1樓：我不是他舅
f(x)=1+0.5x-√(1+x)
f'(x)=0.5-1/[2√(1+x)]x>0
2√(1+x)>2
0<1/[2√(1+x)]<1/2
所以f'(x)>0
所以f(x)是增函式
則x>0時f(x)>f(0)=0
所以1+0.5x-√(1+x)>0
所以1+0.5x>√(1+x)
2樓：內脛外腓
右邊是根號下（1+x）的意思嗎？
如果是，可以這樣證
因為x>0，不等式兩邊都大於0，
則可左右兩邊同時平方後得：1+x+0.25x平方》1+x則 0.25x平方》0
則x平方》0
因為題目本身給出x大於0是成立的
所以原不等式得證。
另：高數的意思是高中數學？？
不是應該是大學數學的意思嗎？
3樓：_小海黛
兩邊平方：
(1+x/2)^2>1+x
1+x+x^2/4>1+x
x^2/4>0
∵x>0得證。
4樓：匿名使用者
1+0.5x>√（1+x）
兩端同時平方
1+0.25x^2+x>1+x
移向 0.25x^2>0
x>0
5樓：匿名使用者
兩端同時平方
左端為1+0.25x^2+x
右端為1+x
相減=0.25x^2大於0
證明不等式（高數題目）？
6樓：善良的百年樹人
建構函式，用導數的方法
證明函式在（0，+∝）↗，
從而可得f（x）>0，
於是就可以完成原不等式的
證明，詳細過程見圖。
高數中不等式的證明題目
7樓：an你若成風
首先看到這題我會用你寫的方法去做，直接用c代入，當做到最後，發現了一個問題：
所以轉向參***的方法：
分別在0，1點進行分析
下面解釋劃線部分：
懂了嗎？因為要放大，所以就要考慮最極端的情況：一個最大值減去最小值，又|f(x)|≤a，所以出現上述不等式
高數。證明不等式。這題怎麼做？
8樓：晴天擺渡
let f(x)=sinx/x
則f'(x)=(xcosx-sinx)/x²令g(x)=xcosx-sinx
則g'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx顯然復，在(0,π/2)上，g'(x)<0故g(x)在(0,π/2)上單制調遞減，
故g(x)，即
baig(x)<0
所以duf'(x)=g(x)/x²<0
故f(x)在(0,π/2)上單調遞減，
lim[x→zhi0]f(x)=lim[x→0]sinx/x=1f(π/2)=2/π
所以2/π得證dao
高數不等式證明題 20
9樓：匿名使用者
用了換元法與數形結合，大體沒細看，不過按答案向這兩個方向想就行啦
一道高數證明不等式的題
10樓：我薇號
設f(t)＝1+tln[t+√(1+t^2)]-√(1+t^2),則易求得
f'(t)＝1+ln[t+√(1+t^2)],f"(t)＝[1+1/√(1+t^2)]/[t+√(1+t)].
顯然,當t>0時,有f"(t)>0,
故f'(t)為單調遞增函式,
∴f'(t)>f'(0)＝1>0,
故f(t)也為單調遞增函式.
從而,x>0時,有f(x)>f(0)＝0,∴1+xln[x+√(1+x^2)]-√(1+x^2)>0,即1+xln[x+√(1+x^2)]>√(1+x^2).
故原不等式得證.
11樓：狂想
建議取對數後採用求導的辦法試一試
高數證明不等式題
12樓：匿名使用者
這個不是問題吧，本來就是啊，小於零遞減，就說小於零的任意x時的函式值都比0時大嘛
高數不等式證明，高數，不等式，怎麼證明？
令f x x bain，則f x n x n 1 f x n n 1 x du n 2 從而，zhi當x 0，n 1時，dao有f x 0於是f x 在 0，上是下凸的，回 所以對答於x 0，y 0，x y，有 f x f y 2 f x y 2 即 x n y n 2 x y 2 n.考慮求導得出...
高數不等式證明問題,高數不等式證明問題
可以利用導數的知識進行解答,不等式兩邊相加減,得到一個函式,求導,利用導數性質就可以比較大小了。望採納,謝謝。高數中的不等式證明問題,如圖 首先根據不等式的形式構造輔助函式 求二階導數得出二階導數恆大於0,這個函式是凹函式,根據函式在凹區間的性質和定義,有也就是題目給的不等式 f x xlnx 顯然...
微積分題,用函式單調性證明不等式
1 錯的,反例 f x x 3在 1,1 上嚴格單調增,但是f 0 0 3 由拉格朗日中值定理,任意x1,x2 a,b 且x10,x2 x1 0,於是f x2 f x1 所以是增函式 證明一個函式的單調性和極限,請數學分析和高等數學的高手幫忙 很明顯這兒的k是正整copy數啊,呵呵公式編輯器 假設上...