1樓：
證明兩個平
面平行的方法有：
（1）根據定義.證明兩個平面沒有公共點.
由於兩個平面平行的定義是否定形式,所以直接判定兩個平面平行較困難,因此通常用反證法證明.
（2）根據判定定理.證明一個平面內有兩條相交直線都與另一個平面平行.
（3）根據「垂直於同一條直線的兩個平面平行」,證明兩個平面都與同一條直線垂直.
2.兩個平行平面的判定定理與性質定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關係,而且也和直線與直線的平行有密切聯絡.就是說,一方面,平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定；另一方面,平面
與平面平行的性質定理又可看作平行線的判定定理.這樣,在一定條件下,線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉化.
3.兩個平行平面有無數條公垂線,它們都是互相平行的直線.夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等.
因此公垂線段的長度是唯一的,把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離.顯然這個距離也等於其中一個平面上任意一點到另一個平面的垂線段的長度.
兩條異面直線的距離、平行於平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離,都歸結為兩點之間的距離.
1.兩個平面的位置關係,同平面內兩條直線的位置關係相類似,可以從有無公共點來區分.因此,空間不重合的兩個平面的位置關係有：
（1） 平行—沒有公共點；
（2） 相交—有無數個公共點,且這些公共點的集合是一條直線.
注意：在作圖中,要表示兩個平面平行時,應把表示這兩個平面的平行四邊形畫成對應邊平行.
2.兩個平面平行的判定定理表述為：
4.兩個平面平行具有如下性質：
（1） 兩個平行平面中,一個平面內的直線必平行於另一個平面.
簡述為：「若面面平行,則線面平行」.
（2） 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那麼它們的交線平行.
簡述為：「若面面平行,則線線平行」.
（3） 如果兩個平行平面中一個垂直於一條直線,那麼另一個也與這條直線垂直.
（4） 夾在兩個平行平面間的平行線段相等
2樓：匿名使用者
內錯角相等兩直線平行
同旁內角互補兩直線平行
同位角相等兩直線平行
如何證明平行線的判定方法和性質
3樓：匿名使用者
平行線的————
判定：條件：公設5（同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在截線的同側兩個內角之和小於兩倍的直角，則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交）
定義5（當一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時，這些角每一個被叫做直角，而且稱這一條直線垂直於另一條直線）
和定義23（平行直線是在同一個平面內向兩端無限延長不能相交的直線）
因為當一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時，這些角每一個被叫做直角，而且稱這一條直線垂直於另一條直線
所以一個平角等於兩倍的直角
且兩對截線同側的內角是兩個「一條直線和另一條直線交成鄰角」
所以兩條線平行線被第三條線所截的四個內角角的總和為兩倍的平角
作兩條線平行線被第三條線所截
假設截線的同側的兩個內角之和小於兩倍的直角（即同旁內角之和小於180度），則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交
因為平行直線是在同一個平面內向兩端無限延長不能相交的直線
所以假設不成立
所以兩對截線同側的內角和均不小於兩直角
假設截線的一側的兩個內角之和大於兩倍的直角
所以另一側小於兩倍的直角，
所以這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交
因為平行直線是在同一個平面內向兩端無限延長不能相交的直線
所以假設不成立
所以兩對截線同側的內角和均不大於兩直角
因為所以兩對截線同側的內角和均等於兩直角
即同旁內角互補，兩直線平行
性質：條件：同位角相等兩直線平行
假如a//b,c//b時，a不平行c
則a與c相交於a
因為b//a
所以b與c相交
與b//c相矛盾
所以假設不成立
所以a//c
即平行於同一條直線的兩條直線平行
又如圖：
作一條直線a截兩條互相平行的直線b,c
假設過o有另一條直線d與直線c的同位角相等
因為同位角相等兩直線平行
所以直線d平行於直線c
因為平行於同一條直線的兩條直線平行
所以d與b重合
所以b與c的同位角相等
即兩直線平行，同位角相等
4樓：小我鵬
這是判定平行線
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。
也可以簡單的說成：
1.同位角相等兩直線平行
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。
也可以簡單的說成：
2.內錯角相等兩直線平行
3.同旁內角相等兩直線平行
這個是平行線的性質
一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那麼同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。
也可以簡單的說成：
1.兩直線平行，同位角相等
2.兩直線平行，內錯角相等
3.兩直線平行，同旁內角互補
5樓：匿名使用者
我也在想這一問題，我已經不記得這是定理還是公理了，若是公理就無問題了
6樓：匿名使用者
哥們，要知道什麼是公理，公理是大家公認的對的東西。是不需要證明的。如果可以證明的話，就是定理了。
證明線面平行有幾種方法
7樓：縱橫豎屏
判斷方法：（1）利用定義：證明直線與平面無公共點；
（2）利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行；
（3）利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行於另一個平面。
注：線面平行通常採用構造平行四邊形來求證。
擴充套件資料：判定定理：定理1：
平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求證：a∥α反證法證明：假設a與α不平行，則它們相交，設交點為a，那麼a∈α∵a∥b，∴a不在b上
在α內過a作c∥b，則a∩c=a
又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，與a∩c=a矛盾。
∴假設不成立，a∥α
向量法證明：設a的方向向量為a，b的方向向量為b，面α的法向量為p。∵b⊂α
∴b⊥p，即p·b=0
∵a∥b，由共線向量基本定理可知存在一實數k使得a=kb那麼p·a=p·kb=kp·b=0
即a⊥p
∴a∥α
定理2：平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。
已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求證：a∥α證明：設a與b的垂足為a，b與α的垂足為b。
假設a與α不平行，那麼它們相交，設a∩α=c，連線bc由於不在直線上的三個點確定一個平面，因此abc首尾相連得到△abc
∵b∈α，c∈α，b⊥α
∴b⊥bc，即∠abc=90°
∵a⊥b，即∠bac=90°
∴在△abc中，有兩個內角為90°，這是不可能的事情。
∴假設不成立，a∥α
8樓：匿名使用者
一，面外一條線與面內一條線平行，或兩面有交線強調面外與面內二，面外一直線上不同兩點到面的距離相等，強調面外三，證明線面無交點
四，反證法（線與面相交，再推翻）
五，空間向量法，證明線一平行向量與面內一向量（x1x2-y1y2=0）
9樓：匿名使用者
第二個是錯的，z軸上（0，0，1）和(0,0,-1)到xoy平面距離都是1，但是不平行，是垂直關係，別誤人子弟!
10樓：匿名使用者
方法一：兩平行線能確定一個平面，過已知直線的兩個端點作兩條平行線使它們與已知平面相交，關鍵：找平行線，使得所作平面與已知平面的交線。
方法二：直線與直線外一點有且僅有一個平面，關鍵：找第三個點,使得所作平面與已知平面的交線。
方法三：兩個平面是平行, 其中一個平面內的直線和另一個平面平行,關鍵：作平行平面，使得過所證直線作與已知平面平行的平面
如何證明平行四邊形的性質要證明過程有圖
11樓：寶貝lj愛你
1、平行四邊形對邊平行
證明：平行四邊的對邊無線延長，如下圖紅線所示，兩條延長線永遠不會相交，所以「平行四邊形對邊平行」。
2、平行四邊形對邊長度相等
證明：如下圖所示，為兩條平行四邊形的邊延長線，結合第一步的圖，可知兩兩對邊是永遠平行，不會相交的，正面對邊之間的距離是一樣的，所以「平行四邊形對邊長度相等」。
3、平行四邊形對角角度相等
證明：如下圖所示，複製一個平行四邊形，將其平移，兩個角加起來是180度。
翻轉其他角度會發現平行四邊形只有兩個角度，一個大於90度，一個小於90度，而且兩個相加都等於180度，所以「平行四邊形對角角度相等」，
4、平行四邊形對角線互相平分
證明：如下圖紅線所示，為平行四邊形的對角線，由於平行四邊的對邊平行且長度相等，對角相等。
所以兩條對角線的角度是平分的，可知平分出來的四個三角形，兩兩相等，由此可知邊長相等，所以「平行四邊形對角線互相平分」。
12樓：匿名使用者
【一步步推】設四邊形abcd是平行四邊形。
①【平行四邊形對邊平行】
這是平行四邊形的定義，不用證明。
②【平行四邊形對角相等】
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ab//cd，ad//bc（平行四邊形定義）∴∠a+∠d=180°，∠b+∠c=180°；
∠a+∠b=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠a=∠c，∠b=∠d（等量代換）
③【平行四邊形對邊相等】
證明：連線ac
∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ad//bc，ab//dc（平行四邊形定義）∴∠bac=∠dca，∠bca=∠dac（兩直線平行，內錯角相等）又∵ac=ca（公共邊）
∴△abc≌△cda（asa）
∴ab=cd，ad=bc（全等三角形對應邊相等）④【平行四邊形對角線互相平分】
連線ac、bd交於o。
∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ad//bc
∴∠dao=∠bco，∠ado=∠cbo（兩直線平行，內錯角相等）又∵ad=bc（③已證）
∴△aod≌△cob（asa）
∴oa=oc，ob=od（全等三角形對應邊相等）
如何證明平行線的性質與平行線的判定方法？
13樓：
這些都是公理。
初中幾何主要源自歐幾里得的《幾何原本》。在《幾何原本》中有10大公理，第5公理即為平行公理，原命題為：一條直線與兩條直線相交，如果在直線某側兩內角之和小於兩直角，則這兩條直線在延長後，在該側交於一點。
按照原本，平行即為不相交。以平行公理為假設，可以證明平行線的性質和判定定理。
平行公理有很多等價命題，舉數例：
1、過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行。
2、平行於同一直線的兩直線平行。
3、三角形內角和等於180度。
線面平行的判定定理線線，線面，面面平行判定定理和性質
定理1 平面外一條直 線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。已知 a b，a b 求證 a 向量法證明 設a的方向向量為a，b的方向向量為b，面 的法向量為p。b b p，即p b 0 a b，由共線向量基本定理可知存在一實數k使得a kb 那麼p a p kb kp b 0 即a p ...
直線平面平行垂直的判定及其性質
1 直線與平面平行的判定 1 直線與平面平行的定義 如果一條直線與一個平面沒有公共點，我們就說這條直線與這個平面平行 2 直線與平面平行的判定定理 平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行 注意 這個定理是證明直線與平面平行最常用的一個定理，也就是說欲證明一條直線與一個平面平行，...
平行四邊形的判定方法有哪些，平行四邊形的判定方法都有哪些？
平行四邊形的判抄定方法 襲 1.兩組對 邊分別相等bai的四邊形 是平行du四邊形 2.對角zhi 線互相平分的四邊形dao是平行四邊形 3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 5.一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形 首先熟悉平行四邊形的判定 ...