1樓:匿名使用者
將矩陣進行對角化的過程中,就可以看到行秩與列秩相等。
2樓:匿名使用者
矩陣的秩是由k階行列式來定義的,而行列式與其轉置行列式相等,所以在取k階行列式時,行與列的選取有對稱性。
矩陣的秩等於它的列向量組的秩,也等於它的行向量組的秩 這句話怎樣理解?一個矩陣的行、列向量組是什麼 5
3樓:匿名使用者
這裡是三種概念,但是他們的值是相同的。
如果感到很難理解,不妨使用空間維度來思考。
一個矩陣的所有列向量,代表了所需要的維度;
一個矩陣的所有行向量,代表了所能提供的維度。
這裡會有三種情況:
1.所提供的維度小於所需要的維度,那麼有幾個列向量是不能表示出來的;造成了行秩等於列秩,也就是等於列秩本可以達到所需的維度,但是提供的維度達不到。
2.所提供的維度大於所需要的維度,那麼提供的維度,完全可以表示出需要的維度。造成了列秩等於行秩,也就是再多需要幾個維度仍然能夠被表達出來。
4樓:匿名使用者
矩陣的秩等於非零行(全是零的行)的行數也等於非零列(全是零的列)的列數
一個行向量就是矩陣的一行數,一個列向量就是矩陣的一列數
如何證明一個矩陣的行秩等於它的列秩
5樓:匿名使用者
令a是一個m×bain的矩陣,其列秩du
為r. 令a的列的一組基為c1,c2,...cr,並記矩zhi陣c=(c1,c2,...
cr). 顯然a的每個dao列向量是c1,c2....cr這回r個列向量的線性答組合.
設a的第i列ai=bi1c1+bi2c2+....+bircr ,令b=(bij) 這是一個r×n矩陣 有a=cb 再觀察a的行向量,有a=cb知a 的每個行向量都是b的行向量的線性組合,因此a的行秩 ≤r 的行秩. 但r僅有r行, 所以a的行秩 ≤r =a 的列秩.
這就證明了a的行秩 ≤a 的列秩類似可知a的列秩=a的轉置的行秩 ≤a的轉置 的列秩=a的行秩所以a的行秩=a 的列秩
矩陣行秩列秩怎麼定義的,相等嗎
6樓:v姓
行秩就是行向量組的極大無關組的向量個數 列秩就是列向量組的極大無關組的向量個數 一個矩陣中行秩與列秩是相等的 一般把矩陣的行秩與列秩統稱為矩陣的
向量組的秩1.為什麼說矩陣的秩等於向量組的秩
7樓:聳謐鏡
向量組的軼指的是極大線性無關組中向量的個數
矩陣的軼是把一個矩陣分為行向量組和列向量組,這兩個向量組的軼分別稱為行軼和列軼.可以證明的是行軼和列軼相等,這就是矩陣的軼.
一個列向量乘以一個行向量的秩為什麼是1
8樓:不是苦瓜是什麼
按照秩的性質有
抄r(ab)<=min(r(a),r(b))行向量和列向量本身秩都為1,所以r(ab)<=1,即乘積小於等於1。
所以不是等於1,而是小於等於1。
計算矩陣 a的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯演算法生成的a的行梯陣形式有同 a一樣的秩,它的秩就是非零行的數目。
例如:4×4矩陣
1、第2縱列是第1縱列的兩倍,而第4縱列等於第1和第3縱列的總和。第1和第3縱列是線性無關的,所以a的秩是2。這可以用高斯演算法驗證。
它生成下列 a的行梯陣形式:它有兩個非零的橫行。
2、在應用在計算機上的浮點數的時候,基本高斯消去可能是不穩定的,應當使用秩啟示分解。一個有效的替代者是奇異值分解,但還有更少代價的選擇,比如有支點的qr分解,比高斯消去在數值上更強壯。
9樓:匿名使用者
嚴格bai說秩應該是 小於du
等於 1.
因為 r(ab) <= min
所以當a,b分別是一個zhi
列向dao量和一個行向量時
r(ab)<= min <= 1
如果 ab 不是零內矩陣, 則 r(ab)>=1這時就容
有 r(ab)=1.
ps. meimizi, 匿名系統扣10分, 再說了, 匿名沒用的
10樓:匿名使用者
其實這是性質啊。按照秩的性質有r(ab)<=min(r(a),r(b))
行向量和列向量本身秩都為1,所以r(ab)<=1,即乘積小於等於1。
所以不是等於1,而是小於等於1.
線性代數中的知識點,三秩相等,即矩陣的秩,與其行向量組及列向量組的秩相等,我不懂,哪位高人幫我舉例
11樓:周麗莎
你可以這樣理解一下,通過初等變換可以求一個矩陣的秩,而且不改變它的性質,若用初等變換全都作用在行向量上,得到的秩和初等變換全都作用在列向量上是一樣的。
矩陣的行秩等向量組的秩嗎,矩陣的行秩與向量組的行秩怎麼理解
這,行向量組的秩和列向量組的秩是相等的,可以這麼理解,矩陣轉置後,秩不變,行列互換,所以這兩者的秩是相同的,也就是矩陣的秩.但行秩與列秩在以後的證明上不同,逐漸學一些就知道了 矩陣的行秩等向量組的秩嗎 向量組只有秩的概念,沒有行秩的概念。向量組的極大線性無關組所含向量的個數是向量組的秩。矩陣a的行向...
按行求秩 按列求秩和行向量組的秩與列向量組的秩有關係嗎
如果求矩陣的秩的話,可以對矩陣進行初等行變換或列變換均可.如果是對矩陣的行向量組求秩,只能對矩陣進行初等列變換,如果是對矩陣的列向量組求秩,只能對矩陣進行初等行變換.其本質就是解線性方程組.矩陣的秩和矩陣的行向量的秩以及矩陣的列向量的秩有什麼聯絡？當矩陣進行初等行變換後，化為階梯型矩陣。此時矩陣的行...
矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩這句話
這裡是三種概念，但是他們的值是相同的。如果感到很難理解，不妨使用空間維度來思考。一個矩陣的所有列向量，代表了所需要的維度 一個矩陣的所有行向量，代表了所能提供的維度。這裡會有三種情況 1.所提供的維度小於所需要的維度，那麼有幾個列向量是不能表示出來的 造成了行秩等於列秩，也就是等於列秩本可以達到所需...