1樓：匿名使用者
加減法 加法法則 複數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數， 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律， 即對任意複數z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則 複數的減法按照以下規定的法則進行：
設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數， 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個複數的差依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。 2乘除法 乘法法則 規定複數的乘法按照以下的法則進行：
設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意兩個複數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其實就是把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，得: ac+adi+bci+bdi²，因為i²=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。
兩個複數的積仍然是一個複數。 除法法則 複數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈r)叫複數a+bi除以複數c+di的商 運算方法：
可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛. 所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個複數相乘是個實常數. 除法運算規則：
①設複數a+bi(a，b∈r)，除以c+di(c，d∈r)，其商為x+yi(x，y∈r)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi 分母有理化 ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由複數相等定義可知 cx-dy=a，dx+cy=b 解這個方程組，得 x=(ac+bd)/(c²+d²) y=(bc-ad)/(c²+d²) 於是有:
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+i(bc-ad)/(c²+d²) ②利用共軛複數將分母實數化得（見右圖）： 點評：①是常規方法；②是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是採用的分母有理化思想方法，而複數c+di與複數c－di，相當於我們初中學習的 的對偶式，它們之積為1是有理數，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正實數.
所以可以分母實數化. 把這種方法叫做分母實數化法。 怎麼解複平面的問題，此問題太大，就高中數學而言，和解平面解析幾何問題類似。
平面幾何問題的複數解法 複數是高中數學的重要內容之一,在中學數學中,有許多數學問題,如果我們能夠根據題目的具體特徵,將其轉化為複數問題,那麼這類數學問題往往可以得到復巧解妙證. 用複數方法解解平面幾何的基本思路是,首先運用複數表示複平面上的點,然後利用複數的模和幅角的有關性質,複數運算的幾何意義以及複數相等的條件,化幾何問題為複數問題來處理. 1.
用於證三角形為正三角形 典型1.求證:若三角形重心與其外心重合,則該三角形必 為正三角形.
證明思路分析 以三角形的相重合的外心(重心),為原點o建立起複平面上的直角座標系.設321,,zzz表示三角形的三個頂點,其對應的複數是.,,321zzz因o為外心,故,||||||321rzzz又o為重心。
2樓：匿名使用者
法則加減法
加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數， 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律，
即對任意複數z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數， 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個複數的差依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。
2乘除法
乘法法則
規定複數的乘法按照以下的法則進行：
設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意兩個複數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
其實就是把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，得: ac+adi+bci+bdi²，因為i²=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。兩個複數的積仍然是一個複數。 除法法則
複數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈r)叫複數a+bi除以複數c+di的商 運算方法：可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛.
所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個複數相乘是個實常數. 除法運算規則：
①設複數a+bi(a，b∈r)，除以c+di(c，d∈r)，其商為x+yi(x，y∈r)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.
由複數相等定義可知 cx-dy=a，dx+cy=b
解這個方程組，得 x=(ac+bd)/(c²+d²) y=(bc-ad)/(c²+d²)
於是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+i(bc-ad)/(c²+d²)
②利用共軛複數將分母實數化得（見右圖）：
點評：①是常規方法；②是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是採用的分母有理化思想方法，而複數c+di與複數c－di，相當於我們初中學習的 的對偶式，它們之積為1是有理數，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正實數.所以可以分母實數化.
把這種方法叫做分母實數化法。
怎麼解複平面的問題，此問題太大，就高中數學而言，和解平面解析幾何問題類似。
平面幾何問題的複數解法
複數是高中數學的重要內容之一,在中學數學中,有許多數學問題,如果我們能夠根據題目的具體特徵,將其轉化為複數問題,那麼這類數學問題往往可以得到復巧解妙證.
用複數方法解解平面幾何的基本思路是,首先運用複數表示複平面上的點,然後利用複數的模和幅角的有關性質,複數運算的幾何意義以及複數相等的條件,化幾何問題為複數問題來處理.
1.用於證三角形為正三角形
典型1.求證:若三角形重心與其外心重合,則該三角形必 為正三角形.
高中數學什麼是複數，純虛數，共軛複數
3樓：曼諾諾曼
複數是形如z＝a＋bi（a，b均為實數）的數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。
純複數是複數的一種，即複數是由純複數與非純複數構成。複數的基本形式為a＋bi。其中a和b為實數，i為虛數單位，其平方為－1。
共軛複數，兩個實部相等，虛部互為相反數的複數互為共軛複數。
擴充套件資料
高中數學複數運演算法則：
1、加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個複數，則它們的和是（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i．兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律，即對任意複數z1，z2，z3，有：z1＋z2＝z2＋z1；（z1＋z2）＋z3＝z1＋（z2＋z3）。
2、減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個複數，則它們的差是（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i．兩個複數的差依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。
4樓：燕子歸巢月滿樓
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位（即-1開根）
當複數a+bi中a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數。
兩個實部相等，虛部互為相反數的複數互為共軛複數
5樓：匿名使用者
複數即實數+虛數 的混合共存 如：複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位（即-1開根）。 或如z=a+bi的數稱為複數其中規定i為虛數單位，且i^2=i×i=－1（a，b是任意實數）a 為z的實部，b為z的虛部。
純虛數：當實部為0時，僅剩的虛部為純虛數，如：當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數。
共軛複數:對於複數z=a+bi，稱複數z'=a-bi為z的共軛複數。即兩個實部相等，虛部（虛部不等於0）互為相反數的複數互為共軛複數.
複數z的共軛複數記作zˊ。表示方法為在字母z上方加一瞥線即共軛符號。
如：︱x+yi︱=︱x-yi︱ 這和實數計算時有區別。
6樓：匿名使用者
設z=a+bi，a,b∈r.
z為複數
a=0，b≠0時，z為純虛數
b=0時，z為實數，b≠0時，z為虛數.
z的共軛複數為a-bi.
高中數學，複數的運算，咋算出來的
7樓：匿名使用者
z當作未知數，移項，合併同類項，去分母，ok！
8樓：匿名使用者
z=iz+1也就是z-iz=1繼續z（1-i）=1等式兩邊同時除以1-i則z=1/1-i不難
高中必修幾學複數？在哪一節？高中數學必修幾學複數？在哪一節
9樓：匿名使用者
1、複數在選修選材2-2中
2、選修2-2的各章內容如下：
第一章 導數及其應用
第二章 推理與證明
第三章 數系的擴充與複數的引入
3、第一章 主要介紹了導數的概念、導數在研究函式中的作用，微積分基本定理等內容
第二章 主要介紹了 合情推理與演繹推理及各種證明方法：如分析法、綜合法、反證法、數學歸納法
第三章 主要介紹了複數的概念與運算
高中數學，複數計算，要有詳細過程？
10樓：花心da白菜
授人以魚不如授人以漁，希望對您有幫助。
1.複數的概念
數學中規定i²=-1 (別問怎麼來的問就是無中生有)
假如有 x²=-1 ,那麼x=±i i為虛數單位
例題x²=-4=-1×4=i²×2²=(2i)² 其中2i為虛數［請自行理解］
以上是讓你理解虛數,接下來說複數
複數z=實數+虛數 (例如 1+i,2+2i,π-2i)
其中a為實部,b為虛部(a,b屬於實數).
2.複數的幾何意義
小思考:實數可以放在數軸上表示,那複數呢?
①複數要在複平面上表示
a對應x,b對應y (x軸為實軸,y為虛軸)
實數只能表示在實軸上,而複數表示在x軸外,所以可以看出複數的範圍比實數大.
②複數的模
|z|=根號下a²+b²
其幾何意義是:複數z在複平面內所對應的點到原點(0,0)的距離.(這裡可以用向量的模理解。)
3.複數的四則運算(這裡通過做題直接學會,並且會講記憶除法的小技巧)
在此之前我們先了解一下,
共軛複數:即兩個實部相等，虛部互為相反數的複數互為共軛複數。當虛部不為零時，共軛複數就是實部相等，虛部相反,如果虛部為零，其共軛複數就是自身。
複數z的共軛複數記作z(頭上加一橫)，有時也可表示為z*。
共軛複數
四則運算題目:設z₁=a+bi z₂=c+di
⑴求z₁+z₂= 解析:(a+c)+(b+d)i ,即實部虛部分別相加.(減法同理)
⑵求z₁·z₂= 解析:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i ,即把兩個複數相乘,類似乘法多項式相乘,然後,然後用i²=-1化簡.
⑶求z₁÷z₂=
複數的除法
複數除法的記憶小技巧:
高中數學複數計算,高中數學什麼是複數,純虛數,共軛複數
1 i 2 i 2 3i 1 1 3i即原題改為 1 3i i 分式上下同乘以i得 i 3 1 3 i 即答案為3 i 高中數學什麼是複數,純虛數,共軛複數 複數是形如z a bi a,b均為實數 的數,其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數單位。純複數是複數的一種,即複數是由純複數與非純複數構成。...
高中數學計算，高中數學計算
1 sin 3 2 tan 3 3 sec 2 cos 1 2 cot 3 csc 2 3 2 sin90 1 cos180 1 cos0 1 3 cot270 0 sin180 0 cos90 0 csc270 1 4 sin 4 cos 4 sin cos sin cos sin cos 1 阿...
高中數學有關複數問題,高中數學有關複數問題
點在第三象限,說明實部虛部都是負值,m2 2m 3 m 3 m 1 0,解得 10,綜上,0 高中數學關於 複數 的問題 因為係數都是實數,所以兩個虛數根是共軛虛數設x1 a bi,x2 a bi,a,b是實數則由韋達定理 x1x2 a 2 b 2 4k 3 f k x1 x2 a 2 b 2 a ...