1樓：匿名使用者
解：（1）a>0時，
①⊿=4-8a>0∴a<1/2即0±√(4-8a)]/2a若4<[2-√(4-8a)]/2a或者1>[2+√(4-8a)]/2a∴無解
②⊿=0時，a=1/2，f(x)=1/2x²-2x+2=1/2(x-2)²，∴除x=2外f(x)>0∵1<2<4∴不成立
③⊿<0,，a>1/2時，f(x)>0
（2）a=0時，f(x)=-2x+2，x=2時f(2)=-2<0∴不可能
（3）a<0時，⊿>0, 若10 開口向下∴f(1)=a-2+2≥0 f(4)=16a-8+2≥0∴a≥0 a≥3/8
∴不存在
故，綜上a>1/2
2樓：的大嚇是我
這個問題我們
需要分情況討論：
1）當a=0時f(x)＝-2x＋2，根據題意我們可以得到-6＜-2x＋2＜0，顯然不符合題意
2）當a＞0時，我們對於此問題進一步分情況討論：
(1)a≥1時，此時f(x)的對稱軸為0＜1/a≤1，因此f(x)在區間（1,4）上是遞增的從而f(x)＞f(1)=a＞0，從而符合題意
(2)0＜a＜1時，此時f(x)的對稱軸在（1,4）內部可以取到最小值，所以f(x)≥f(1/a)=2-1/a要使得大於0從而可以求得a滿足a＞1/2，結合前提0＜a＜1，我們可以得到此時a的範圍為1/2＜a＜1
3）當a＜0時，此時f(x)的對稱軸為1/a在區間（1,4）左邊從而f(x)在（1,4）上遞減滿足f(x)＞f(4)=16a-6，所以只要f(4)≥0即可，因此我們求得a的範圍為a≥3/8，結合前提a＜0，此時a不存在。
綜上所述：我們可以得到a的取值範圍為（1/2，+∞）
我們可以總結一下這個問題應該如何解決。首先對於這種含參變數的二次函式一定要分情況討論，是二次項等於0的時候和不等於0的時候，然後對於二次函式我們常用的解法就是看對稱軸，看開口方向，看單調性，這就可能需要我們再進一步的分情況了，這種環境下我們一定要細心討論不要盲目求成否則很可能會導致所分情況少了或者多了甚至分的情況不合理，一方面這會加大我們的計算量進而耽誤時間另一方面會影響做題的速度。所以分情況討論也要適當並且合理。
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