為什麼標準正態分佈函式0 0 5 請哪位大師能把詳

1樓：薔祀

解：如果隨機變數copyx服從標準正態分佈，即x~n（0，1）

概率密度為 f(x)=(1/√2π)exp(-x^2/2)

而其中exp(-x^2/2)為e的-x^2/2次方，其定義域為（-∞，+∞），從概率密度表示式可以看出，f(x)是偶函式，即f(x)的影象關於y軸對稱。

φ(x)定義為服從標準正態分佈的隨機變數x的分佈函式，其值為對f(x)關於x積分，從-∞積到x。從f(x)影象上看，φ(x)的值相當於f(x)曲線一下，x軸曲線以上，區域為（-∞，x）這段的面積。由於f(x)為偶函式，且有分佈函式性質φ(+∞)=1，可以求出φ(0)=0.

5。擴充套件資料：

正態分佈的特點：

①密度函式關於平均值對稱

②平均值與它的眾數以及中位數是同一數值。

③函式曲線下68.268949%的面積在平均數左右的一個標準差範圍內。

④95.449974%的面積在平均數左右兩個標準差的範圍內。99.

730020%的面積在平均數左右三個標準差的範圍內。99.993666%的面積在平均數左右四個標準差的範圍內。

⑤函式曲線的反曲點（inflection point）為離平均數一個標準差距離的位置。

2樓：乾隆宸翰

首先從正態分佈的概率抄密度入手

如果隨機bai變數x服從標準正du態分佈，zhi即x~n（0，1），概率密度為

其中exp(-x^2/2)為e的-x^2/2次方定義域為（-∞，+∞）

從概率密度表示式可以看出，f(x)是偶函式，即f(x)的影象關於y軸對稱

φ(x)定義為服從標準正態分佈的隨機變數x的分佈函式，其值為對f(x)關於x積分，從-∞積到x。從f(x)影象上看，φ(x)的值相當於f(x)曲線一下，x軸曲線以上，區域為（-∞，x）這段的面積。由於f(x)為偶函式，且有分佈函式性質φ(+∞)=1，知

φ(0)=0.5

解答的很詳細吧，希望能夠幫助你，不懂可以追問。

3樓：匿名使用者

因為正態分佈影象是關於y軸對稱的啊，總概率為1，當然φ(0)=0.5

求證標準正態分佈函式φ(-x)=1–φ(x)

4樓：巴山蜀水

^其詳細過程可以是，∵x~n(0,1)，∴其密度函式f(x)=[1/√(2π)]e^(-x²/2)【設a=1/√(2π)】。

∴φ(x)=∫(-∞,x)f(x)dx=a∫(-∞,x)e^(-x²/2)dx。∴φ(-x)=a∫(-∞,-x)e^(-x²/2)dx。

對∫(-∞,-x)e^(-x²/2)dx。令x=-t，∴∫(-∞,-x)e^(-x²/2)dx=∫(t,∞)e^(-t²/2)dt=∫(x,∞)e^(-x²/2)dx，

∴φ(x)+φ(-x)=a[∫(-∞,x)e^(-x²/2)dx+∫(x,)e^(-x²/2)dx]=a[∫(-∞,∞)e^(-x²/2)dx=1。

∴ φ(-x)=1-φ(x)。

供參考。