1樓：韓增民鬆
根據奇偶函式
的性質奇函式：若定義域為r，則f(0)=0，f(-x)=-f(x)，影象關於原點中心對稱；
偶函式：f(-x)=f(x)，影象關於y軸左右對稱
∵函式f（x）關於點（1，0）及點（-1，0）對稱，不滿足奇偶函式應具備的性質
∴函式f（x）不是奇函式也不是偶函式。
另發一份關於證明函式f(x+3)為奇函式過程：
函式f(x)的定義域為r，若f(x+1)與f(x-1)都是奇函式，則 f(x+3)是奇函式
證明：∵函式f(x)的定義域為r，f(x+1)是奇函式
∴f(x)向左平移一個單位得到f(x+1)
即f(x)關於點(1,0)中心對稱；
∵函式y=f(x)的影象關於點a(a,b)對稱的充要條件是f(x)+f(2a-x)=2b
∴函式f(x)滿足f(x)+f(2-x)=0
∵f(x-1)都是奇函式
∴f(x)向右平移一個單位得到f(x-1)
即f(x)也關於點(-1,0)中心對稱；
∴函式f(x)滿足f(x)+f(-2-x)=0
∴函式f(x)滿足f(2-x)=f(-2-x)
令x=-2-x
f(2-(-2-x))=f(-2-(-2-x))==>f(4+x)=f(x)
∴函式f(x)是以4為最小正週期的周期函式。
f(x+3)=f[(x+2)+1]=-f[-(x+2)+1]=-f[(-x)-1]=f(x-1)
-f(-x+3)=-f[-(x-2)+1]=f[(x-2)+1]=f(x-1)
∴f(-x+3)=-f(x+3)，故f(x+3)是奇函式
函式f（x）的定義域為r，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函式．則
2樓：
答案d分析：首先由奇函式性質求f（x）的週期以及對稱中心，然後利用所求結論來分別判斷四個選項即可
解答：∵f（x+1）與f（x-1）都是奇函式，
∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），
∴函式f（x）關於點（1，0）及點（-1，0）對稱，所以f（x）不是奇函式也不是偶函式，故選項a、b錯；
又因為函式f（x）是週期t=2[1-（-1）]=4的周期函式，故選項c錯；
∵f（-x-1）=-f（x-1），
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），即f（-x+3）=-f（x+3），
∴f（x+3）是奇函式，故選項d正確．
故選d．
點評：本題主要考查抽象函式中一些主條件的變形，來考查函式有關性質，方法往往是緊扣性質的定義．
函式fx的定義域為r. 若f(x+1)與f(x-1) 都是奇函式，則
3樓：劉悅
f(x+1)是f(x)向左平移一個單位得到f(x)對稱軸x=1
f(x-1)是f(x)向右平移一個單位得到f(x)對稱軸x=-1
兩對稱軸的距離為一週期
所以t=2
f(x)=f(x+2)選c
4樓：飛揚的郭嘉
這個應該是道選擇題吧？
一道高中數學題:函式f(x)的定義域為r,若f(x+1) 與f(x-1)都是奇函式，則:a:f(x)
5樓：老伍
解：設g(x)=f(x+1)
因為f(x+1) 是奇函式
所以g(x)也是奇函式
即有g(-x)=-g(x)
即有f(-x+1)=-f(x+1) （這是關鍵，想一想為什麼？） (1)
同理可設h(x)=f(x-1)
同樣可得：h(-x)=-h(x)
即f(-x-1)=-f(x-1) （2）在（2）式中把x用2-x去代換得：f(-(2-x)-1)=-f((2-x)-1)，這步是怎麼來的）
即f(x-3)=-f(-x+1) (3)由（1）、（3)得：f(x-3)=f(x+1) （4）在（4）中把x用x-1去代換得：f(x-1-3)=f(x-1+1)即f(x-4)=f(x)
這隻說f(x)是以4為週期的周期函式。
6樓：樑上天
解：∵f(x+1) 與f(x-1)都是奇函式∴f（x）=f（x-1+1)=-f[-(x-1+1)]=-f（-x)∴函式f（x）是奇函式
同理f（x+3)是奇函式
7樓：匿名使用者
左邊沒有畫全自己想象下,或者補充下
函式f(x)的定義域為r,若f(x+1)與f(x-1)都是奇函式
8樓：穗子和子一
分析：很明顯f(x)是周期函式(下面會證明其週期t=4).又∵f(x+1)與f(x-1)都是奇函式,∴f(x)影象關於(-1,0)和(1,0)這兩個點對稱(f(x)的對稱中心可由課本上的奇函式影象平移得到哦).
您可以畫個草圖，如果一個函式在x軸上有多個對稱中心,而且又是周期函式,一般可以把f(x)的草圖特殊化變成正餘弦函式影象研究其性質.如果f(x)影象關於(-1,0)和(1,0)這兩個點對稱,且週期為4,那麼畫出來的草圖只能保證一定有t=4,而t=2是有可能而不一定絕對會發生的事情.同樣畫圖可知f(x)的奇偶性是不確定的.
假設f(x)是個正弦形式的函式,當它的一個最高點經過y軸時,它是一個偶函式;當它的另外一個對稱中心在原點時,它是一個奇函式.而上面2種情況都滿足題意,所以不能確定f(x)的奇偶性.這是利用把問題特殊化的方法結合影象反證得到的.
所以a和b不能選.c選項也只是有可能,不能一定成立,所以也不能選.用排除法可以確定d選項為正確答案.
解答：滿足f(x+1)與f(x-1)都是奇函式的f(x)有f(x)=sin(πx)和f(x)=cos(πx/2).上面所舉的2個特例一奇一偶,都符合題意，所以a和b都錯.
這2個反例函式的影象見下圖,他們都關於(-1,0)和(1,0)這兩個點對稱.
①f(x+1)是奇函式→f(-x+1)=-f(x+1)
②f(x-1)是奇函式→f(-x-1)=-f(x-1)
由①②得：
-f(x)=-f[(x+1)-1]=f[-(x+1)-1]=f(-x-2)
f(x)=-f(-x-2)=-f[(-x-3)+1]}=f[-(-x-3)+1]=f(x+4)
只能推出f(x)=f(x+4),故c選項「f(x)=f(x+2)」錯.
③f(x+3)=f[(x+2)+1]=-f[-(x+2)+1]=-f[(-x)-1]=f(x-1)
④-f(-x+3)=-f[-(x-2)+1]=f[(x-2)+1]=f(x-1)
由③④可知f(-x+3)=-f(x+3)，故d選項「f(x+3)是奇函式」對.
9樓：匿名使用者
自變數為x而不是x+1
函式f（x）的定義域為r，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函式，給出下面關於f（x）的命題：
10樓：匿名使用者
首先f（
x）得定義域為r可得x的取值範圍是一切實數，而後面的f（x+1）與f（x-1）中x+1和x-1是遵從函式f（x）的，也就是（x+1)和（x-1）的取值範圍也是r。
兩者都是奇函式，影象關於原點對稱，即f(0)=0.對於一個奇函式，只要f(x)的x=o有意義，那麼f(0)=0,即x+1=0,x-1=0時f(x)=0,x=-1,x=1,函式f（x）關於點（-1，0）及點（1，0）對稱
設函式f(x)的定義域為r,若f(x+1)與f(x-1)都是奇函式,則
11樓：a江宇馳
教你一個變形
招數抽象函式週期性相關變形
(1) f(x+a)=f（x+b）
週期為 絕對值的a-b
（2）f（x+a）=-f（x+b）
週期為 2乘絕對值a-b
（3）f（x+a）乘f（x+b）=常數
週期為2乘絕對值a-b
這是老師總結的 相當管用！！！還有你要分清楚是自對稱還是互對稱 比如這題就是互對稱 忘採納！！！
12樓：崑山小張老師
令x-1=t ==》f（t）=f（t+2） 週期為2 t在換為x
函式f(x)的定義域為r，若f(x+1)與f(x-1)都是奇函式，則( )
13樓：匿名使用者
解：∵f（
x+1）與f（x-1）都是奇函式，
∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），∴函式f（x）關於點（1，0）及點（-1，0）對稱，不是奇函式也不是偶函式，ab錯；
又因為：函式f（x）是週期t=2[1-（-1）]=4的周期函式，所以c錯；
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），f（-x+3）=-f（x+3），
f（x+3）是奇函式，d成立．
故答案為：d．
14樓：良駒絕影
f(x＋1)是奇函式，則f(－
x＋1)=－f(x＋1)
f(x－1)是奇函式，則f(－x－1)=－f(x－1) ==>>> f[－(x＋2)－1]=－f[(x＋2)－1]=－f(x＋1)
則：f(－x＋1)=f[－(x＋2)－1]=f(－x－3) ==>>> f(－x＋1)=f(－x－3) ===>>> f(x＋1)=f(x－3)
則f(x)是以4為週期的函式，即：f(x)=f(x＋4)又：f(－x＋1)=－f(x＋1) ===>>> f[－(x＋4)＋1]=－f[(x＋4)＋1] ==>>> f(－x－3)=－f(x＋5)
f(x＋5)=f(x－3)
所以：f(－x－3)=－f(x－3)，即：f(x＋3)是奇函式。
15樓：球球肉肉
因為fx+1和fx-1都是奇函式，可以知道，這是一個周期函式
週期是2
所以fx+3是奇函式
函式f(x)的定義域為r,若f(x+1)與f(x-1)都為奇函式,則f(x+3)是?
16樓：匿名使用者
可以得出f(x)是以4為週期的周期函式，從而 f(x+3)=f(x-1)，是奇函式。
證明如下：
因為f(x+1)，f(x-1)都是奇函式，所以
f(-x+1)=-f(x+1) (1)
f(-x-1)=-f(x-1) (2)
在（1）中用x-1替換x，在（2）中用 x+1替換x，得
f(-x+2)=-f(x) (3)
f(-x-2)=-f(x) (4)
所以 f(-x+2)=f(-x-2) (5)
在（5）中用 -x-2替換x，得
f(x+4)=f(x)
17樓：匿名使用者
-f(-x-3),那麼f(x)就成了奇函式了 -x關於1的對稱是1*2-（-xx+1)與f(x-1)都是奇函式，說明函式右移一 詳細解答 因為f(x+1)
18樓：一季後的風
f(x)=-f(-x)
f(x+1)=-f(-x+1)
f(x-1)=-f(-x-1)
不能得到f(x+3)=-f(-x+3)
注意這類題目判斷奇函式時，變的只是x.
函式fx的定義域為R,若fx1與fx1都是奇
f x 1 與baif x 1 都是奇函式du,函式f x 關於zhi點 dao1,0 及點 1,專0 對稱,f x f 2 x 0,f x f 2 x 0,故有f 2 x f 2 x 屬 函式f x 是週期t 2 2 4的周期函式.f x 1 4 f x 1 4 f x 3 f x 3 f x 3...
已知函式fx的定義域為r,且函式f（x）與f（x 1）都是奇函式則函式fx週期是
解由f x 1 是奇du函式zhi 設f x f x 1 則f x 是奇函式 故daof x f x 則f x 1 f x 1 即回f x 1 1 f x 1 1 即f x 2 f x 又由f x 是奇函式 故f x 2 f x f x 即f x 2 f x 故f x 2 f x 故f x 的週期為...
奇函式fx的定義域為R,若fx2為偶函式,則f
這是個周期函式 bai由題目 奇du函zhi數f x dao f x 2 為偶函式 x r 可知版f a 2 f a 2 f a 2 f a 2 可知f 8 f 4 f 4 f 0 因為奇函式f x 定義域權為r,所以f 0 0所以f 8 0 同理可以推出f 9 f 1 1 所以f 8 f 9 1 ...