1樓：追求真理的老王
這一串抄關係要搞清楚，可微=>兩偏襲
導數存在，兩
bai偏導數連續du
zhi=>可微。
函式連續dao
：如果是初等的就是連續的，如果是分段的，看每一段是否連續，段與段之間是否連續。
偏導數連續：把它求出來，如果是初等的就是連續的，如果是分段的，看每一段是否連續，段與段之間是否連續。
可微：如果兩個偏導數連續，就可以證明，不連續，就只能用定義證。
偏導數存在：如果知道是可微的，那麼就存在了。如果不連續，就不可導。初等的在定義域內偏導數存在。否則（一般是分段的）就只能用定義了。
方向導數存在：只須有可微的條件就可以了。否則還是要用定義判斷。
2樓：就是
所有偏導連續推出可微推出函式連續,偏導存在,方向導數存在.
偏導連續是可微的充分條件 不是必要條件!
證明一般數學分析書都有 就是用中值公式
3樓：匿名使用者
如果是證明偏導連續，只需要求得左偏導和右偏導，看左右是否相等即可；
如果是證明可微，先用公式試求是否存在，如果不存在再用定義證明。
偏導數存在且連續，可微，函式連續，偏導數存在，這四個有什麼關係？
4樓：關鍵他是我孫子
二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係:
書上定義：
可微一定可導，可導一定連續。可導不一定可微，連續不一定可導。
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
擴充套件資料：判斷可導、可微、連續的注意事項：
1、在一元的情況下，可導=可微->連續，可導一定連續，反之不一定。
2、二元就不滿足以上的結論，在二元的情況下：
（1）偏導數存在且連續，函式可微，函式連續。
（2）偏導數不存在，函式不可微，函式不一定連續。
（3）函式可微，偏導數存在，函式連續。
（4）函式不可微，偏導數不一定存在，函式不一定連續。
（5）函式連續，偏導數不一定存在,函式不一定可微。
（6）函式不連續，偏導數不一定存在,函式不可微。
5樓：三關白馬
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續
連續未必可微，偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
6樓：匿名使用者
偏導數存在且連續是可微的充分條件
可微必連續，可微必偏導數存在，反之不成立。
連續和偏導數存在是無關條件
偏導數存在且連續是連續的充分條件
偏導數存在且連續是偏導數存在的充分條件。
偏導數存在，函式不連續。函式可微，偏導數不一定連續。求舉例加詳解
7樓：angela韓雪倩
例1，下面這個分段函式在(0，0)點的偏導數存在，但是不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xy)/(xx+yy)。
例2，下面這個分段函式在(0，0)點可微，但是偏導數不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xx+yy)*sin（1/(√(xx+yy)）。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
求函式可微,但是偏導數不連續的情況
8樓：匿名使用者
我覺得題主想要的是這個： principle of permanence.但條件是1.解析函式 2.存在收斂於定義域中一點的零點序
內列；僅僅是無限次可微容是不夠的。反例很好想啊 x^2*sin(1/x) 還有exp(-1/x^2)和x=0拼起來的。這兩個都是無窮次可微的，但都不是解析函式。
存在，偏導連續，可微，連續之間有什麼聯絡
9樓：遠巨集
偏導數存在且連續（bai這個連續指的是du求完偏導的函式）zhi=>可微
dao，反之專推不出
；可微=>偏導數存在,反之推屬不出；
可微=>連續（這個連續指的是沒求偏導的函式），反之推不出；
可微=>方向導數存在,反之推不出；
偏導數存在，連續，方向導數存在之間互相誰也推不出誰。
10樓：匿名使用者
偏導數存在且連續（這個連續指的是求完偏導的函式）=>可微,反之推不出；
可微=>偏導數存在專,反之推不出屬；
可微=>連續（這個連續指的是沒求偏導的函式）,反之推不出；
可微=>方向導數存在,反之推不出；
偏導數存在,連續,方向導數存在之間互相誰也推不出誰.
11樓：正兒八經
教材是同濟大學版的
給個贊吧?
處處不可微的連續函式有什麼,1可微但偏導數不連續的函式有舉例2偏導數存在但不可微的函式有舉例
狄利克雷函式 處處不連續,處處不可導 魏爾斯特拉斯病態函式 處處連續,處處不可導 詳見維基百科 如何證明魏爾斯特拉斯函式處處連續但處處不可微?級數 證明這個函式處處連續並不困難。由於無窮級數的每一個函式項a n cos b n pi x 的絕對值專都小於常數a n,而屬正項級數 sum infty ...
求偏導數遇到的問題,高等數學中關於求偏導數的問題
同學我能理解你的困惑,但是你沒注意到5y那部分後面有x,它求導是1。所以可以寫下來當常數 本質區別就是一個有x一個沒有x 望採納,謝謝 高等數學中關於求偏導數的問題?第一步 2z x2 z x xz對x的二階偏導數是 z對x的一階偏導數 這個函式的一階偏導數第二步對複合函式 z x yz e z x...
f x,yxy在點 0,0 的連續性，偏導數和可微性。ps 是根號下xy的絕對值
可微性是根據連續性和偏導來看的 因為可微一定連續也一定有偏導 所以如果不連續或者不可偏導一定不可微 1.圖裡的證明利用了絕bai對值函式的連續性duzhi,如果你按連續性的定義也dao是容易證明的.2.f x,0 版x 這個函式在0點是不存在導權數的,你可驗證其左右導數不等,一為 1,一為1.3.導...