1樓:匿名使用者
7題 11站
11*6=66
8題a1=11
a2=a1+(23-11)/4=14
a3=a1+2*(23-11)/4=17
a4=a1+3*(23-11)/4=20
a5=23
2樓:打徐大師
首項加末項乘以項數除以二
數列求和 i的平方相加(1+4+9+16+.......n的平方) 求sn 我要過程,
3樓:雨說情感
12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6證明如下:排列組合法)
由於因此我們有
等於由於
於是我們有
擴充套件資料1、一般的數列求和問題應從通項公式入手,若無通項公式,應先求通項公式,然後根據通項公式的特點選擇合適的方法求和。
2、解決非等差、等比數列的求和問題主要有兩種方法,一為將非等差、等比數列問題轉化為等差、等比數列問題;二為不能轉化為等差、等比數列的問題,可以考慮利用倒序相加法、錯位相減法、裂項法、分組求和法等進行求和。
3、對於等比數列的求和問題,要注意判斷公比是否為1,然後進行分類討論.等差數列的求和公式有多種形式,要注意根據已知條件選擇合適的求和公式。
4樓:匿名使用者
12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6
證明:(n+1)3=n3+3n2+3n+1
(n+1)3-n3=3n2+3n+1
n3-(n-1)3=3(n-1)2+3(n-1)+1
...33-23=3*22+3*2+1
23-13=3*12+3*1+1
兩邊分別相加得
(n+1)3-13=3*(12+22+...+n2)+3(1+2+...+n)+1*n
(n3+3n2+3n)-3n(n+1)/2-n=3sn
3sn=n(2n2+3n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/2
sn=n(n+1)(2n+1)/6
擴充套件資
料
公式法等差數列求和公式:
(首項+末項)×項數/2
舉例:1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)×9/2=45
等比數列求和公式:
差比數列求和公式:
a:等差數列首項
d:等差數列公差
e:等比數列首項
q:等比數列公比
其他錯位相減法
適用題型:適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式(等差等比數列相乘)
、分別是等差數列和等比數列.
例如:______1
tn=上述式子/(1-q)
此外.1式可變形為
sn為的前n項和.
此形式更理解也好記
倒序相加法
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法,就是將一個數列倒過來排列(反序),再把它與原數列相加,就可以得到n個(a1+an)
sn =a1+ a2+ a3+...... +an
sn =an+ an-1+an-2...... +a1
上下相加得sn=(a1+an)n/2
分組法有一類數列,既不是等差數列,也不是等比數列,若將這類數列適當拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數列,然後分別求和,再將其合併即可.
例如:an=2n+n-1,可看做是2n與n-1的和
sn=a1+a2+...+an
=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1
=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)
=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2
=2n+1+n(n-1)/2-2
5樓:匿名使用者
解:採用數學歸納法可以計算
sn=12+22+32+42+...+n2
由於n2=n(n+1)-n
即12=1×(1+1)-1=1×2-1
22=2×(2+1)-2=2×3-2
32=3×(3+1)-3=3×4-3
42=4×(4+1)-4=4×5-4
.....
所以sn=12+22+32+42+...+n2
=1×2-1+2×3-2+3×4-3+4×5-4+...+n(n+1)-n
=【1×2+2×3+3×4+4×5+...+n(n+1)】-(1+2+3+4+...+n)
以為n(n+1)=【n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)】/3
所以1×2+2×3+3×4+4×5+...+n(n-1)
=(1×2×3-0×1×2)/3+(2×3×4-1×2×3)/3+(3×4×5-2×3×4)/3+(4×5×6-3×4×5)/3+...+【n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)】/3
=【1×2×3-0+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+4×5×6-3×4×5+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)】/3
=【n(n+1)(n+2)】/3
所以sn=【1×2+2×3+3×4+4×5+...+n(n+1)】-(1+2+3+4+...+n)
=【n(n+1)(n+2)】/3-【n(n+1)】/2
=【2n(n+1)(n+2)】/6-【3n(n+1)】/6
=【2n(n+1)(n+2)-3n(n+1)】/6
=【n(n+1)(2n+4-3)】/6
=【n(n+1)(2n+1)】/6
6樓:該死大本營
設:s=12+22+32+...+n2
另設:s1=12+22+32+...+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+...+(n+n)2,此步設題是解題的關鍵,一般人不會這麼去設想。有了此步設題,第一:
s1=12+22+32+...+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+...+(n+n)2中的12+22+32+...+n2=s,(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+...+(n+n)2可以為(n2+2n+12)+( n2+2×2n+22) +( n2+2×3n+32)+...+( n2+2×nn+n2)=n3+2n(1+2+3+...+n)+ 12+22+32+...+n2,即 s1=2s+n3+2n(1+2+3+...+n)........................................................(1) 第二:s1=12+22+32+...+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+...+(n+n)2可以寫為:
s1=12+32+52...+ (2n-1)2+22+42+62...+(2n)2,其中:
22+42+62...+(2n)2=22(12+22+32+...+n2)=4s............................................(2) 12+32+52...+(2n-1)2=(2×1-1)2+(2×2-1)2+(2×3-1) 2+...+ (2n-1) 2
= (22×12-2×2×1+1) +(22×22-2×2×2+1)2+(22×32-2×2×3+1)2+...+ (22×n2-2×2×n+1)2 =22×12+22×22+22×32+...+22×n2-2×2×1-2×2×2-2×2×3-...-2×2×n+n =22×(12+22+32+...+n2)-2×2 (1+2+3+...+n)+n
=4s-4(1+2+3+...+n)+n.......................................................................(3) 由(2)+ (3)得:s1=8s-4(1+2+3+...+n)+n..................................................
(4) 由(1)與(4)得:2s+ n3+2n(1+2+3+...+n) =8s-4(1+2+3+...+n)+n 即:6s= n3+2n(1+2+3+...+n)+ 4(1+2+3+...+n)-n = n[n2+n(1+n)+2(1+n)-1] = n(2n2+3n+1) = n(n+1)(2n+1) s= n(n+1)(2n+1)/ 6
亦即:s=12+22+32+...+n2= n(n+1)(2n+1)/6..........................................(5)
7樓:匿名使用者
這一串的計算方法早就分給老師了,不分給老師的話,我還跟老師下一節沒有,只是一條與下一屆的學生。
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