1樓：邦德的二叔
正解：1)當x<0時，-x>0，f(-x)= (-x)/3 - 2^(-x)
所以f(-x)=(-x)/3 - 2^(-x) =-f(x)
所以 f(x)=x/3+2^(-x)
x/3-2^x x>0
f(x)= 0 x=0
x/3+2^(-x) x<0
2）因為f(1)=-5/3上單調
所以f(x)在r上單調遞減
已知不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恆成立，
即 f(t^2-2t) ＜ -f(2t^2-k)
因為f(x)為奇函式，所以f(t^2-2t) ＜ f(-2t^2+k)
又因為f(x)為r的單調遞減函式，所以有t^2-2t > k-2t^2
即 3t^2-2t-k>0 恆成立，
所以△=4+12k<0，解得 k< -1/3
說明：本題無法直接用定義法來證明f(x)的單調性，如果想用證明的方法就得用導數來證明，但導數是高二下學期或高三才學，所以高一的學生無法直接證明f(x)的單調性。所以，本題題目裡就直接告訴你是「在r上單調」，要用此條件來解決其單調性的問題。
2樓：匿名使用者
(1)1°f（x）是奇函式
,f（0）=0
2°設x<0，則-x>0，f（-x）=-x/3-2^-x=-f（x），所以f（x）=x/3+2^-x
最後寫成分段函式即可。
(2)f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0，即f(t^2-2t)＜-f(2t^2-k)，f(t^2-2t)＜f(-2t^2+k)，可以判定函式單調遞減。所以t^2-2t>-2t^2+k，即k<3t^2-2t，而3t^2-2t得最小值是-1/3,故k<-1/3。
已知函式fx的定義域為r,且函式f（x）與f（x 1）都是奇函式則函式fx週期是
解由f x 1 是奇du函式zhi 設f x f x 1 則f x 是奇函式 故daof x f x 則f x 1 f x 1 即回f x 1 1 f x 1 1 即f x 2 f x 又由f x 是奇函式 故f x 2 f x f x 即f x 2 f x 故f x 2 f x 故f x 的週期為...
已知函式f x 的定義域為，已知函式f x 的定義域為 0,
這是一個抽象函式的問題，可惜你的分值太少，不過我還是想替你分憂 1 令x y 1,則f 1 f 1 f 1 即 f 1 0 2 令任意x1 x2 0,則x2 x1 1,有f x2 x1 0 再令 x x1,y x2 x1,則有f x1 x2 x1 f x1 f x2 x1 即 f x2 f x1 f...
已知函式fx在定義域0上是單調函式,若對於任意
解 因為baif x 單調 所以f f x 1 x 2有兩種du情況,一種可能zhi是,f x 恆等於2,那dao麼成立,但是此時無法保證版f x 1 x 0在x 0上成立 矛盾,權所以,f x 不會恆等於2 那麼,另一種可能是,f x 1 x const 常數 則設f x 1 x c 則有,f f...