1樓：妙酒
什麼是虛數
首先，假設有一根數軸，上面有兩個反向的點：+1和-1。
這根數軸的正向部分，可以繞原點旋轉。顯然，逆時針旋轉180度，+1就會變成-1。
這相當於兩次逆時針旋轉90度。
因此，我們可以得到下面的關係式：
(+1) * (逆時針旋轉90度) * (逆時針旋轉90度) = (-1)
如果把+1消去，這個式子就變為：
(逆時針旋轉90度)^2 = (-1)
將"逆時針旋轉90度"記為 i ：
i^2 = (-1)
這個式子很眼熟，它就是虛數的定義公式。
所以，我們可以知道，虛數 i 就是逆時針旋轉90度，i 不是一個數，而是一個旋轉量。
複數的定義
既然 i 表示旋轉量，我們就可以用 i ，表示任何實數的旋轉狀態。
將實數軸看作橫軸，虛數軸看作縱軸，就構成了一個二維平面。旋轉到某一個角度的任何正實數，必然唯一對應這個平面中的某個點。
只要確定橫座標和縱座標，比如( 1 , i )，就可以確定某個實數的旋轉量（45度）。
數學家用一種特殊的表示方法，表示這個二維座標：用 + 號把橫座標和縱座標連線起來。比如，把 ( 1 , i ) 表示成 1 + i 。
這種表示方法就叫做複數（***plex number），其中 1 稱為實數部，i 稱為虛數部。
為什麼要把二維座標表示成這樣呢，下一節告訴你原因。
虛數的作用：加法
虛數的引入，大大方便了涉及到旋轉的計算。
比如，物理學需要計算"力的合成"。假定一個力是 3 + i，另一個力是1 + 3i ，請問它們的合成力是多少？
根據"平行四邊形法則"，你馬上得到，合成力就是( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
這就是虛數加法的物理意義。
虛數的作用：乘法
如果涉及到旋轉角度的改變，處理起來更方便。
比如，一條船的航向是3 + 4i 。
如果該船的航向，逆時針增加45度，請問新航向是多少？
45度的航向就是 1 + i 。計算新航向，只要把這兩個航向 3 + 4i 與 1 + i 相乘就可以了（原因在下一節解釋）：
( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )
所以，該船的新航向是-1 + 7i。
如果航向逆時針增加90度，就更簡單了。因為90度的航向就是 i ，所以新航向等於：
( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )
這就是虛數乘法的物理意義：改變旋轉角度。
2樓：匿名使用者
「虛數」這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字. 由於虛數闖入數的領域時,人們對它的實際用處一無所知,在實際生活中似乎也沒有用複數來表達的量,因此,在很長的一段時間裡,人們對虛數產生過種種懷疑和誤解.笛卡爾稱「虛數」的本意是指他是假的；萊布尼茲在公元18世紀初則認為：
「虛數是美妙而奇異的神靈隱蔽所,它幾乎是既存在又不存在的兩棲物.」尤拉儘管在許多地方用了虛數,但又說一切形如√(-1)、√(-2)的數學式都是不可能有的,純屬虛幻的.
尤拉之後,挪威的一個測量學家維塞爾,提出把複數a+bi用平面上的點（a,b）來表示.後來,高斯提出了複平面的概念,終於使複數有了立足之地,也為複數的應用開闢了道路.現在,複數一般用來表示向量（有方向的數量),這在力學、地圖學、航空學中的應用是十分廣泛的.
3樓：俞根強
數，數系，數系的擴張
引入虛數，數學會更完整。舉例來說，
n次方程就有n個根
為什麼要引入虛數 虛數有什麼用
4樓：匿名使用者
負數開平方，在實數範圍內無解。
數學家們就把這種運算的結果叫做虛數，因為這樣的運算在實數範圍內無法解釋，所以叫虛數。
實數和虛陣列成的一對數在複數範圍內看成一個數，起名為複數。
於是，實數成為特殊的複數（缺序數部分），虛數也成為特殊的複數（缺實數部分）。
虛數單位為i, i即根號負1。
3i為虛數，即根號(-3), 即3×根號（－1）2＋3i為複數，（實數部分為2，虛數部分為3i）
5樓：匿名使用者
以後你就知道了。
就像低年級時不知道負數一樣，當時你不明白負的東西存在有什麼意思，就像現在不知道根號下的負數意味著什麼。
舉個例子吧。以實數為橫軸，虛數為縱軸，就可以實現解析幾何式的聯絡，而且便於計算。特別是相位等方面的東西，沒有虛數都不好表述了。
為什麼要引入虛數
6樓：匿名使用者
數本來都是在數軸的橫軸上的，也就是x軸上就可以表示的就是實數。落在x軸以外的數不能用一個表示距離到原點來表示，要用距離加方位表示的數就是虛數。
虛數本沒有什麼意義，但是因為科學研究需要對一些特殊算是演算法的表示方法，因此虛數才顯得比較重要。
那虛數表示交流電的什麼指標？為什麼虛數部分不做功？
那是因為虛數表示交流電的相位，比如三相交流發電及發電，不管在任何時候，其實它不光有大小的區別，而且有方向的區別，因此僅用一個實數無法表示。本來也可以用兩個數表示，但是有些人故作高雅，非要用一個數表示，於是只能用這樣的看似兩個數的數來表示一個數。
虛數部分也是做功的。
量子力學中為什麼要引入複數，引入複數的意義是什麼
7樓：du知道君
複數相量可以直觀、方便地表示正弦關係.
8樓：匿名使用者
經典量子力學有5條基本假設，且這些假設中都含有虛數單位i，假設是量子力學的邏輯起點，或者說量子力學理論建立在基本假設之上。5條假設中的核心內容是薛定諤方程，它是含有虛數單位i的二階偏微分方程; 描述微觀粒子狀態的波函式、能量算符、動量算符、角動量算符均含有虛數單位i。這些含有虛數單位的假設的正確性通求解薛定諤方程得到的結果與實驗相吻合獲得了確認，這就是量子力學中引入複數的基本原因。
為什麼要在電學中引入虛數（複數）這個東西？
9樓：匿名使用者
正弦穩態電路中引入複數分析法本質上屬於數學變換，複數變換可使計算過程化繁為簡:即把求解微分方程組的問題轉換為求解復代數方程組的問題，求解複線性方程組的方法之一就是將復增廣矩陣轉化為行最簡形。當今數學軟體豐富多彩，應用軟體mathmatica很容易完成這一任務。
閱讀《首都師範大學學報-自然科學版》的文章《複數的邏輯真理性與物理存在》2023年第4期，可能有一些幫助，《中國知網》可查閱。
10樓：
引進複數為了方便表示交流電
複數的引入有什麼意義
11樓：倩兒
複數理論不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義，而且為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用，並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。
形如z=a+bi（a,b均為實數）的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當z的虛部等於零時，常稱z為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。
複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。
12樓：為午夜陽光
複數的引入具有非常重要的意義 複變函式學就是以虛數i和e構成的學問 當然 其內容非常的深奧 曾經有位數學家認為數學裡有5個數 這個5個數構成了整個數學 它們是0 1 e π i 非常有意思的是 e^(πi)+1=0 這裡 就運用了複變函式的感念
儘管複數看起來如此深奧 實際上 在某些貼近你的領域的運用還是非常之多 比如平面幾何 平面解析幾何 實軸和虛軸組成的複平面把數的概念從一維引入了二維 並且引入了方向的概念 這一點 在物理的受力分析中可以提供一個捷徑（這一點 在高中物理競賽中有所運用） 由於是複數是二維的 ***系統等處理座標問題是都涉及複數
引入虛數的根本原因是什麼
13樓：匿名使用者
用來計算負數的開方。
負數沒有實平方根,所以判
別式小於0的二次方程無解.
為解決這個問題,首先引入複數的是數學家卡爾達諾.他把純虛數表示為根號負數.事實上,他也覺得很矛盾.
一方面,他覺得虛數是虛幻的,構造的,「什麼也沒有」,但是又「比什麼也沒有多一點東西」.
當年,數學家引入複數並沒有過於高深的目的,但是,複數的引入卻導致了數學乃至自然科學的巨大進步.引入複數後,所有的多項式方程都有解,於是任何一個多項式都可以分解為一次因式的乘積.其次,複數引入之後就給複分析創造了條件.
許多原來只定義在實數上的函式可以定義在複數上,如ζ函式,然後擴充定義之後ζ函式又反過來推出許多定理,比如素數定理.又例如,物理上用複數處理電學問題,霍金也用複數表示時間.
虛數有什麼實際意義嗎?
14樓：匿名使用者
你現在還用不著，在我看來主要是研究一些沒有實數解的時候，虛數作為解可以解釋很多問題，主要是研究波函式的時候，常常有相位差一說，或者說波是由兩個方向的簡單波結合而成，此時就可以引入虛數，因為1和i是互不干擾的，無法直接抵消。另一個就是在研究電路當中，和電阻不一樣的電容和電感，它們的電流和電壓不是同時到達的，也有相位差，此時用虛數表示也很簡便。還有一些不是很好求解的積分也可以通過複平面運用留數定理來求得。
主要廣泛運用在物理當中。
15樓：匿名使用者
虛數對應直角座標系的y軸,複數對應直系下的二維向量,這已很實際,有時可用複數解決幾何證明,它在數學的其他方面很有用,數學再用於實際,就是i的實際意義
在初中正數的平方根有意義，負數的平方根無意義，但是並不代表數學中負數的平方根無意義。為了使整個複數系完整，就新增了虛數的概念
16樓：匿名使用者
虛數的實際意義就是為了方便，除此之外沒有任何現實意義。
17樓：匿名使用者
虛數完全進入物理實在是量子力學的薛定諤方程。在複數範圍內，狄拉克把pp+mmcc因式分解，匯出相對論性電子方程，複數更加光彩奪目 .
在電路分析，尤其是訊號處理當中經常會需要在複平面中做計算。但這種應用談不上「首次」，因為其中的數學早已經被提出和解決了，到這裡只是應用而已，並且在數學上往往會和別的技術領域有相同的形式。比如濾波器的設計，你一般總能用彈簧，阻尼器之類的東東構造出一個具有相同傳遞函式的「機械濾波器」來，設計感測器和控制的也完全可以用這種數學。
虛數i在半經典理論的波動光學中，能夠反映光波的相位
數學中引進虛數有什麼意義
18樓：地底下面的暗商
任何東西的引進都有一定意義的，虛數，是對數軸
的擴充，或者說，他已經超越了數軸，
你可以看一下
19樓：阿莫
有了虛數，實數域擴大到複數域，最直接的好處，任何一個一元二次方程都可以求解
虛數的實際意義虛數有什麼實際意義嗎
把形如z a bi a,b均為實數 的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數可以視為實數 當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。在數學中，虛數是對實數系的擴充套件。利用複數可以構建四維座標系，四維座標系是三維實數座標系與三維虛數座標系組合而成的...
為什麼要學習古詩。有什麼用，為什麼要學習古詩？有什麼用嗎？
學古詩是讓我們瞭解古人的思想，學習他們的高尚情操，也是我們一步步向上學習的過程，只有這樣我們才能不斷的向上攀登，超越古人。詩句的運用或優美或剛勁，有如畫的意境，會讓人在閱讀以及理解中彷彿身臨其境。規格整齊，平仄押韻，可以說是先人竭精，結晶之作，在古詩的學習過程中能讓人感覺到美，如沐春風。當然，在學校...
失業證有什麼用，為什麼要失業證，失業證有什麼用，為什麼要失業證
分析如下 1 失業證 是失業人員享受就業服務 辦理錄用登記的資格憑證。2 符合失業救濟條件的，憑 失業證 和 勞動手冊 在有效期內按月到戶口所在街道或人事關係所在地辦理失業救濟金領取。3 憑 失業證 可享受免費職業介紹 減免費轉業訓練等促進就業的優惠政策。注 國家規定最多可以領取24個月，在24個月...