1樓：
答：根據題目知道a是對角矩陣，找a的相似對角矩陣。
一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是：ni重特徵值λ的特徵向量有ni個。即r(λie-a)=n-ni
根據原理我們求abcd的特徵值為：
特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣（e-a）的秩，r(e-a)=3-2=1選項a，r(e-a)=2選項b，r(e-a)=2選項c，r(e-a)=1選項d，r(e-a)=2
所以答案選擇c
定義1設a,b都n是階矩陣, 若存在可逆矩陣p,使
p^(-1)ap=b,
則稱是的相似矩陣, 並稱矩陣與相似.記為。
對進行運算稱為對進行相似變換, 稱可逆矩陣為相似變換矩陣。
矩陣的相似關係是一種等價關係，滿足：
(1) 反身性: 對任意階矩陣,有相似。
(2)對稱性: 若相似, 則與相似。
(3) 傳遞性: 若與相似, 則與相似。
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相似矩陣的定義是：
設 a,b 都是 n 階矩陣，若有可逆矩陣 p ，使 p^ap=b 則稱 b 是 a 的相似矩陣，或說 a 和 b 相似。
特徵向量：
矩陣a線性變換後，有某一些向量仍然在變後的空間保持原有的方向，只是這些向量被拉伸或者壓縮的了，稱為特徵向量。
特徵值：
矩陣進行同一個維度的空間線性變換後，保持方向不變的特徵向量的拉伸或者壓縮的倍數即是特徵值， （驗證在文末，參照「備註驗證b」）
2樓：匿名使用者
【分析】
a是對角矩陣，求a的相似矩陣就是問，選項abcd之中哪一個可以相似對角陣a。
一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是：ni重特徵值λ的特徵向量有ni個。即r(λie-a)=n-ni
【解答】
特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣（e-a）的秩，r(e-a)=3-2=1
選項a，r(e-a)=2
選項b，r(e-a)=2
選項c，r(e-a)=1
選項d，r(e-a)=2
選c【評註】
一般步驟：
1、若特徵值不同，則一定不相似。
2、若特徵值相同，有無重特徵值。無則相似
3、有重特徵值λi，是否r(λie-a)=n-ni，是則相似。
newmanhero 2023年7月14日22:20:13希望對你有所幫助，望採納。
3樓：匿名使用者
解答裡面2處不是特徵值重不重吧～而是特徵向量同不同
4樓：找不到呢稱了
請問你這本是什麼書？
怎麼判斷這幾個矩陣和它相似？？矩陣相似有充要條件嗎？必採納！
5樓：假面
相似矩陣，有相同的特徵值，且同一特徵值相應的代數重數、幾何重數都要分別相同。
必要條件：特徵值相同；兩個矩陣的志相同；行列式相同；斜對角線元素累加相同。
但是有時候利用以上條件都判斷不了，就需要用「ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了」 。有時候也不可以通過「相似同一個對角矩陣去判斷」，因為有些對角化不是充要條件，有些矩陣之間相似，但是他們不可以對角化。
6樓：涔嬮棿廬
必要條件：
特徵值相同 2. 兩個矩陣的志相同 3.行列式相同 4.斜對角線元素累加相同
但是有時候利用以上條件都判斷不了
就需要用「ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了」
有時候也不可以通過「相似同一個對角矩陣去判斷」，因為有些對角化不是充要條件，有些矩陣之間相似，但是他們不可以對角化
這時就要看特徵值對應特徵向量的數量關係了吧
7樓：在五祖寺看雜技的白鵑梅
1.a~b的充要條件是λe-a~λe-b(這個可以用相似的定義證明)2.λe-a~λe-b的必要條件是r（λe-a）=r（λe-b）3.
因此a~b的必要條件也是r（λe-a）=r（λe-b）4.排除bcd
8樓：匿名使用者
選 a。
原矩陣 m 和 4 個選項矩陣都有 3 重特徵值 λ = 1。
λe-m =
[0 -1 0]
[0 0 -1]
[0 0 0]
r(λe-m) = 2.
對選項 a，λe-a =
[0 -1 1]
[0 0 -1]
[0 0 0]
r(λe-a) = 2.
用同樣方法得 r(λe-b) = 1，r(λe-c) = 1， r(λe-d) = 1。
9樓：殤害依舊
如果有一個可逆矩陣p使 pap^-1＝b 這個就是充要條件
10樓：編個名不能太長
這是高等代數裡的，國內的普通線代教材沒有，充要條件是不變因子相同，我記得需要了解多項式理論。
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