1樓：master繁星
兩個差不多的，就做一個根號5的
反證法：假設根號5為有理
數，則設根號5=a/b，其中ab互質，ab為正整數則5=a^2/b^2，a^2=5b^2
從而a是5的倍數，從而左邊為25的倍數，從而b也是5的倍數，這與假設ab互質矛盾
從而根號5是無理數
希望能幫到您，望採納
2樓：匿名使用者
通俗地說，無理數是不能化為分數的數，
嚴格地說，無理數就是不能寫成兩個整數比的數。
用反證法證明√5是無理數。
設√5不是無理數而是有理數，則設√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)
兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)p^2含有因數5，設p=5m
代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2q^2含有因數5，即q有因數5
這樣p,q有公因數5，
這與假設p,q最大公約數為1矛盾，
√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，√5不是有理數而是無理數。
7 同理
怎麼證明根號3是無理數，根號5呢，根號7等
3樓：匿名使用者
反證法：假設根號3是有理
數，那麼一定能表示為一個分數p/q，p、q為互素的正整數根號3=p/q，3q^2=p^2，說明p必是3的倍數，設為3k則3q^2=9k^2,即q^2=3k^2
由此推出q也必為3的倍數，這和p、q為互素的正整數矛盾於是根號3不是有理數
證明根號7是無理數
4樓：匿名使用者
假設√7是有理數，那麼它可以表示成p/q的形式，其中p、q為互質的正整數。
將√7=p/q左右同時
回平方並變換
p^2=7·答q^2
因為等式右邊包含7的因數，所以p必定為7的倍數。令p=7m，其中m為正整數
49·m^2=7·q^2
7·m^2=q^2
因為等式左邊包含7的因數，所以q必定為7的倍數。
綜上所述，p、q均為7的倍數，這與假設矛盾，因此√7不是有理數，而在實數範圍內，不是有理數的實數就是無理數。
怎麼證明根號5是無理數求證根號5是無理數
1 設 5不是無理數而是有理數，則設 5 p q p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1 2 兩邊平方，5 p 2 q 2,p 2 5q 2 3 p 2含有因數5，設p 5m，代入 25m 2 5q 2,q 2 5m 2，q 2含有因數5，即q有因數5。4 這樣p,q有公因數5，這與假設p,q...
如何證明根號三是無理數，如何證明根號3是無理數
分析 有理數的概念 有限小數 和 無限迴圈小數 統稱為有理數。整數和分數也統稱為有理數。所有的分數都是有理數，分子除以分母，最終一定是迴圈的。無理數的概念 無限不迴圈小數，可引申為 開方開不盡的數 反證法的要領是假設一個明顯荒謬的結論成立，然後正確地證明原假設是錯誤的。解 假設 3 是有理數，1 3...
求證根號5 三次根號5是無理數需要嚴格證明
反證法 假設 根號5 三次根號5為有理數。設 5 1 6 x,則 x 6 5.根號5 三次根號5 x 3 x 2 x 2 x 1 a1,a1 0 為有理數。由反證假設 平方得 x 4 x 1 2 a1 2，x 6 1 1 x 2 a1 2 1 1 x 2 a1 2 5 1 1 x a1 5 根號5，...