1樓：匿名使用者
函式的極值有兩種情況：a)：自變數無限增大；b)：自變數無限接近某一定點x1，如果在這時，函式值無限接近於某一常數a，就叫做函式存在極值。
定義：設函式f(x)在某點x0的某個去心鄰域內有定義，且存在數a，如果對任意給定的ε(不論其多麼小)，
總存在正數δ，當0＜(x-x0)＜δ時，(f(x)-a)＜ε
則稱函式f(x)當x→x0時存在極限，且極限為a，記：lim f(x)=a
注：在定義中為什麼是在去心鄰域內呢？
這是因為我們只討論x→x0的過程，與x=x0出的情況無關。
此定義的核心問題是：對給出的ε，是否存在正數δ，使其在去心鄰域內的x均滿足不等式。
1/n當n趨近於無窮大是，始終存在有一個對應數且大於0，我們只是說成趨近於0.
2樓：匿名使用者
搞清楚概念，就不會有怪東東出現。
一、搞清楚「n趨向無限大時，1/n等於0」的意思。
這只是一種通俗的說法，不是嚴格的數學描述。極限表示式lim(1/n)=0,不能理解為一種可以最終達到0的過程，它只是一個賦值定義。趨近無限的過程本身沒有終點，所以0是達不到的，0是序列1/n不能超越的下界，並且不存在比0更大的下界，這個下界我們給它一個符號吧，就是lim了.
這lim就是一種算符了，可以研究它的運算規則。
二、不要把「無窮集的勢」等同於實數
自然數集的勢ω不再是自然數，實數集的勢c更不是。自然數有自然數的運算規則，那就是皮亞諾公理。而無窮集的勢則有它們的運算規則，兩者有很大的不同。所以就不能混為一談了。
1/ω,1/c是沒有定義的，所以既不能說1/ω=0，也不能說1/ω＞1/c。還沒定義的東東怎麼說得上呢。
「n為無窮大」的說法也不嚴格，自然數裡沒有無窮大。
3樓：匿名使用者
我想大概你的主要困惑就在於你認為由小數表示的(0,1)由於每個小數位都有0~9表示，所以與n等勢，因而小數表示法無法表示(0,1)內的任何實數，其實小數表示的(0,1)的勢比自然數要大，這個接下來證明。
你可能需要一個證明來使你相信小數表示是不可列的（即不與n等勢），往證該論斷：
為簡單起見，我們考慮小數的一個子集，即集合m=
假設該集合與n等勢，則集合中的元素可列，即可表示為x1,x2,x3，.....，約定記號(x1(j)表示x1的第j位小數，x2(k)表示x2的第k位小數，依此類推）
現構造x，滿足x(1)（代表x的第1位小數）= x1(1)「取反」（即x1(1)為1則x(1)取0，否則x(1)取1），x(2) = x2(2)「取反」，...，於是得到x，顯然x不等於任意一個xi,但x又屬於m，得到矛盾，由此m不可列，從而小數表示的(0,1)不可列。（證明方法源於二進位制表示的實數）
4樓：手機使用者
我知道你是什麼意思了，原因在於樓主把一個問題搞混淆了
樓主的思想是把1進行分割來得到很小的量，當分割足夠細，或者說，分母足夠大的時候，得到的量就可以逼近0.
這裡涉及到的問題是：這個分割的「細不細」的程度，是由什麼決定的？
答案是由分母（一個正實數）的大小決定的，而不是由所有可選的分母的集合的勢決定的！
注意1/n的分割方法，只不過是用1去除以自然書集裡的數字，並不是用1去除以自然數集的勢!
用1/a （a是實數）來逼近0也一樣，a是實數而已，而不是實數集的勢。
樓主就是把這兩個地方混淆了。
實數集的勢確實比自然數集大，但是，這其實沒什麼用。這並不能保證實數集裡的數字就一定比自然數集裡的數大。事實上，這兩個集合裡的大數字都是一樣大的。
至於小數和實數是不是一樣的？當然是一樣的
首先，小數都可以表示成無限小數。
比如0.5,按照國際標準，它的標準形式為0.49999999....
所以小數（必定是無限的）可分成迴圈的和不迴圈的。
無限不迴圈小數就是無理數了，迴圈的是有理數。
無限不迴圈小數只是無法用筆準確地寫在紙上，但，這並不代表它不存在。
可以這麼理解，對於任何一個無理數（比如說超越數e），你任意指定一個位數（比如說第123456789位），只要給我足夠長的計算時間，我都可以給出小數點後這一位上的數字是多少，所以說e的小數表示是完全確定的。
也就是說，實數都可以用小數表示。
事實上，出現這種情況的原因很簡單。。。。。。這其實是規定。。。。。。小數的良好的定義，保證了，小數集=實數集！
這樣不知道解答你的疑惑了沒？
樓主你到底想問什麼呢？
如果是分割的問題，那麼我已經回答你了，你那種對分割的理解根本就是混淆了分割的定義
現在是不是問題變成了小數能不能表示實數？
那麼也可以回答，其實，我上面已經說過了，小數為什麼能表示實數
因為實數是人造的，是有理數的完備擴充，是有著良好定義的，這可以去看實數理論。而小數又是什麼？小數是人們為了能方便的表示實數，而想出來的一種實數的表示方法，並且利用實數的阿基米德性和完備性，可以證明這種表示，是一一對應的。
所以，小數能表示實數，原因在於良好的定義！
至於你的那種感覺，錯在**。
請你注意，小數點後每一位能選10個數字填充，所以是10種選擇方法，一共有可數個位置，所以設可數的勢為a的話，那麼實數就有10^a這麼多。而2^a=c(c是實數的勢）這個公式你知道吧？那10^a當然也=c了
也就是說，如果勢a跑到指數的位置上時，這個集合的勢是要至少跳到c的
而a^2,a^n=a,這是因為這時候a是在底數的位置上的。
這些都是有嚴格證明的，所以你如果直觀想象不出來，那不是說它錯了，只能說，這些知識比較神奇，是超越了人們的直觀感受的
5樓：
初接觸這些東西就是會鑽牛角尖，
這些問題我當初都考慮過，……接著往後學，
這些東西會自然而然迎刃而解的！
6樓：刷級狂徒
顯然啦，有些無理數是不能用小數來表示的。
無限集合中，自然數集n的勢比實數集合r的小一階。這句話是不準確的。自然數集是可數集，即可以1，2，3，4這樣有規律的數下去。
而實數集合的勢是不可數的，隨便選兩個整數，例如1，2，他們之間可以無限的細分下去。是沒有辦法度量的。
另外注意實數裡的有理數集合是可數集，而無理數是不可數集，即無理數比有理數要多多了。
要想深入瞭解，可以看看華東師大寫的數學分析（附錄裡有講實數理論的）和實變函式（任一本）裡的「勢」的內容。
7樓：匿名使用者
有理數和實數的本質區別
8樓：匿名使用者
1/n應是無限趨向於0而不等於0，像反比例函式的圖象一樣.還有(n為無限大)這個說法是有誤的，應該是（n趨向無限大，即lim(1/n)=0,）.
9樓：雷瘋叔叔
同學 你要麼是在讀高中
要麼是在讀博士
10樓：匿名使用者
什麼題哦 意思都不明白
11樓：國際汏壊蛋
不好意思`~我數學最差
無限趨向就是等於，那為什麼反比例函式無限趨向0卻不等於0
12樓：o客
親，你問得深刻，表述也不錯。贊！
你說的問題是極限問題。遠遠超出初中範圍，高中現在也不學極限。
「無限趨向就是等於「是不對的。這是老師為了幫助你們理解來說的。你用了x趨向0和1，指出了「無限趨向就是等於「的矛盾。
前者極限不存在，後者極限存在，且為1.所以對後者可以說「無限趨向看成等於「。前者則不然。
事實上，無限趨近→是一個過程。
說x→1，y=1/x→1，可以記為x→1，y=1/x=1.
而x→0則不然。設x>0,當x變小時，y=1/x變大；當x逐漸變小時，如x為0.1, 0.
01，0.001，……，y=1/x逐漸變大為10,100,1000…… ;當x無限變小時，y=1/x無限變大。即x趨向0時，y=1/x趨向無窮大。
當n趨近於無窮時，lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n的極限時多少，不要用洛必達法則
13樓：良田圍
樓上的解答錯了，答案是1。
本題的括號內是無窮大，本題是無窮大開無窮次版方的不定式問權題。本題不是連續函式，羅必達法則不能使用。
lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n ≤ lim(n)^(1/n) = 1
lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n ≥ lim(n/n)^(1/n) = 1
14樓：匿名使用者
直接用stolz定理。
lim a(n)/b(n)
=lim [a(n+1)-a(n)]/[b(n+1)-b(n)]所以原式=lim [1/(n+1)]/[(n+1)-n]=lim 1/(n+1)=0
15樓：朱小彪
lim(1+1/n²）·····（1+n/n²） n→無窮大 等於多少啊？
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