1樓:紀桂花鄧雀
(1+i)(2+i)=2+3i-1=1+3i即原題改為(1+3i)/i=?
分式上下同乘以i得
(i-3)/-1=3-i
即答案為3-i
高中數學什麼是複數,純虛數,共軛複數
2樓:曼諾諾曼
複數是形如z=a+bi(a,b均為實數)的數,其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數單位。
純複數是複數的一種,即複數是由純複數與非純複數構成。複數的基本形式為a+bi。其中a和b為實數,i為虛數單位,其平方為-1。
共軛複數,兩個實部相等,虛部互為相反數的複數互為共軛複數。
擴充套件資料
高中數學複數運演算法則:
1、加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數,則它們的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律,即對任意複數z1,z2,z3,有:z1+z2=z2+z1;(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
2、減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數,則它們的差是(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.兩個複數的差依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的差,它的虛部是原來兩個虛部的差。
3樓:燕子歸巢月滿樓
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位(即-1開根)
當複數a+bi中a=0且b≠0時,z=bi,我們就將其稱為純虛數。
兩個實部相等,虛部互為相反數的複數互為共軛複數
4樓:匿名使用者
複數即實數+虛數 的混合共存 如:複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位(即-1開根)。 或如z=a+bi的數稱為複數其中規定i為虛數單位,且i^2=i×i=-1(a,b是任意實數)a 為z的實部,b為z的虛部。
純虛數:當實部為0時,僅剩的虛部為純虛數,如:當a=0且b≠0時,z=bi,我們就將其稱為純虛數。
共軛複數:對於複數z=a+bi,稱複數z'=a-bi為z的共軛複數。即兩個實部相等,虛部(虛部不等於0)互為相反數的複數互為共軛複數.
複數z的共軛複數記作zˊ。表示方法為在字母z上方加一瞥線即共軛符號。
如:—x+yi—=—x-yi— 這和實數計算時有區別。
5樓:匿名使用者
設z=a+bi,a,b∈r.
z為複數
a=0,b≠0時,z為純虛數
b=0時,z為實數,b≠0時,z為虛數.
z的共軛複數為a-bi.
高中數學複數的計算
6樓:三城補橋
1、複數在選修選材2-2中
2、選修2-2的各章內容如下:
第一章 導數及其應用
第二章 推理與證明
第三章 數系的擴充與複數的引入
3、第一章 主要介紹了導數的概念、導數在研究函式中的作用,微積分基本定理等內容
第二章 主要介紹了 合情推理與演繹推理及各種證明方法:如分析法、綜合法、反證法、數學歸納法
第三章 主要介紹了複數的概念與運算
7樓:衡順慈蒼洮
在複平面中建立
復座標系。橫座標是
實數,縱座標是複數。
所以o(0,0)
a(1,2)
b(-2
,6)由
線段oa平行bc
, 又是
等腰梯形,oc=ab
所以可知
c(-5,0)。其中
(-3,4)捨去。
所以c對應的複數是
-5、、、
8樓:況恕折秋
尤拉公式e^ix=cosx+isinx
複數在高中階段
只是個瞭解
對你解數學題
是沒什麼幫助的
大學後特定條件下
利用複數計算
計算過程會簡便得多
9樓:叢桂花申女
解:設z1=cosa+isina,則z2=-cosa+(2-sina)i.
z1-z2=2cosa+2(sina-1)i丨z1-z2丨=根號下((4cos^2a+4(sina-1)^2)這是三角函式,求出最大值為4.
不懂可以追問
10樓:劇同書喜鸞
複數是為了擴充數系和解類似x^2+1=0這樣的無實數解方程而引入的,引入之後自然要看他有哪些用途,如可簡化問題,圓的方程|z|=r,形式簡單,證明多項式基本定理即證明像一元二次方程有兩個複數解,若是關於x的n次的式子就是n個複數解,引入複數證明了長達幾百年的n次一元方程根的個數問題。現在高中的內容複數實用性不大,主要是估計為了考察知識的全面性才學的,起碼知道有複數這回事,別人說起來能瞭解一點。由於只要求基本運算,內容不是很多,有聯絡的是方程,曲線軌跡,解析幾何,如果學好的話,用複數法解題和向量法一樣能簡化計算過程
11樓:興義焦亦綠
^由1/(x+yi)=u+vi可知,ux-vy=1,uy+vx=0,解得x=u/(u^2+v^2),y=-v/(u^2+v^2),將這個式子帶入直線方程3x+4y=1可知(3u-4v)/(u^2+v^2)=1,化簡得(u-3/2)^2+(v-2)^2=25/4,是一個以(3/2,2)為圓心,5/2為半徑的圓的方程。
12樓:李良劇環
你知道嗎?在古代,人們都知道2-1=1,但是他們都不知道1-2=-1.當有一天有人提出這個問題時。
人們都人驚訝,竟然沒有一個答案,所以負數出現了,現在也是,人們都知道根號100等於10,但是不知道根號負100,因為在我們的認知裡,根號下的負數是錯誤的,但是當這個問題提出來的時候,他就要被解決,那麼,這就是複數的作用。基本等同於負數的作用。
那麼你問的複數可以和高中的什麼只是聯絡在一起,那麼就是根號。
高中數學複數怎麼算
13樓:匿名使用者
加減法 加法法則 複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數, 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律, 即對任意複數z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則 複數的減法按照以下規定的法則進行:
設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數, 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個複數的差依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的差,它的虛部是原來兩個虛部的差。 2乘除法 乘法法則 規定複數的乘法按照以下的法則進行:
設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意兩個複數,那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其實就是把兩個複數相乘,類似兩個多項式相乘,得: ac+adi+bci+bdi2,因為i2=-1,所以結果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。
兩個複數的積仍然是一個複數。 除法法則 複數除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈r)叫複數a+bi除以複數c+di的商 運算方法:
可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛. 所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個複數相乘是個實常數. 除法運算規則:
1設複數a+bi(a,b∈r),除以c+di(c,d∈r),其商為x+yi(x,y∈r), 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi 分母有理化 ∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i. ∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由複數相等定義可知 cx-dy=a,dx+cy=b 解這個方程組,得 x=(ac+bd)/(c2+d2) y=(bc-ad)/(c2+d2) 於是有:
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+i(bc-ad)/(c2+d2) 2利用共軛複數將分母實數化得(見右圖): 點評:1是常規方法;2是利用初中我們學習的化簡無理分式時,都是採用的分母有理化思想方法,而複數c+di與複數c-di,相當於我們初中學習的 的對偶式,它們之積為1是有理數,而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正實數.
所以可以分母實數化. 把這種方法叫做分母實數化法。 怎麼解複平面的問題,此問題太大,就高中數學而言,和解平面解析幾何問題類似。
平面幾何問題的複數解法 複數是高中數學的重要內容之一,在中學數學中,有許多數學問題,如果我們能夠根據題目的具體特徵,將其轉化為複數問題,那麼這類數學問題往往可以得到復巧解妙證. 用複數方法解解平面幾何的基本思路是,首先運用複數表示複平面上的點,然後利用複數的模和幅角的有關性質,複數運算的幾何意義以及複數相等的條件,化幾何問題為複數問題來處理. 1.
用於證三角形為正三角形 典型1.求證:若三角形重心與其外心重合,則該三角形必 為正三角形.
證明思路分析 以三角形的相重合的外心(重心),為原點o建立起複平面上的直角座標系.設321,,zzz表示三角形的三個頂點,其對應的複數是.,,321zzz因o為外心,故,||||||321rzzz又o為重心。
14樓:匿名使用者
法則加減法
加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數, 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律,
即對任意複數z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數, 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個複數的差依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的差,它的虛部是原來兩個虛部的差。
2乘除法
乘法法則
規定複數的乘法按照以下的法則進行:
設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意兩個複數,那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
其實就是把兩個複數相乘,類似兩個多項式相乘,得: ac+adi+bci+bdi2,因為i2=-1,所以結果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。兩個複數的積仍然是一個複數。 除法法則
複數除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈r)叫複數a+bi除以複數c+di的商 運算方法:可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛.
所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個複數相乘是個實常數. 除法運算規則:
1設複數a+bi(a,b∈r),除以c+di(c,d∈r),其商為x+yi(x,y∈r), 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i. ∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.
由複數相等定義可知 cx-dy=a,dx+cy=b
解這個方程組,得 x=(ac+bd)/(c2+d2) y=(bc-ad)/(c2+d2)
於是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+i(bc-ad)/(c2+d2)
2利用共軛複數將分母實數化得(見右圖):
點評:1是常規方法;2是利用初中我們學習的化簡無理分式時,都是採用的分母有理化思想方法,而複數c+di與複數c-di,相當於我們初中學習的 的對偶式,它們之積為1是有理數,而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正實數.所以可以分母實數化.
把這種方法叫做分母實數化法。
怎麼解複平面的問題,此問題太大,就高中數學而言,和解平面解析幾何問題類似。
平面幾何問題的複數解法
複數是高中數學的重要內容之一,在中學數學中,有許多數學問題,如果我們能夠根據題目的具體特徵,將其轉化為複數問題,那麼這類數學問題往往可以得到復巧解妙證.
用複數方法解解平面幾何的基本思路是,首先運用複數表示複平面上的點,然後利用複數的模和幅角的有關性質,複數運算的幾何意義以及複數相等的條件,化幾何問題為複數問題來處理.
1.用於證三角形為正三角形
典型1.求證:若三角形重心與其外心重合,則該三角形必 為正三角形.
高中數學計算，高中數學計算
1 sin 3 2 tan 3 3 sec 2 cos 1 2 cot 3 csc 2 3 2 sin90 1 cos180 1 cos0 1 3 cot270 0 sin180 0 cos90 0 csc270 1 4 sin 4 cos 4 sin cos sin cos sin cos 1 阿...
高中數學複數怎麼算高中數學什麼是複數，純虛數，共軛複數
加減法 加法法則 複數的加法按照以下規定的法則進行 設z1 a bi,z2 c di是任意兩個複數，則它們的和是 a bi c di a c b d i.兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。複數的加法滿足交換律和結合律，即對任意複數z1,z2,z3,有...
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