1樓：你愛我媽呀
1、設√5不是無理數而是有理數，則設√5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)。
2、兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。
3、p^2含有因數5，設p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因數5，即q有因數5。
4、這樣p,q有公因數5，這與假設p,q最大公約數為1矛盾。
5、√5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，
所以，√5不是有理數而是無理數。
2樓：豆豆寶寶
通俗地說，無理數是不能化
為分數的數，
嚴格地說，無理數就是不能寫成兩個整數比的數。
用反證法證明√5是無理數。
設√5不是無理數而是有理數，則設√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)
兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)p^2含有因數5，設p=5m
代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2q^2含有因數5，即q有因數5
這樣p,q有公因數5，
這與假設p,q最大公約數為1矛盾，
√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，√5不是有理數而是無理數。
3樓：萇童銳舟
你的推理有錯誤的。解釋如下:
對√5那個證明來說，
p^2=5q^2(*)，看等號右邊，q是整數，所以=5q^2必然是5的倍數，既然左右相等，那麼
p^2必然也是5的倍數，那麼如果p^2是5的倍數，只可能p是5的倍數，所以才有上面的結論。
對於你說的3的證明，關鍵其實也是這一步，
p^2=9q^2，說明9q^2是9的倍數，那麼p^2也是9的倍數，注意這時候並不代表p一定是9的倍數，因為p其實只要是3的倍數就可以保證p^2是9的倍數
求證：根號5是無理數
4樓：暴走少女
證明：√5是無理數。
設√5不是無理數而是有理數，則設√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1。
兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)p^2含有因數5，設p=5m
代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2q^2含有因數5，即q有因數5，這樣p,q有公因數5。
這與假設p,q最大公約數為1矛盾， √5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，
所以√5不是有理數而是無理數。
5樓：匿名使用者
證明：可以用『反證法』來證明：
假設√5是有理數，那麼它一定可以用一個最簡的既約分數a/b表示，√5=a/b
兩邊同時平方，得
5=a^2/b^2
得：a^2=5b^2，
由此可見，a是5的倍數，於是設a=5k，則有(5k)^2=5b^2
25k^2=5b^2
得：b^2=5k^2，
也就是說b也是5的倍數，
綜上，a、b都是5的倍數，那麼a/b就不是最簡分數了，與假設矛盾，因此，根號5不是有理數，必定是無理數。
6樓：富畫終琛
假設根號5是有理數，
設根號5=p/q,
其中，p,q是正的自然數且互質。
則由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除，所以p也能被5整除（反證法可以證得：如果p不能被5整除,則p^2也不能被5整除，得證）
設p=5*n(n是正的自然數)
則5q^2=p^2=25n^2
這樣q^2也能被5整除，q也能被5整除
因此p與q有公因子5。
這與p,q互質相矛盾
從而證明了根號5為無理數。
如何證明根號5是無理數
7樓：血刺隱安潢
反證法： 設p=5*n(n是正的自然數) 則5q^2=p^2=25n^2 這樣q^2也能被5整除，q也能被5整除 因此p與q有公因子5。 這與p,q互質相矛盾 從而 證明了根號5為無理數。
如何證明根號5是無理數?
8樓：魚の米
無理數不能寫成兩整數之比
利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√5是無理數。
證明：假設√5不是無理數，而是有理數。
既然√5是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：√5=p/q
又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q 為最簡分數,即最簡分數形式。
把 √5=p/q 兩邊平方
得 5=(p^2)/(q^2) 即 5(q^2)=p^2 設p=5m 由 5(q^2)=25(m^2) 得 q^2=5m^2
同理設q=5n 他們必定有公因數5，這與前面假設p/q是最簡分數矛盾。
這個矛盾是由假設√5是有理數引起的。因此√5是無理數。
9樓：地球
用計算器按咯 嘻嘻
怎麼證明根號5是無理數？
10樓：巫馬恭樊午
假設存在這樣一個有理數p,
p^2=
2.再設p
=a/b,
a、b是兩正整數,且既約,就是沒有除1外的共因子,使得(a/b)^2=2;
變形以後得a^2=2
*b^2,推出a^2是個偶數,同時為了滿足a^2是個平方數,那b^2必須包含一個因子2,所以a^2
/b^2不是既約的,那a/b也不是既約的啦!與前提矛盾,證得單位正方形對角線長度不是有理數!
11樓：魚仁戲壬
證明：若根號5是有理數，則設根號5=m/n（m、n為不為零的整數，m、n互質）（互質是指若n個整數的最大公因數是1，則稱這n個整數互質。）所以
（m/n）^2=根號5
^2=5
所以m^2/n^2=5
所以m^2=5*n^2
所以m^2是偶數，設m=2k（k是整數）
所以m^2=10k^2=5n^2
所以n^2=2k^2
所以n是偶數
因為m、n互質
所以矛盾
所以根號5不是有理數，它是無理數
12樓：改孝陶嬋
無理數的定義是：①含根號②根號裡的數不能再開放。而根號5符合
，所以是無理數
請問如何證明根號5，根號3是無理數？
13樓：簡可
反證法：
假設結論不成立（接下來用a表示根號3，因為不好打），即a為有理數，那麼存在正整數p和q（p,q無公因子，或稱互質）,使得a=p/q(有理數的性質)，兩邊平方，得到
p^2=3*q^2,
接下來分析，（具體過程可以有多種，但是都是從公因子3入手，引出矛盾）因為等號右邊有因子3，且3為質數，因此p一定是3的倍數，設p=3r,代入等式並約分得到，
3*r^2=q^2
同理，q也一定是3的倍數，於是p、q均為3的倍數，與p、q互質矛盾。
故有反證法的原理，知a為無理數
假設 根號5是有理數，
設 根號5=p/q,
其中，p,q是正的自然數且互質。
則由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除，所以p也能被5 整除（反證法可以證得：如果p不能被5整除,則p^2也不能被5整除，得證）
設p=5*n(n是正的自然數)
則5q^2=p^2=25n^2
這樣 q^2也能被5整除，q也能被5整除
因此p與q有公因子5。
這與p,q互質相矛盾
從而 證明了根號5為無理數。
證明根號5是有理數還是無理數？如何證明的？請詳細解釋下，謝謝！ 30
14樓：勾秀梅乾綢
根號是運算子號，表示平方的逆運算
有理數是可以寫成兩個整數相除形式的數
無理數是不能寫成兩個整數相除形式的數
15樓：維納斯丶澀小狼
因為整數的平方是整數，更好5不是整數
因為 分數的平方仍然是分數，
（√5）的平方不是分數
所以 √5不是分數
因此 √5不是有理數，即為無理數
16樓：徐少
解析：(1) 嚴格意義上，初高中階段是無法證明此題的
(2) 初高中階段，沒有給出「無理數」的精確定義。這直接導致：證明的過程中進入「迴圈論證」
(3) 初高中階段，我們所理解的代數，幾乎等同於「計算。
證明：根號5是無理數
17樓：匿名使用者
^假設 根號5是有理數，
設 根號5=p/q,
其中，p,q是正的自然數且互質。
則由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除，所以p也能被5 整除（反證法可以證得：如果p不能被5整除,則p^2也不能被5整除，得證）
設p=5*n(n是正的自然數)
則5q^2=p^2=25n^2
這樣 q^2也能被5整除，q也能被5整除
因此p與q有公因子5。
這與p,q互質相矛盾
從而 證明了根號5為無理數。
18樓：聊資閔高卓
通俗地說，
無理數是不能化為分數的數，
嚴格地說，無理數就是不能寫成兩個整數比的數。
用反證法證明√5是無理數。
設√5不是無理數而是有理數，則設√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)
兩邊平方，5=p^2/q^2,
p^2=5q^2(*)
p^2含有因數5，設p=5m
代入(*)，25m^2=5q^2,
q^2=5m^2
q^2含有因數5，即q有因數5
這樣p,q有公因數5，
這與假設p,q最大公約數為1矛盾，
√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，√5不是有理數而是無理數。
求證三次根號3是無理數，求證 根號5是無理數
假設三次根號來3是有理自 數則其可表示為n m n m互質 所以3m 3 n 3 所以n有約數3，設n 3k 則3m 3 27k 3,m 9k 3 所以m也有約數3 與m n互質矛盾 所以假設不成立，三次根號3是無理數 所有的有理數都可以寫成兩個整數之比 而無理數不能。根據這一點，有人建回議答給無理...
求證根號5 三次根號5是無理數需要嚴格證明
反證法 假設 根號5 三次根號5為有理數。設 5 1 6 x,則 x 6 5.根號5 三次根號5 x 3 x 2 x 2 x 1 a1,a1 0 為有理數。由反證假設 平方得 x 4 x 1 2 a1 2，x 6 1 1 x 2 a1 2 1 1 x 2 a1 2 5 1 1 x a1 5 根號5，...
怎麼證明根號2不是無理數，證明根號2是無理數
p為質數時 設p 1 2 為有理數則p 1 2 m n m,n為互質的正整數 那麼p m 2 n 2 由此可知m 2可被p整除從而m也可被p整除,所以存在正整數k使得m p k 帶入上式得n 2 p k 2 得出n也能被p整除 m,n均能被p整除與m,n互質矛盾 所以p 1 2 為無理數 當p p1...