1樓:
第六版在233頁5.1節,241頁5.2節兩個地方
2樓:餓不
第六版是在233面,最新版第七版是在234面最底下。
積分中值定理的定理內容
3樓:小小芝麻大大夢
積分中值定理:f(x)在a到b上的積分等於(a-b)f(c),其中c滿足a如果函式 f(x) 在積分割槽間[a, b]上連續,則在 [a, b]上至少存在一個點 ξ,使下式成立
4樓:小鈴鐺
積分中值定理分為積分第一中
值定理和積分第二中值定理,它們各包含兩個公式。其退化狀態均指在ξ的變化過程中存在一個時刻使兩個圖形的面積相等。
積分中值定理分為積分第一中值定理和積分第二中值定理,它們各包含兩個公式。其退化狀態均指在ξ的變化過程中存在一個時刻使兩個圖形的面積相等。
積分中值定理 積分中值定理: 若f(x) 在[a, b]上連續, 則在(a, b)上至少存在一個點ε, 滿足
b∫f(x)dx=f(ε)(b-a)a
5樓:情感分析
積分中值定理的定理,內容積分中值定理在課本上,具體可在目錄中查詢看具體內容。
6樓:手機使用者
若函式在閉區間上連續,,則在積分割槽間上至少存在一個點,使下式成立
其中,a、b、滿足:a≤≤b。
高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊??
7樓:angela韓雪倩
開閉區間都可以,一般寫成開區間。閉區間用介值定理證;開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
中值定理是微積分學中的基本定理,由四部分組成。
內容是說一段連續光滑曲線中必然有一點,它的斜率與整段曲線平均斜率相同(嚴格的數學表達參見下文)。中值定理又稱為微分學基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改變數定理等。
補充:幾何上,羅爾定理的條件表示,曲線弧 (方程為)是一條連續的曲線弧,除端點外處處有不垂直於 軸的切線,且兩端點的縱座標相等。而定理結論表明,弧上至少有一點 ,曲線在該點切線是水平的。
8樓:匿名使用者
又開區間有閉區間,兩者都可以,但是證明路子不一樣。
閉區間用介值定理證;開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
通常在考試中不會要求這麼死,瞭解有這回事就行,知道證明過程就更好了。
9樓:豆賢靜
開閉區間都可以,一般寫成開區間。
10樓:匿名使用者
不用你來區分,人家自動會關閉,或者是你需要時自動開的,不用人工來操作
11樓:
我們老師說考試的時候遇到開區間寫積分中值定理的直接算錯,得用拉格朗日
12樓:筆記本在記錄我
積分中值定理:閉區間。 延伸版的是開區間,開區間的寫法是不嚴謹的。開區間上不能直接使用積分中值定理,而需用拉格朗日中值定理去證明。
13樓:匿名使用者
考試考到了,怎麼不要求那麼死啦花了我一個小時都沒做出來
積分中值定理證明
14樓:枝梓倩哈昶
π/2*f(π)=0,π/2*f(π/2)=1,根據積分中值定理,存在ξ,使得原式=(π-π/2)*f(ξ),而在π/2到π範圍內,sin
x/x顯然是單調函式,所以π/2*f(π)=0小於(π-π/2)*f(ξ)小於π/2*f(π/2)=1。因為π-π/2)*f(ξ)這個式子又是大於0小於1的,不等式得證。
15樓:清覺甕語海
這個定理
的推導比較複雜,牽扯到
積分上限函式:φ(x)
=∫f(t)dt(上限為自變數x,
下限為常數a)。以下用∫f(x)dx表示從a到b的定積分。
首先需要證明,若
函式f(x)在[a,b]內可
積分,則φ(x)在此
區間內為一
連續函式
。證明:給x一任意增量δx,當x+δx在區間[a,b]內時,可以得到φ(x+δx)
=∫f(t)dt
=∫f(t)dt
+∫f(t)dt
=φ(x)
+∫f(t)dt
即φ(x+δx)
-φ(x)
=∫f(t)dt
應用積分中值定理
,可以得到
φ(x+δx)
-φ(x)
=μδx
其中m<=μ<=m,m、m分別為f(x)在[x,δx]上的最小值和
最大值,則當δx->0
時,φ(x+δx)
-φ(x)->0,即
limφ(x+δx)
-φ(x)
=0(當δx->0)
因此φ(x)為連續函式
其次要證明:如果函式f(t)在t=x處連續,則φ(x)在此點有導數,為
φ'(x)
=f(x)
證明:由以上結論可以得到,對於任意的ε>0,總存在一個δ>0,使|δx|<δ時,對於一切的t屬於[x,x+δx],|f(t)-f(x)|<ε恆成立(根據函式連續的ε-δ定義得到),得
f(x)-ε0時,
φ'(x)
=lim
[φ(x+δx)
-φ(x)]/δx
=limμ=
f(x)
命題得證。
由以上可得,φ(x)就是f(x)的一個
原函式。設f(x)為f(x)的任意一個原函式,得到φ(x)=f(x)+c
當x=a時,φ(a)=0(由定義可以得到),此時φ(a)=0=f(a)+c
即c=-f(a)
得到φ(x)=f(x)-f(a)
則當x=b時,φ(b)=∫f(x)dx,得到φ(b)=∫f(x)dx
=f(b)-f(a)
至此命題得證。
你可以查一下參考書
那裡更加詳細望採納
謝謝有任何不懂
**好友
一一解答
什麼叫定積分中值定理?
16樓:符合聚集地
寫個一般形式,常用第一積分中值定理:
如果函式f(x)在閉區間[a , b]上連續,專函式g(x)可積且不變號,則在積屬分割槽間[a , b ]上至少存在一個點 ξ , 使 ∫(a, b)f ( x )*g(x)dx = f (ξ )*∫(a, b) g(x)dx.(a < ξ < b)
17樓:匿名使用者
如果函式bai f ( x ) 在閉區間
du[a , b]上連續,則在積分割槽zhi間[a , b ]上至少存在dao一個點專ξ
屬 , 使 ∫a bf ( x )dx = f (ξ )(b - a ) .(a ≤ ξ ≤ b)
18樓:趙敏
如果函式f(x)在閉區間抄[a , b]上連續,函式g(x)可積且不變號,則在積分割槽間[a , b ]上至少存在一個點 ξ , 使 ∫(a, b)f ( x )*g(x)dx = f (ξ )*∫(a, b) g(x)dx.(a < ξ < b)
積分中值定理是什麼?
19樓:周小刀兒
積分中值定bai理是一種數學du定律。分為積分第一zhi中值定理和積分第二dao中值定理。專
1、第一定屬理
2、第二定理
20樓:展芙遊庚
積分中bai
值定理是一種數
du學定律。分為積分第一
中值定理zhi和積分第dao二中值定理。
1、第一定理專
如果函式屬
、 在閉區間
上連續,且
在 上不變號,
則在積分割槽間
上至少存在一個點 ξ,使下式成立:
。2、第二定理
如果函式
、 在閉區間
上可積,且
為單調函式,則在積分割槽間
上至少存在一個點ξ ,使下式成立:
。擴充套件資料:
定理應用
1、積分中值定理在應用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉,或者使複雜的被積函式化為相對簡單的被積函式,從而使問題簡化。
2、某些帶積分式的函式,
常常會有要求判定某些性質的點的存在的問題,有時運用積分中值定理能使問題迎刃而解。
參考資料:搜狗百科—積分中值定理
21樓:匿名使用者
積分中抄
值定理:
若函式襲 f(x) 在 閉區間bai [a, b]上連續,,則在積分割槽du間 [a, b]上至少存在
一個點 ξ,使下式zhi成立
dao∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) ( a≤ ξ≤ b)
高等數學,如何證明加強型積分中值定理?注意圖中x範圍是個開區間
22樓:
用牛頓萊布尼茲公式與中值定理,同濟高數六版《定積分》一章的例題,請翻閱教材。
23樓:拜讀尋音
有點饒,可以網上搜一下,有這樣的證明!
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