1樓：匿名使用者
提供我的一種思路，如下:
不妨設|x|>1(這並不影響x趨向於無窮)對於任意的正數m,要使得 | (1+x²)/x |>m,因為 | (1+x²)/x |>=|x|-|1/x|>=|x|-1,所以只要|x|-1>m即可
令x=m+1,則當|x|>x 時就有
| (1+x²)/x |>m,
則由無窮大量的定義可知:
lim(x->無窮)(1+x²)/x=無窮.
2樓：爛醉
證題的步驟基本為：
任意給定ε>0，要使|f(x)-a|<ε，（通過解這個不等式，使不等式變為δ1(ε）0,都找到δ>0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε . 即當x趨近於x0時，函式f(x）有極限a
例如證明f（x）=lnx在x趨於e時，有極限1證明：任意給定ε>0，要使|lnx-1|<ε，只須-ε＜lnx-1＜ε,1-ε＜lnx＜1+ε,e＾(1-ε)＜x＜e＾(1+ε), ∴e＾(1-ε)-e＜x-e＜e＾(1+ε)-e,取δ(ε）=min（e-e＾(1-ε)，e＾(1+ε)-e）min後面兩數是不等式兩端的值，但左邊的是不等式左端的負值要取絕對值，這兩正數取較小的為δ，於是對於任意給定的ε>0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時，函式f(x）有極限1
說明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。 2）用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學數學等少數專業才要求
根據數列極限定義證明：lim(2n+3)/3n＝2/3 n趨近於無窮大 要詳細證明過程，規範。 高數作業，急，謝謝各位
3樓：匿名使用者
lim(2n＋3)/3n＝2/3 ＋lim1/n，證明n趨近無窮大時lim1/n＝0，這個書上自己看例題，所以lim(2n+3)/3n＝2/3
4樓：
ε-n定義證明極限.
高等數學【函式極限】如何用定義證明limcosx→a=cosa 急求，求詳細步驟！
5樓：匿名使用者
任給εbai>0,要使│cosx-cosa│<ε即du │-2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<ε
│sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<│sin[(x-a)/2]│<ε/2
令u=min（εzhi/2，1）dao，取δ=2arcsinu則當│回x-a│<δ時
答，有│cosx-cosa│<ε
∴limcosx（x→a時）=cosa
利用定積分定義求數列和的極限疑問，急急急！
6樓：蘇規放
1、把閉區間劃分為n等分的前提是以假定所求定積分存在或極限存在為前提條件，這是為什麼？
答：這是排除有豎直漸近線的情況，例如 y = 1/(x - 2)², 在 x = 2 處，有豎直漸近線，
那麼我們在 [1，3] 的閉區間上積分，只考慮積分的上下限，就出現荒唐的結論.
所以，我們必須考慮在閉區間內，定積分是否存在。而定積分包括暇積分，對
於暇積分，是必須計算極限的的，極限不存在就是積分不收斂。兩者是一致的。
2、只要有閉區間存在，那都可以進行n等分。
答：錯了。請參見上面的解釋。
3、這不是迴圈邏輯麼？
答：這不是迴圈邏輯。這裡只是說，被積函式在給定的區間上必須滿足可積分的條件。
具體來說，就是連續。可積的條件就這麼簡單。只有連續才可積。
7樓：羊羊
我談一下我的理解，你看對不對啊：其實他說這話的意思就是說把一個滿足一種特殊條件（就是樓上說的萊布尼茨方法）無窮和轉化為一個定積分，於是這個數列極限的存在性就等價於這個積分是不是有限
8樓：漢育尋香馨
1先確定f(x)在[a,b]連續，故定積分存在。
2既然定積分存在，那麼就可以用定義來求。
用定義時，選特殊的分法：通常n等份區間[a,b]，然後n趨於無窮(最大區間長度1/n趨於0）
證明：若a1=根號2,an+1=根號（2an）,則數列an收斂,並求其極限,急急急急急急急！！！
9樓：
證明：
a1<2.2a1<4，a2=根號（2a1）<2,由此通過數學歸納法得到an<2,即數列有界。
再由 a1<2,2a1)>a1^2.a2>a1,由此通過數學歸納法得到an遞增，即數列單調。則由單調有界原理，數列收斂。
有界數列，是數學領域的定理，是指任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。
若數列滿足：對一切n 有xn≤m（其中m是與n無關的常數） 稱數列上有界（有上界）並稱m是他的一個上界。
對一切n 有xn≥m（其中m是與n無關的常數）稱數列下有界（有下界）並稱m是他的一個下界。
10樓：匿名使用者
那我就只說明收斂吧。證明：
a1<2.2a1<4.a2=根號（2a1）<2.由此通過數學歸納法得到an<2.即數列有界。
再由 a1<2.(2a1)>a1^2.a2>a1.由此通過數學歸納法得到an遞增，即數列單調。則由單調有界原理，數列收斂。要求極限請追問。
11樓：匿名使用者
an大於零小於根號下2an減去an的平方！
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