1樓:匿名使用者
體積=∫(pi*x^(1/2)^2-pi*x^(2*2))dx
2樓:
體積=∫(pi*x^(1/2)^2-pi*x^(2*2))dx正解!
求由曲線y=x^2及x=y^2所圍圖形繞x軸旋轉一週所生成的旋轉體的體積。最好有圖形和計算的詳細過程,謝謝。 15
3樓:薔祀
解:易知圍成圖形為x定義在[0,1]上的兩條曲線分別為y=x^2及x=y^2,
旋轉體的體積為x=y^2,
繞y軸旋轉體的體積v1 減去 y=x^2繞y軸旋轉體的體積v2。
v1=π∫ydy,v2=π∫y^4dy 積分割槽間為0到1,v1-v2=3π/10.
注:函式x=f(y)繞y軸旋轉體的體積為v=π∫f(y)^2dy.
擴充套件資料:
傳統定義
一般的,在一個變化過程中,假設有兩個變數x、y,如果對於任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應,那麼就稱x是自變數,y是x的函式。x的取值範圍叫做這個函式的定義域,相應y的取值範圍叫做函式的值域 。
近代定義
設a,b是非空的數集,如果按照某種確定的對應關係f,使對於集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數 和它對應,那麼就稱對映 為從集合a到集合b的一個函式,記作 或 。
其中x叫作自變數, 叫做x的函式,集合 叫做函式的定義域,與x對應的y叫做函式值,函式值的集合 叫做函式的值域, 叫做對應法則。其中,定義域、值域和對應法則被稱為函式三要素
定義域,值域,對應法則稱為函式的三要素。一般書寫為 。若省略定義域,一般是指使函式有意義的集合 。
函式過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文字,控制輸入或計算數值。通過在程式**中引入函式名稱和所需的引數,可在該程式中執行(或稱呼叫)該函式。
類似過程,不過函式一般都有一個返回值。它們都可在自己結構裡面呼叫自己,稱為遞迴。
大多數程式語言構建函式的方法裡都含有函式關鍵字(或稱保留字)。
參考資料:
4樓:青春愛的舞姿
求曲線的y=x2的級別,以及y等於3x周圍的新藥課程旋轉一週所稱的旋轉固體的體積。
求兩曲線y=x^2與x=y^2圍成的平面圖形的面積 求上述圖形分別繞x軸、y軸旋轉一週所得旋轉體的體積 10
5樓:洪範周
所求圍成的公共面積=1/3 弧長=2.963 旋轉體體積=0.95 表面積=9.
14 由於平面圖形對稱於直線x=y,所以繞兩軸旋轉得出旋轉體的體積和表面積相同,只是影象在x y軸上的位置互換而已。
求由曲線y=x^2及x=y^2所圍圖形繞x軸旋轉一週所生成的旋轉體體積。 30
6樓:曉曉休閒
^解:易知bai圍成圖形為x定義在du[0,1]上的兩條曲線分zhi別為y=x^2及x=y^2,dao
旋轉體的體積
回為x=y^2,繞
答y軸旋轉體的體積v1減去y=x^2繞y軸旋轉體的體積v2。
v1=π∫ydy,v2=π∫y^4dy積分割槽間為0到1,v1-v2=3π/10.注:函式x=f(y)繞y軸旋轉體的體積為v=π∫f(y)^2dy。
7樓:厙鶴盍易容
圍成的圖形是0到bai1之間的像一片葉du子一樣的圖
根據zhi旋轉體的體積公式
v=∫(0→dao1)π[(√x)2-(x2)2]dx=π∫(0→1)(x-x^4)dx
=π(x^2/2-x^5/5)|(0,1)=π(1/2-1/5)=3π/10
8樓:光影歧路
交點為(0,0)(1,1),兩個曲線分別在這個區間積分,然後相減
求曲線y=x^2,x=y^2所圍成的平面圖形的面積及該圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積
9樓:匿名使用者
^解得兩交點(0,0)和(1,1)再此範圍內求y=x^0.5 與 y=x^2所夾面積
面積=∫(x^0.5-x^2)dx=2/3*x^1.5-1/3*^3 ; 積分下限是0,上限是1
=1/3
圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積表示式為∫π*y^2dx體積=∫π*(x^0.5)^2dx-∫π*(x^2)^2dx ; 積分下限是0,上限是1
=∫π*xdx-∫π*x^4dx
=π*(1/2*x^2-1/5*x^5)
=0.3π
求曲線y=x^2和y=2—x^2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉而得的旋轉體的體積
10樓:匿名使用者
曲線交點(0,0)、(1,1)
v=∫(0--1)π(x-x^4)dx=π(1/2x2-1/5x^5)|0--1
=π(1/2-1/5)=3π/10
11樓:始霞賞婉
這個體積公式,y=f(x),x=a,x=b,x軸圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一週形成的實心立體的體積公式
v=π∫(0,1)f^2(x)dx
你現在求的是兩個題體積的差,帶入公式就得到上面的解題過程。
求曲線y=x和y=x2所圍成的圖形繞軸y=3旋轉所得的旋轉體體積
12樓:寂寞的楓葉
所得的旋轉體體積13π/15。
解:因為直線y=x與曲線y=x^2的交點為點o(0,0)及點a(1,1)。
因此通過定積分可得旋轉體體積v,則
v=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx
=π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx
=π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx
=π*(x^5/5-7x^3/3+3x^2)(0,1)
=13π/15
即所得的旋轉體體積13π/15。
擴充套件資料:
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
(1)當a=b時,∫(a,b)f(x)dx=0。
(2)當a>b時,∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
(3)常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
(1)找準被旋轉的平面圖形,它的邊界曲線直接決定被積函式。
(2)分清端點。
(3)確定幾何體的構造。
(4)利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
(1)解決求曲邊圖形的面積問題
(2)求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s,等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
(3)求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下,在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
13樓:liv客戶
還是收拾收拾自己手機死死死繼續幾點能到寶貝
計算由曲線y=x^2,y^2=x 所圍平面圖形繞y軸旋轉一週所成的旋轉體體積
14樓:洪範周
由曲線y=x^2,y^2=x 所圍平面圖形繞y軸旋轉一週所成的旋轉體體積=1.14
表面積=9.44
求由拋物線y x的平方，直線y x 2所圍成的平面圖形的面積
x x 2 x1 1,x2 2 2 1 x 2 x dx 4.5 曲線y cosx直線y 3 2 x和y軸圍成圖形的面積 首先畫出圖形，找出兩個圖形的交點。面積計算用積分，求由兩條拋物線y x與y x 所圍成的圖形的面積。可以按照下圖先畫出積分割槽域，再用定積分求出面積是1 3。求由拋物線y x的平...
求曲線y x 2,直線x 2,y 0所圍成的圖形,繞y軸旋轉所得旋轉體的體積
利用薄殼法，得 體積 2 0,2 xydx 2 0,2 x dx 2 x的4次方 0,2 8 薄殼的幾何形狀和變形情況通常都很複雜，必須引入一系列簡化假設才能進行研究。最常用的假設是基爾霍夫 樂甫假設，以此為基礎可建立薄殼的微分方程組，通過解微分方程組可得到殼體中的位移和應力。基爾霍夫 樂甫假設 1...
曲線y x 2與直線y x所圍成的平面圖形繞x軸轉一週得到旋轉體的體積為A
曲線y x2 與直線y x交於點 baio 0，0 和dua 1，0 根據旋轉體的zhi 積分計算公式，dao可得 該旋轉體的體積專為v 10 屬x2 x4 dx 1 3 x3 1 5 x5 10 1 3 13 1 5 15 1 3 03 1 5 05 2 15 故選 c 曲線y x 與直線x 1及...