1樓：非常可愛
ba＝（3，
1，1）－（1，0，－1）＝（2，1，2），所求的平面的一個法向量為：
ba×a＝（2，－6，1），
可見，所求的平面為：
2（x－1）－6（y－0）＋（z＋1）＝0或2x－6y＋z－1＝0。
擴充套件資料在空間座標系內，平面的方程均可用是xyz的三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。
由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示
2樓：
平面方程一般式為 ax+by+cz+d=0，其中（a,b,c)構成平面法向
計算 c=a×b 即可得平面法向，假定c=（a，b，c），再把m座標代入得d值
3樓：消魂雨夜
既然要求的這個面平行於這兩個向量 則可以求出此面的法向量 即法向量與給的兩個向量都垂直 求出法向量 就可以得出一個廣義的平面 再把m點帶進去 就ok了 具體步驟就不寫了
平面過點（1,0，-1）且平行於向量a=(2,1,1),b=(1,-1,0),試求這個平面方程 5
4樓：冷
a,b外積為（1,1,-3)（心算的，可能不準），即為平面法向量。故可設平面方程為x+y-3z=a,將（1,0,-1)代入得a＝4.故平面方程為x+y-3z-4=0。
（躺在床上心算的，計算可能有錯）
求過點(1,0,-1),且平行於向量a=(2,1,1)與b=(1,-1,2)的平面方程，寫出完整步
5樓：阮楊氏班鶯
a,b外積為（1,1,-3)（心算的，可能不準），即為平面法向量。故可設平面方程為x+y-3z=a,將（1,0,-1)代入得a＝4.故平面方程為x+y-3z-4=0。
（躺在床上心算的，計算可能有錯）
6樓：戒貪隨緣
向量a×向量b=(3,-3,-3)=3(1,-1,-1)得 向量n=(1,-1,-1)是所求平面的一個法向量由點法式得其方程是:
1·(x-1)+(-1)(y-0)+(-1)(z+1)=0所以所求平面的方程是:
x-y-z-2=0
希望能幫到你！
一平面求過點（1，0，-1）且平行於向量a=（2，1，1）和b=（1，-1，0），求此平面方程 10
7樓：匿名使用者
我就說方法 向量a和b 叉乘 得所求平面的法向量 已知一點和法向量就能得到這個平面的方程，看不懂再問我
設平面經過點（1，0，-1）且平行於向量a=(2,1,1)和向量b=(1,-1,0)則該平面的方程為？
8樓：天空很藍
平面的法向量可以由a=(2,1,1)和b=(1,-1,0)確定。ｎ＝（１，１，－３）設（ｘ，ｙ，ｚ）是平面上的點：平面的方程為１×（ｘ－１）＋１＊（ｙ－０）－３（ｚ＋１）＝０＝＞ｘ＋ｙ－３ｚ－４＝０
直線l過點（1,0，-1），平行於向量a=（2,1.，1），平面a過直線l與點m（1,2,3），則平面a的法向量不可能是
9樓：匿名使用者
顯然答案是d
因為平面a的法向量有無數個，且一定是互相平行的
題中前三個向量平行，而第四個與它們不平行
10樓：匿名使用者
d a、b、c是同一個向量
求過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程
11樓：116貝貝愛
平面方程為：y+1=0
解題過程如下：
求平面方程的方法：
在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。
由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
三點求平面可以取向量積為法線，任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0，兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
12樓：等待楓葉
過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程為y+1=0。
解：令點a(-2,-1,3)，點b(0,-1,-2)，因為平面方程過點a(-2,-1,3)，設平面方程為a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。
那麼平面的法向量為n=(a，b，c)。
又因為該平面與z軸平行，那麼可得c=0，那麼法向量n=(a，b，0)。
而向量ab=(2，0，-5)。
由向量ab·n=0，可得2a=0，即a=0。
那麼可得平面法向量為(0，b，0)。
那麼平面的方程為b(y+1)=0，即y+1=0。
所以平面方程為y+1=0。
13樓：乙玉蘭德春
設平面方程為
ax+by+c=0
又過點：m（1，-1，2）,n（-1，0，3）所以a-b+c=0
-a+c=0
a=cb=2c
所以cx+2cy+c=0
即平面方程為：x+2y+1=0
14樓：吻心雪影
由於平面方程過點(-2,-1,3)，設平面方程為a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因為兩個點的y值都是-1，若y項的係數不為1，則該係數不可求，故設為1，其它係數不過同樣變化y項係數大小，並不妨礙本式的求解。)，則法線向量為n=(1,b,c)，z軸方程為mz＝0（m≠0），而平面與z軸平行相當於平面的法線與z軸垂直，即a×0+1×0+c×m=0，得c=0。
故有平面方程：a(x+2)+(y+1)=0。又平面過點(0,-1,-2)，代入可得：a=0，故有平面方程y+1=0.
一平面過點（1,0,1）且平行於向量a=｛2,1,1｝和b=｛1,-1,0｝,求這個平面方程?
15樓：匿名使用者
設平面方程
為 ax+by+cz+d=0
=> a+c+d=0
2a+b+c+d=0 => a+b=0 => b=-a
a-b+d=0
=> a-(-a)+d=0 => d=-2aa+c+(-2a)=0 => c=a取 a=1 則 b=-1、c=1、d=-2∴ 平面 x-y+z-2=0 為所求。
求過原點和(2,1,-1)且平行於向量a=(2,-1,3)的平面方程
16樓：匿名使用者
設方程為 ax+by+cz=0 【過原點平面的通式】2a+b-c=0
2a-b+3c=0 【法向量與平行向量點積為零】=> 2b=4c => b=2c
4a=-2c => a=-c/2
(-c/2)x+2cy+cz=0
=> x-4y-2z=0 為所求 。
17樓：太好太好聽人話
水澱粉原點\向量\平面水澱粉
過點 2, 3,1 且平行於向量（2， 1，3）和向量
a c 設方程為 ax by cz 0 過copy原點平面的bai通式 du2a b c 0 2a b 3c 0 法向量與平行向 zhi量點積為零 dao 2b 4c 2 c x 4y 2z 0 為所求 2 x 2cy cz 0 b 2c 4a 2c 設平面為ax by cz d 0 平面法向量為 ...
過點1,0,1且同時平行於向量a2ijk和bi
直接點就是所 求平面的法向量n 與這兩向量垂直.則a.n 0,b.n 02x y z 0,x y 0 x y,z 3y取n 則方程為回 答x 1 y 0 3 z 1 0則得x y 3z 4 0 一平面過點 1,0,1 且平行於向量a 2,1,1 和b 1,1,0 求這平面方程 利用向量 的叉乘關係式...
求過點M（2， 5，3）且平行於xoz面的平面方程
第一步 首先設平面方程為ax by cz d 0,因為所求方程平行於xoz,因此法向量取點 0,1,0 帶入上方程變為y d 0 第二步 把所給點座標帶入，可以得出d 5，所以y 5 0。擴充套件資料 三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面 tangent p...