1樓：匿名使用者
^^令f(x)=x^bain，
則f'(x)=n·x^(n-1)
f''(x)=n(n-1)·x^du(n-2)從而，zhi當x>0，n>1時，dao有f''(x)>0於是f(x)在(0，+∞)上是下凸的，回
所以對答於x>0，y>0，x≠y，
有 [f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]即 (x^n+y^n)/2 >[(x+y)/2]^n.
2樓：匿名使用者
考慮求導得出增減區間
3樓：善言而不辯
構建函式f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x) x>0f'(x)=(-1/x²)/(1+1/x)+1/(1+x)²=1/(1+x)²-1/(1+x²)
=-2x/(1+x)²(1+x²)<0
f(x)是減函式回
lim(x→+∞答)f(x)=0
∴f(x)>0
ln(1+1/x)>1/(1+x)
4樓：伽馬射線反物質
主要通過拉格朗日中值定理來求。（寫在紙上了，並拍了圖，希望您能更好的理解。）
望採納，謝謝。
5樓：戒貪隨緣
先證:t>0時 ln(1+t)-t/(1+t)>0設f(t)=ln(1+t)-t/(1+t), t>-1f'(t)=1/(1+t)-(1·(1+t)-t)/(1+t)²=t/(1+t)²
f'(0)=0,且t>0時,f'(t)>0則 f(t)是[0,+∞)上的增函式
回得t>0時 f(t)=ln(1+t)-t/(1+t)>f(0)=0即 t>0時 ln(1+t)>t/(1+t) (1)x>0時 1/x>0
由(1) ln(1+(1/x))>(1/x)/(1+(1/x))所以答 x>0時ln(1+(1/x))>1/(1+x)
6樓：皮皮鬼
解欲證ln(1+1/x)＞bai1/(x+1)令t=1+1/x
則x=1/(t-1)且t＞du1，即1/(x+1)=1/(1/(t-1)+1)=1-1/t
即需zhi證lnt＞1-1/t
即需證tlnt＞t-1
即需證tlnt-t+1＞0
建構函式y=tlnt-t+1(t＞1)
求導y'=lnt＞0
即y=tlnt-t+1(t＞1)單調遞增
則t=1時，y=0
則y＞0
即lnt＞1-1/t成立
dao故ln(1+1/x)＞1/(x+1)
高數，不等式，怎麼證明？
7樓：天天小布丁
去對數，用數學歸納法可證
8樓：匿名使用者
（1）a＞0時，a+a＞a+0，即2a＞a，a＜0時，a+a＜a+0，即2a＜a；
（2）a＞0時，2＞1，得2?a＞1?a，即2a＞a；
a＜0時，2＞1，得2?a＜1?a，即2a＜a．
9樓：匿名使用者
高數 不等式證明 求詳細過程！！！ 10
10樓：
不等式中還有排序不等式，絕對值不等式
幾何中有梅涅勞斯定理及其逆定理，
回塞瓦定答理，
斯特瓦特定理，這些定理使用起來很方便，證明過程最好了解一下，解析幾何中的直線系圓系方程
函式中就是函式的導數，微積分，定積分了，這幾個雖不是定理，但在中學中都會涉及一點，很有用
高數，不等式的證明 50
11樓：匿名使用者
^^令baif(x)=xln[(1+x)/(1-x)]+cosx-1-x^2/2，(-10
所以f'(x)嚴格
du單zhi調遞增
dao因為f'(0)=0，所專以f(x)在(-1,0)上嚴格遞減屬，在(0,1)上嚴格遞增
即f(x)>=f(0)=0
xln[(1+x)/(1-x)]+cosx-1-x^2/2>=0xln[(1+x)/(1-x)]+cosx>=1+x^2/2
高數不等式證明問題,高數不等式證明問題
可以利用導數的知識進行解答,不等式兩邊相加減,得到一個函式,求導,利用導數性質就可以比較大小了。望採納,謝謝。高數中的不等式證明問題,如圖 首先根據不等式的形式構造輔助函式 求二階導數得出二階導數恆大於0,這個函式是凹函式,根據函式在凹區間的性質和定義,有也就是題目給的不等式 f x xlnx 顯然...
高數題目簡單證明不等式題證明不等式高數題目？
f x 1 0.5x 1 x f x 0.5 1 2 1 x x 0 2 1 x 2 0 1 2 1 x 1 2 所以f x 0 所以f x 是增函式 則x 0時f x f 0 0 所以1 0.5x 1 x 0 所以1 0.5x 1 x 右邊是根號下 1 x 的意思嗎？如果是，可以這樣證 因為x 0...
數基本不等式,三個數基本不等式
調和平均 來數 hn n 1 a1 1 a2 1 an 幾何平源均數 gn a1a2.an 1 n 算術平均數 an a1 a2 an n平方平均數 qn a1 2 a2 2 an 2 n 這四種平均數滿足 平方平均數 算術平均數 幾何平均數 調和平均數 有沒有3個數的基本不等式 有的 3 abc ...