1樓：匿名使用者
^1/[(x+1)^e68a84e8a2ad62616964757a686964616f313334313766362.(x^2+1)]≡ a/(x+1) +b/(x+1)^2 +(cx+d)/(x^2+1)
=>1≡a(x+1)(x^2+1) +b(x^2+1) +(cx+d)(x+1)^2
x=-1, => b=1/2
x=i(ci +d)(i+1)^2 = 1
(ci +d)(2i) = 1
-2c +2di =1
=> c=-1/2 and d=0
coef. of constant
a+b+d=1
a+1/2 +0=1
a=1/2
1/[(x+1)^2.(x^2+1)]
≡ a/(x+1) +b/(x+1)^2 +(cx+d)/(x^2+1)
≡ (1/2)[1/(x+1)+ 1/(x+1)^2 -x/(x^2+1) ]
∫2x/[(x+1)(x^2+1)^2] dx
=-∫[1/(x+1)] d[1/(x^2+1)]
=-1/[(x+1)(x^2+1)] -∫dx/[(x+1)^2.(x^2+1)]
=-1/[(x+1)(x^2+1)] -(1/2)∫[1/(x+1)+ 1/(x+1)^2 -x/(x^2+1) ] dx
=-1/[(x+1)(x^2+1)] -(1/2)[ ln|x+1| - 1/(x+1) -(1/2)ln|x^2+1| ] + c
2樓：匿名使用者
(x²+1)² 乘到分母上 ？ 分子上 ？
3樓：匿名使用者
^^第一步：展開完全抄
平方襲項。
(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1
第二步：將x乘以上式，並將2提到不定積分外。
被積函式為(x^5+2x^3+x)/(x+1)第三步：將上式。
得x^4-x^3+3x^2-3x+4x/(x+1)第四步：分別積分，然後求和。
詳見附圖：
4樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。。類似
高等數學不定積分的計算？
5樓：潛春遊鬆
在高等數學裡這兩個是積不出來的，需要到工程數學中才能學到，而且求的不是不定積分，是定積分
6樓：匿名使用者
^令arctanx=t，則x=tant，dx=sec²tdt∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2dx=∫tante^t/(1+tan^2t)^3/2*sec²tdt=∫tante^t/sec ³t sec ²tdt=∫tante^t/sectdt
=∫sinte^tdt (1)
=-∫e^tdcost
=-coste^t+∫coste^tdt
=-coste^t+sinte^t-∫sinte^tdt (2)由 (1)(2)得
∫sinte^tdt =1/2( sinte^t-coste^t ) +c
=1/2( sint-cost)e^t +c=1/2cost(tant-1)e^t +c=1/2*1/√(tan²t+1)*(tant-1)e^t +c=1/2*1/√(x²+1)*(x-1)e^arctanx+c=√(x²+1)*(x-1)e^arctanx/(x²+1)+c即∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2dx=√(x²+1)*(x-1)e^arctanx/(x²+1)+c
高等數學,不定積分,求解,高等數學求不定積分
三角自換元 bai脫根號,du zhi1 sinu cosu dsinu cosu cosu sinu cos2u sin2u 1 2 1 cos2u sin2u cos2udu 1 2 sec2u 1 du 1 4 1 cos2udcos2u 1 4 ln tan2u sec2u u 2 1 4 ...
高等數學不定積分計算題，高等數學不定積分計算題，求個解答過程 謝謝
不定積分是高數計算問題中的難點，也是重點，因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力，我認為要注意以下幾點 1 要熟練掌握導數公式。因為求導與求積是逆運算，導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了，就為積分打下了良好的基礎。2 兩類換元法及分部積分法中，第一類換元法是根本，要花時間和精力努力學好。3...
高數，求不定積分，高等數學計算不定積分
令x tant,則t arctanx.分子變成ln tant sect 分母變成 sect 3,dx sect 2dt，與分母一約分，分母就只剩下sect cost,然後costdt dsint,積分變成ln tant sect dsint,再用分部積分法，前面是sintln tant sect 後...