1樓：匿名使用者
初二上學期的函式是一次函式
一次函式目錄
定義與定義式
一次函式的性質
一次函式的影象及性質
確定一次函式的表示式
一次函式在生活中的應用
常用公式
應用 【解釋】函式的基本概念：一般地，在某一變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了唯一一個y值與x對應，那麼我們稱y是x的函式（function).其中x是自變數，y是因變數，也就是說y是x的函式。
當x=a時，函式的值叫做當x=a時的函式值。
[編輯本段]定義與定義式
自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx （k為任意不為零實數）
或y=kx+b （k為任意不為零實數，b為任意實數）
則此時稱y是x的一次函式。
特別的，當b=0時，y是x的正比例函式。正比例是？：？。
即：y=kx （k為任意不為零實數）
定義域：自變數的取值範圍，自變數的取值應使函式有意義；要與實際相符合。
[編輯本段]一次函式的性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k≠0) （k為任意不為零的實數 b取任何實數）
2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
3.k為一次函式y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函式圖象與x軸正方向夾角)
形。取。象。交。減
正比例函式也是一次函式.
[編輯本段]一次函式的影象及性質
1．作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函式影象與x軸和y軸的交點）
2．性質：（1）在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函式與y軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函式的影象總是過原點。
3．函式不是數，它是指某一變數過程中兩個變數之間的關係。
4．k，b與函式影象所在象限：
y=kx時（既b等於0，y與x成正比)
當k＞0時，直線必通過
一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過
二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：
當 k>0,b>0, 這時此函式的圖象經過一，二，三象限。
當 k>0,b<0, 這時此函式的圖象經過一，三，四象限。
當 k<0,b<0, 這時此函式的圖象經過二，三，四象限。
當 k<0,b>0, 這時此函式的圖象經過一，二，四象限。
當b＞0時，直線必通過
一、二象限；
當b＜0時，直線必通過
三、四象限。
特別地，當b=0時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函式的影象。
這時，當k＞0時，直線只通過
一、三象限；當k＜0時，直線只通過
二、四象限。
4、特殊位置關係
當平面直角座標系中兩直線平行時，其函式解析式中k值（即一次項係數）相等
當平面直角座標系中兩直線垂直時，其函式解析式中k值互為負倒數（即兩個k值的乘積為-1）
[編輯本段]確定一次函式的表示式
已知點a（x1，y1）；b（x2，y2），請確定過點a、b的一次函式的表示式。
（1）設一次函式的表示式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函式的表示式。
[編輯本段]一次函式在生活中的應用
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量s。g=s-ft。
[編輯本段]常用公式
1.求函式影象的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）
5.求兩一次函式式影象交點座標：解兩函式式
兩個一次函式 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點座標
6.求任意2點所連線段的中點座標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2點的連線的一次函式解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0)
k b+ + 在
一、二、三象限
+ - 在
一、三、四象限
- + 在
一、二、四象限
- - 在
二、三、四象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那麼k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那麼k1×k2=-1
10.左移x則b+x，右移x則b-x
11.上移y則x項+y，下移y則x項-y
（此處不全 願有人補充）
[編輯本段]應用
一次函式y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，y隨x的增大而減小。利用一次函式的性質可解決下列問題。
一、確定字母系數的取值範圍
例1. 已知正比例函式 ，則當m=______________時，y隨x的增大而減小。
解：根據正比例函式的定義和性質，得 且m<0，即 且 ，所以 。
二、比較x值或y值的大小
例2. 已知點p1（x1，y1）、p2（x2，y2）是一次函式y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關係是（ ）
a. x1>x2 b. x10，且y1>y2。根據一次函式的性質「當k>0時，y隨x的增大而增大」，得x1>x2。故選a。
三、判斷函式圖象的位置
例3. 一次函式y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函式的圖象不經過（ ）
a. 第一象限 b. 第二象限
c. 第三象限 d. 第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故一次函式y=kx+b的圖象經過第
二、三、四象限，不經過第一象限。故選a . 典型例題:
例1. 一個彈簧，不掛物體時長12cm,掛上物體後會伸長，伸長的長度與所掛物體的質量成正比例.如果掛上3kg物體後，彈簧總長是13.
5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函式關係式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變數x的取值範圍.
分析：此題由物理的定性問題轉化為數學的定量問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負載後伸長的長度之和，而自變數的取值範圍則可由最大總長→最大伸長→最大質量及實際的思路來處理.
解：由題意設所求函式為y=kx+12
則13.5=3k+12，得k=0.5
∴所求函式解析式為y=0.5x+12
由23=0.5x+12得：x=22
∴自變數x的取值範圍是0≤x≤22
例2某學校需燒錄一些電腦光碟，若到電腦公司燒錄，每張需8元，若學校自刻，除租用燒錄機120元外，每張還需成本4元，問這些光碟是到電腦公司燒錄，還是學校自己刻費用較省？
此題要考慮x的範圍
解:設總費用為y元，燒錄x張
電腦公司：y1=8x
學校 ：y2=4x+120
當x=30時，y1=y2
當x>30時，y1>y2
當x<30時，y1 【考點指要】 一次函式的定義、圖象和性質在中考說明中是c級知識點，特別是根據問題中的條件求函式解析式和用待定係數法求函式解析式在中考說明中是d級知識點.它常與反比例函式、二次函式及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現在中考題中，大約佔有8分左右.解決這類問題常用到分類討論、數形結合、方程和轉化等數學思想方法. 例2.如果一次函式y=kx+b中x的取值範圍是-2≤x≤6，相應的函式值的範圍是-11≤y≤9.求此函式的的解析式。 解：（1）若k＞0，則可以列方程組 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，則此時的函式關係式為y=2.5x—6 （2）若k＜0，則可以列方程組 -2k+b=9 6k+b=-11 解得k=-2.5 b=4，則此時的函式解析式為y=-2.5x+4 【考點指要】 此題主要考察了學生對函式性質的理解，若k＞0，則y隨x的增大而增大；若k＜0，則y隨x的增大而減小。 一次函式解析式的幾種型別 ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函式b=0） ③y-y1=k(x-x1)[點斜式] （k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點式] （（x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分別為直線在x、y軸上的截距） 解析式表達侷限性： ①所需條件較多（3個）； ②、③不能表達沒有斜率的直線（平行於x軸的直線）； ④引數較多，計算過於煩瑣； ⑤不能表達平行於座標軸的直線和過圓點的直線。 傾斜角：x軸到直線的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜 角。設一直線的傾斜角為a，則該直線的斜率k=tg(a) 2樓：匿名使用者 把點的座標帶入解析式就行。 1 設該糖廠向a市銷量糖塊x千克，鐵路運費y1元,公路運費為y2元,分別計算兩種運送方案所需旳費用 y1 0.5x y2 240 0.26x 2 當向a市銷量糖塊多少千克時,兩種運費一樣?0.5x 240 0.26x x 1000kg 3 怎樣運送,方案更合算.當x 1000kg時,二方案合算.當x... 三角函式公式 兩角和公式 sin a b sinacosb cosasinb sin a b sinacosb cosasinb cos a b cosacosb sinasinb cos a b cosacosb sinasinb tan a b tanatanb 1tanbtana tan a ... 如果是特定函式,如一次函式，二次函式,三角函式之類的,通過特定點,如頂點,零點之類帶入方程求解.未知函式一般你只能猜測再求解,這是沒辦法的。一般給定函式影象求解析式的題型都不會很難，且求出的解析式都是較為常見的形式，如二次函式等，所以在假設函式解析式時可以優先設之。其次，既然題目給出函式影象，那麼題...求函式關係式
三角函式關係式，和反三角函式關係式，求公式
怎麼樣通過函式影象求函式關係式，怎樣根據函式影象寫出函式解析式