1樓：光孤子
由合同矩陣的定義，合同矩陣實際是把一個二次型變成了另一個二次型，並且這個變換是可逆的，所以這兩個二次型就可以說是一樣的，所以兩個矩陣合同那麼他們的正定性一定相同。這只是直觀的理解，具體證明如下：設a與b合同，並且a正定那麼a一定和單位矩陣i合同，由於合同的反身性和傳遞性可得b也和i合同，所以b一正定;反之若a不正定，則b也是不正定的。
對於相似矩陣由於他們的特徵值相同，所以他們的正定性肯定相同。具體的內容參照黃廷祝主編的《線性代數與空間解析幾何》的第五章和第六章內容
合同矩陣為什麼有相同的正定性
2樓：111尚屬首次
正定矩陣a的特徵值都是正的,可相似對角化成 diag(a1,a2,...,an),ai>0.
即存在正交矩陣p,使 p'ap = diag(a1,a2,...,an)
取 c = diag( √a1,√a2,...,√an)則有 c'p'apc = c'diag(a1,a2,...,an)c = e
即 (pc)'a(pc) = e
所以a與單位矩陣合同.
兩個矩陣相似,其中一個是正定矩陣,那另一個是??
3樓：小樂笑了
兩個矩陣相似，則有相同特徵值，如果其中一個是正定矩陣，
則特徵值都是正數，因此另一個矩陣也是正定矩陣
4樓：琴渣小強
另外一個矩陣要是對稱矩陣，實對稱矩陣正交相似對角陣，且對角陣對角線元素為其特徵值。因為另外一個正定矩陣特徵值大於0，所以這個矩陣和一個對角線元素為正的對角陣合同(且相似)，這個矩陣就是一個正定矩陣。
矩陣正定性的性質和判別
5樓：匿名使用者
看看課本吧
北大版的高等代數 經典
上面說的很清楚
如果一個矩陣正定，那麼與這個矩陣相似的矩陣是否也正定？
6樓：匿名使用者
****，什麼叫矩陣正定，即二次型為正定二次型，對應的對稱陣a是正定，對稱陣可以轉化成對角陣，那麼於這個矩陣相似的也可以轉換成對角陣，也是正定的
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同？
7樓：灰陽羊
如下圖所示，希望能幫到大家。
ps：**無法旋轉，非常抱歉。
8樓：匿名使用者
正定矩陣的特徵值都是大於0的
而矩陣合同就是要
特徵值的正負性都相同
即同階的方陣
其正特徵值，負特徵值，零特徵值
三者的個數都相同
單位矩陣的特徵值都是1
那麼和正定矩陣一定合同的
正定矩陣的合同也是正定矩陣？？？
9樓：匿名使用者
你好！是的，合同關係保持矩陣的定號性質，所以與正定矩陣合同的也一定是正定矩陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
矩陣的合同和相似能直**出來嗎？
10樓：匿名使用者
合同指的是兩個矩陣的正定性一樣，也就是說，兩個矩陣對應的特徵值符號一樣
相似是指兩個矩陣特徵值相等。
分別計算這兩個矩陣的特徵值，特徵值相等的話那麼這兩個矩陣就是相似的，而兩個矩陣相似了就一定是合同的
兩個矩陣合同，這兩個矩陣的特徵值有什麼關係麼，
11樓：匿名使用者
等價指的是兩個矩陣的秩一樣
合同指的是兩個矩陣的正定性一樣，也就是說，兩個矩陣對應的特徵值符號一樣
相似是指兩個矩陣特徵值一樣。
相似必合同，合同必等價。
與單位矩陣合同的矩陣一定是正定矩陣嗎
你說的什麼?如果與單位矩陣合同,肯定是正定矩陣。為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同?如下圖所示,希望能幫到大家。ps 無法旋轉,非常抱歉。正定矩陣的特徵值都是大於0的 而矩陣合同就是要 特徵值的正負性都相同 即同階的方陣 其正特徵值,負特徵值,零特徵值 三者的個數都相同 單位矩陣的特徵值都是1 那麼和...
正定矩陣是否一定是對稱陣,正定矩陣為什麼是對稱矩陣各位大蝦,能詳細說明一下麼
正定矩陣不來一定是對稱陣,正自定矩陣在實數域上是對稱矩陣。100 確定正定必須是 對稱矩陣 原因只有一個 定義如此。上面舉出的一些貌似不是對稱矩陣的 正定回矩陣 都是錯的,答其錯誤在於 特徵值全為為正 為正定的充要條件本來就是由定義推導所致,前提還必須是對陣矩陣。點評的那個白痴,考研只考實矩陣好嗎?...
兩實對稱矩陣相似為什麼推不出合同
你說的不正確。兩個實對稱陣相似則一定是合同的。實對稱陣一定正交相似 也是合同 於對角陣,兩個矩陣相似則有相同的特徵值,所以它們正交相似 也是合同 於同一個對角陣,所以兩個矩陣也是合同的。為什麼實對稱矩陣相似一定合同?而一般的矩陣卻不一定?t at diag x1,xn為a的特徵值 q bq diag...