1樓：匿名使用者
你的問題描述我不大理解，應該是說極限定義的理解問題吧。要重點理解「趨近於」的概念。
數學上在描述「趨近於」這個概念時是通過「比較」來描述的。
趨近於一個具體的值，用直接比較，如，x趨近於a則描述成|x-a|<ε；
而趨近於無窮大，則是用的間接比較，拿x同一個存在的具體的值進行比較，如：存在a>0，|x|>a
實則，比較中的x是一系列值，「趨近於」就包含在其中。整個x都滿足不等式了，你「趨近於」在我x裡面，自然也就滿足不等式了。
所以拿「比較」的方法來說明「趨近於」，似乎並不是perfect的描述，但結合具體的定義來應用卻很實用。
比如，書上關於函式極限定義（這裡指趨近於x0時的極限定義）：（這裡怎麼沒法插圖啊。。）
對任意的ε，∃正整數δ，當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε.
理解這個公式，個人認為有以下幾點需把握：
1、有|f(x)-a|<ε，實際是指「恆有」，即只要符合0<|x-x0|<δ 這個不等式的x，都有。。
2、" ∃正整數δ，當0<|x-x0|<δ時，" 這裡是指x趨近於x0，
這裡的δ不是研究的變數，而是在研究過程中用來表示一個常量的符號，這個量可以取很多個值，但一旦確定為某個值，如「1」，那在研究過程中就保持為「1」。也可將δ當成和「123456」一樣的有意義的常量。δ是給出的一個已知數、已知條件。
這就是對 "∃δ 「的理解。
結合上面兩點舉例解釋這個極限定義：
對任意的ε，∃正整數δ，當0<|x-5|<δ時，有|f(x)-100|<ε.
即：若δ給定為6，那麼只要x取滿足0<|x-5|<δ這個不等式的值時，都要有|f(x)-100|<ε。如果這個成立，我們就說當x趨近於5時，f(x)的極限是100.
如，x取10時，滿足0<|x-5|<δ，（因為δ給定為6），那麼要有|f(x)-100|<ε
x取8時，也滿足0<|x-5|<δ，那麼也要有|f(x)-100|<ε
x取5.001時，也滿足0<|x-5|<δ，也要有|f(x)-100|<ε
x取5.00000000000001時，也滿足0<|x-5|<δ，也要有|f(x)-100|<ε
......
x取無限接近5的數時，也滿足0<|x-5|<δ，也要有|f(x)-100|<ε
（這裡δ的意義就體現出來了，他是一個給定的常量而已，不管是不是我指定的5，你指定3、2、1、0.000005等等都行，因為必然存在滿足0<|x-5|<δ這個不等式的x，滿足這個不等式的x是一系列的值，其中就包括無限接近5的值）
當以上「要有」的「有」都有時，即|f(x)-100|<ε都成立時，我們就說"當x趨近於5時，f(x)的極限是100".
x趨近於無窮的極限定義也是類似的思想。不知道我說清楚沒有。o(∩_∩)o~
2樓：匿名使用者
第一個只是講存在任意ε，假設啊。第二個，n>n只是存在條件
若數列an的極限=a則任意給定的ε>0,在a的ε鄰域之外,數列an中的點至多隻有有限個，為什麼？
3樓：匿名使用者
時|數列極限的定義回顧一下.
對任意正數ε,存在正整數n,使得n>n時|xn-a|<ε,我們就說數列的極限是a
|xn-a|<ε,等價於a-εn的時候,所有的xn都應該落在區間(a-ε,a+ε)上,也就是在該區間以外的xn最多有n個.因為你n是可數的,所以就是有限個.
高數問題：在極限中n與有什麼關係
4樓：匿名使用者
根據極限的定義，對任意ε＞0，都存在一個n，使得當n＞n，有……也就是說，ε和n是有關係的，我們可以把n記作nε，那麼，當n＞n時，我們有(某個式子絕對值)＜ε，這就符合極限的定義，從而根據後面的ε來確定n.
數列極限定義問題 書上定義 對於任意ε＞0，存在n∈n，使得當n＞n時，恆有|xn-a|＜ε n隨
5樓：墜落的人格
是給定了∈，所以它是自變數，n的取值是由∈決定的，是因變數
極限的「￡一n」定義怎麼理解?
6樓：西域牛仔王
所謂 an 的極限等復於 a，就是 an 的值與制 a 要多接近bai有du多接近 。
要多接近有多接近，zhi就是：任給正數 εdao （ε 是恆量接近程度的，可以任意小），數列中總是從某項往後的所有項（注：不是無窮多項，這是兩個不同概念）都與 a 的接近程度比 ε 還小 。
用數學符號表示就是：對任意正數 ε > 0 ，存在 n > 0 ，當 n > n 時，有 |an - a| < ε 。
注意，這個 n 可依賴於 ε ，也可不依賴於 ε 。至於 n 到底等於多少無關緊要，只要存在這樣一個正數就行。因此 n 的值不唯一。
比如從第 10000 項往後的所有項都滿足 |an - a| < ε ，那麼第 1000000後的所有項也自然滿足 |an-a| < ε 。
命題「存在n，對於任意ε，當n＞n時，有|xn-a|＜ε」與「極限n→∞，xn=a」是否等價？
7樓：匿名使用者
對於任bai意給定的ε＞0,存在
dun屬於n+,當n＞n時,使不等式zhixn-a＜ε成dao立——這句話...
答：好回那我舉個反例
答 xn=1-n，a=1 當n＞1時，xn-a＜1-1-1＜0＜1成立，但是1並不是xn當n趨近於∞的極限。事實上n趨近於∞時，這個xn的極限是-∞
8樓：p偵
，|此正非彼正，是指符抄號的正負
絕對值函式一定是正數結果，即| - 1 | = 1，| - 1/100 | = 1/100
| xn - a | < cε，這裡的cε一定是正的所以c正ε正，符合
若c負時，ε也一定負，但與前面給出的ε>0矛盾所以c一定要取正數
根據極限定義證明，急急急，根據極限定義證明，急急急
提供我的一種思路，如下 不妨設 x 1 這並不影響x趨向於無窮 對於任意的正數m,要使得 1 x x m,因為 1 x x x 1 x x 1,所以只要 x 1 m即可 令x m 1,則當 x x 時就有 1 x x m,則由無窮大量的定義可知 lim x 無窮 1 x x 無窮.證題的步驟基本為 ...
用數列極限定義證明，求高手用數列極限定義證明，求高手求詳細過程
證明 對任意的 0，解不等式 1 n 1 n 得n 1 取n 1 1。於是，對任意的 0，總存在自然數取n 1 1。當n n時，有 1 n 故lim n 1 n 0。先說明函式極限標準定義 設函式f x x 大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意 0，總存在正整數x，使得當x x時，f x a...
用極限定義證明2 1 x 當x趨於0 時的極限為
當x 0時，0 2 1 x 1 0 2 1 x 0 1 對任意 0 1 要使 2 1 x 0 成立，只要 0 2 1 x 即可，即，1 x回 0 答 log 2 當 0 x 時，恆有 2 1 x 0 成立 所以由極限定義，當x趨於0 時，2 1 x 的極限為0 注 對數後面的括號裡的數表示對數的底數...