔a,b〕上的最大值(或最小值)是在(a,b)內一點處取得的,顯然這個最大值(或最小值)同時是個極大值(或極小值),它是f(x)在(a,b)內所有的極大值(或極小值)中最大的(或最小的),但是最值也可能在〔a,b〕的端點a或b處取得,極值與最值是兩個不同的概念.
(2)求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟
1求f(x)在(a,b)內的極值;
2將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.
5.生活中的優化問題
生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題稱為優化問題,優化問題也稱為最值問題.解決這些問題具有非常現實的意義.這些問題通常可以轉化為數學中的函式問題,進而轉化為求函式的最大(小)值問題.
7樓:匿名使用者
說的直接一點,就是函式影象上的一點的斜率值....其實我覺得真的該多看看教材,教材上很明白的,如果是理科生,就從極限那一章看起走;如果是文科生,現在可以先暫時不管,高考完的時候再看,可能會好些,因為大學裡面的高數會用到,而且很頻繁.
至於意義嘛,你上了大學就知道了,應該說,在你周圍的方方面面都有它的存在..
8樓:匿名使用者
這個很難說,最好自己找相關的書 去看。只能說意義深遠,它的出現讓數學邁了一大步。
高中數學的導數與微積分在我們日常生活工作中有什麼作用或應用?
9樓:匿名使用者
日常生活運用比較少,但是如果你是理工科的工作應用就比較廣泛,比如搞建築、搞物理等方面的工作大都用到微積分,另外如果搞建模資料類的工作也需要微積分的基礎,比如搞金融的、搞統計的。
10樓:匿名使用者
看你從事什麼工作了高數是很有用的,如果你以後要靠工科的技術吃飯或是深造,這個就是基礎,不然沒得玩,當然如果從事其他行業用處就小
11樓:匿名使用者
微積分對於你日後的發展是至關重要的,好好學吧!
請問誰有高中數學導數,積分的教程,能否發一下,謝謝
12樓:
高中數學的導數與微積分是高等數學和工程數學的基礎,而高等數學和工程數學在我們日常生活工作中的應用應用非常廣泛,像變頻空調,模糊控制的洗衣機,智慧控制的電飯鍋,電視機。。。。等等高技術的產品
微積分在高中物理中的運用
13樓:夏楓白
偉大的科學家牛頓,有很多偉大的成就,建立了經典物理理論,比如:牛頓三大定律,萬有引力定律等;另外,在數學上也有偉大的成就,創立了微積分。
微積分(calculus)是研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函式和極限的基礎上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近",好像一個事物始終在變化你很難研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認為是常量處理,最終加起來就行。
微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數學思想,『無限細分』就是微分,『無限求和』就是積分。無限就是極限,極限的思想是微積分的基礎,它是用一種運動的思想看待問題。
微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。在高中物理中,微積分思想多次發揮了作用。
1、解決變速直線運動位移問題
勻速直線運動,位移和速度之間的關係x=vt;但變速直線運動,那麼物體的位移如何求解呢?
例1、汽車以10m/s的速度行駛,到某處需要減速停車,設汽車以等減速2m/s2剎車,問從開始剎車到停車,汽車走了多少公里?
【解析】 現在我們知道,根據勻減速直線運動速度位移公式 就可以求得汽車走了0.025公里。
但是,高中所謂的的勻變速直線運動的位移公式是怎麼來的,其實就是應用了微積分思想:把物體運動的時間無限細分。在每一份時間微元內,速度的變化量很小,可以忽略這種微小變化,認為物體在做勻速直線運動,因此根據已有知識位移可求;接下來把所有時間內的位移相加,即「無限求和」,則總的位移就可以知道。
現在我們明白,物體在變速直線運動時候的位移等於速度時間影象與時間軸所圍圖形的「面積」,即 。
【微積分解】汽車在減速運動這段時間內速度隨時間變化的關係 ,從開始剎車到停車的時間t=5s, 所以汽車由剎車到停車行駛的位移
小結:此題是一個簡單的勻變速直線運動求位移問題。對一般的變速直線運動,只要結合物理知識求速度關於時間的函式,畫出v-t影象,找「面積」就可以。或者,利用定積分就可解決.
2、解決變力做功問題
恆力做功,我們可以利用公式直接求出 ;但對於變力做功,我們如何求解呢?
例2:如圖所示,質量為m的物體以恆定速率v沿半徑為r的豎直圓軌道運動,已知物體與豎直圓軌道間的摩擦因數為 ,求物體從軌道最低點運動到最高點的過程中,摩擦力做了多少功。
【解析】物體沿豎直圓軌道從最低點勻速率運動到最高點的過程中,在不同位置與圓環間的正壓力不同,故而摩擦力為一変力,本題不能簡單的用 來求。
可由圓軌道的對稱性,在圓軌道水平直徑上、下各取兩對稱位置a和b,設oa、ob與水平直徑的夾角為θ。在 的足夠短圓弧上,△s可看作直線,且摩擦力可視為恆力,則在a、b兩點附近的△s內,摩擦力所做的功之和可表示為:
又因為車在a、b兩點以速率v作圓周運動,所以:
綜合以上各式得:
故摩擦力對車所做的功:
【微積分解】物體在軌道上受到的摩擦力 ,從最低點運動到最高點摩擦力所做的功為
小結:這題是一個複雜的變力做功問題,利用公式直接求功是難以辦到的。利用微積分思想,把物體的運動無限細分,在每一份位移微元內,力的變化量很小,可以忽略這種微小變化,認為物體在恆力作用下的運動;接下來把所有位移內的功相加,即「無限求和」,則總的功就可以知道。
在高中物理中還有很多例子,比如我們講過的瞬時速度,瞬時加速度、感應電動勢、引力勢能等都用到了微積分思想,所有這些例子都有它的共性。作為大學知識在高中的應用,雖然微積分高中不要求,但他的思想無不貫穿整個高中物理。「微積分思想」豐富了我們處理問題的手段,拓展了我們的思維。
我們在學習的時候,要學會這種研究問題的思想方法,只有這樣,在緊張的學習中,我們才能做到事半功倍。
高中數學排列與組合，高中數學中的組合和排列怎麼區分
1.c83 沒條件 8裡隨便拿3種 2.c72 c11 7白取2白 c72 黑c11 3.c73 c10 7白取3白 c73 黑c10 1.共有8個球，取出3個，即是 取第一個球有2種情況，第一種情況 如果三次中有一次取到的是黑球，那麼只有1個選擇 因為黑球只有一個 由於是不放回取樣，所以剩下的兩次...
高中數學定積分問題，高中數學的定積分公式
兩個方程相減的實質是定積分的相減，即可得到圍成的區域面積，如果深究其本質，就不是高中的內容了 單位面積元為dxdy,進行積分後，y從下曲線積到上曲線，故其微元就寫成了 y2 y1 dx，轉化為普通的定積分運算了 本題可以考慮採用把x,y換位，這樣就是一個拋物線與一條之間構成系統進行微積分運算，無需分...
高中數學教材中必修，高中數學教材中 必修1 5 選修1 1 1 2 這個數字什麼意思啊？？
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