1樓：匿名使用者
設r是向量空間，若s是r的子集，則s就是r的子空間。向量子空間一定要包含0向量 (原點)，一維二維三維向量空間、n維向量空間均應包含0向量；從幾何形象化理解即一切向量的起點必須在原點 ( 萬箭始於原點 )。因此通過原點的二維平面是三維空間的子空間，就是說平面向量同時亦是三維空間向量。
若平面不通過原點，則平面向量的起點不可能始於原點，平面上的向量就不是三維空間向量，導致平面不是三維空間的子空間。同理: 通過原點的直線既是三維空間的子空間，也是二維空間的子空間；不通過原點的直線上述結論不成立。
2樓：山野田歩美
線性代數的某子空間是相對於一個更大的向量空間而言的，它是一個向量空間中滿足以下3個性質的子集：1). 包含零向量 2).
滿足加法封閉 3). 滿足乘法封閉 比如對於三維座標系而言，任意過原點的平面、直線都是一個子空間。 當然，向量不一定是傳統形式的數字對(a1, a2, a3, ...
, an)，也可以是任何滿足相關公理定義的集合。
而某個空間的生成集，是指該空間的任意向量，都可以表示為生成集中向量的線性組合，基是「最有效率」的生成集，但生成集不要求線性無關，只要滿足其中的元素能張成整個向量空間即可。
線性代數中，向量組生成的子空間到底怎麼理解，有什麼用
3樓：僕元容鈔壤
基礎解系中的向量
是所有解向量的一個極大無關組
即基礎解系中的向量
都是解向量
基礎解系中的向量作為一個向量組是線性無關的齊次線性方程組的任一解可由基礎解系中的向量唯一線性表示
線性代數 如何判斷向量子空間??
4樓：匿名使用者
就是bai判斷向量集的子集對數乘和du向量加法的運算zhi是否封閉。
方法如dao下
向量回集記為g, g包含h
g是定義在域f上的
答向量空間。
任意a,b屬於h
判斷 xa+yb是否屬於h， 其中x,y為任意屬於f的元素.
如果屬於h,則h配上那些運算就是定義在f上的g的向量子空間。
舉個實際的例子：
g=r^3(即空間中的所有三維向量）
h=(即平面a+b=3上的向量）
取任意a,b屬於h ，記a=(a1,b1,0) b=(a2,b2,0) a1+b1=3 a2+b2=3
xa+yb=x(a1,b1,0) +y(a2,b2,0) =(xa1+ya2,xb1+yb2,0)
顯然xa1+ya2+xb1+yb2=3x+3y不恆等於3所以運算不封閉，不是子空間
可以證明，過原點平面上的向量構成子空間
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