1樓：是你找到了我
證明如下：
可逆矩陣u可寫成n個初等矩陣
乘積的形式，也就是說若矩陣回a相似答於矩陣b，a=u的逆矩陣乘以b乘以u；相當於是對b進行初等行變換和初等列變換，從而得到a。根據初等行、列變換不改變矩陣的秩，所以相似矩陣的秩相等。
相似矩陣的性質：
1、兩者的秩相等；
2、兩者的行列式值相等；
3、兩者的跡數相等；
4、兩者擁有同樣的特徵值，儘管相應的特徵向量一般不同；
5、兩者擁有同樣的特徵多項式。
2樓：蕭明
思路：由相似bai矩陣具有相同的特du徵zhi值證明。
過程：設矩陣daoa，b相似，即存在可逆內矩陣p，使容得b=p-1·a·p
若設a的特徵值是a1，a2,.......
容易得知，b的特徵值也為a1，a2,.......（由特徵多項式證明）
則a可化為對角陣diag（a1，a2,......）的形式同樣，b也可化為對角陣diag（a1，a2,......）的形式可見，相似矩陣a，b具有相同的秩
線代題———怎麼判斷相似矩陣？ 相同的秩、特徵值、行列式 四個選項都符合，怎麼辦？？求大神！！
3樓：小樂笑了
相似矩陣，還可以通過行列式因子相同
或者不變因子相同，來判斷。
另外，本題還可利用相似矩陣，各自含有線性無關的特徵向量個數也應相同，來判斷。
選項a，只有1個線性無關特徵向量，與題中矩陣相似。
4樓：匿名使用者
若a與b相似，則e-a與e-b也相似，從而r(e-a)=r(e-b)，滿足這一點的只有（a）。
一般的，若a與b相似，則λe-a與λe-b也相似。
一個矩陣的相似矩陣和合同矩陣為什麼與它具有相同的秩？
5樓：匿名使用者
結論: 若p,q可逆, 則 r(a) = r(pa) = r(aq) = r(paq).
即與可逆矩陣相乘秩不改變
這樣說你明白了哈
6樓：通安易速璧
相似矩陣的秩也是相等的，
相似矩陣的定義就是：存在一個n階可逆矩陣p使p-1ap====b就說a,b相似
相互合同的矩陣的秩也相同。
矩陣間合同的定義就是：存在一個n階可逆矩陣c使：ctac==b就主a,b合同
相似和合同都可以得到等價
請問合同矩陣為什麼有相同的正定性？相似矩陣的正定性又有什麼關
由合同矩陣的定義，合同矩陣實際是把一個二次型變成了另一個二次型，並且這個變換是可逆的，所以這兩個二次型就可以說是一樣的，所以兩個矩陣合同那麼他們的正定性一定相同。這只是直觀的理解，具體證明如下 設a與b合同，並且a正定那麼a一定和單位矩陣i合同，由於合同的反身性和傳遞性可得b也和i合同，所以b一正定...
如何判斷矩陣的相似矩陣，如何判斷一個矩陣的相似矩陣？
答 根據題目知道a是對角矩陣，找a的相似對角矩陣。一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是 ni重特徵值 的特徵向量有ni個。即r ie a n ni 根據原理我們求abcd的特徵值為 特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣 e a 的秩，r e a 3 2 1選項a，r e a 2選項b，r e a 2選項...
如何證明相似三角形的性質對應邊成比例
這可能用到到高中知識吧，設一個三角形ab c，ac b，bc a，則有a sina b sinb c sinc，另一個為ab c 與c不同 ac b bc a 相似說明a a b b c c a sina b sinb c sinc 兩個式子相除就是啦 a a b b c c 一共有5種，嚴格來說是...