1樓：玫櫻碧子
「中國剩餘定理」算理及其應用：（可以讓你學會並考別人）
為什麼這樣解呢？因為70是5和7的公倍數，且除以3餘1。21是3和7的公倍數，且除以5餘1。
15是3和5的公倍數，且除以7餘1。（任何一個一次同餘式組，只要根據這個規律求出那幾個關鍵數字，那麼這個一次同餘式組就不難解出了。）把70、21、15這三個數分別乘以它們的餘數，再把三個積加起來是233，符合題意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍數，去掉105的倍數，剩下的差就是最小的一個答案。
用歌訣解題容易記憶，但有它的侷限性，只能限於用3、5、7三個數去除，用其它的數去除就不行了。後來我國數學家又研究了這個問題，運用了像上面分析的方法那樣進行解答。
例1：一個數被3除餘1，被4除餘2，被5除餘4，這個數最小是幾？
題中3、4、5三個數兩兩互質。
則〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
為了使20被3除餘1，用20×2=40；
使15被4除餘1，用15×3=45；
使12被5除餘1，用12×3=36。
然後，40×1＋45×2＋36×4=274，
因為，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的數。
例2：一個數被3除餘2，被7除餘4，被8除餘5，這個數最小是幾？
題中3、7、8三個數兩兩互質。
則〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
為了使56被3除餘1，用56×2=112；
使24被7除餘1，用24×5=120。
使21被8除餘1，用21×5=105；
然後，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因為，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的數。
例3：一個數除以5餘4，除以8餘3，除以11餘2，求滿足條件的最小的自然數。
題中5、8、11三個數兩兩互質。
則〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
為了使88被5除餘1，用88×2=176；
使55被8除餘1，用55×7=385；
使40被11除餘1，用40×8=320。
然後，176×4＋385×3＋320×2=2499，
因為，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的數。
例4：有一個年級的同學，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個年級至少有多少人？（幸福123老師問的題目）
題中9、7、5三個數兩兩互質。
則〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
為了使35被9除餘1，用35×8=280；
使45被7除餘1，用45×5=225；
使63被5除餘1，用63×2=126。
然後，280×5＋225×1＋126×2=1877，
因為，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的數。
例5：有一個年級的同學，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，問這個年級至少有多少人？（澤林老師的題目）
題中9、7、5三個數兩兩互質。
則〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
為了使35被9除餘1，用35×8=280；
使45被7除餘1，用45×5=225；
使63被5除餘1，用63×2=126。
然後，280×6＋225×2＋126×3=2508，
因為，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的數。
（例5與例4的除數相同，那麼各個餘數要乘的「數」也分別相同，所不同的就是最後兩步。）
「中國剩餘定理」簡介：
我國古代數學名著《孫子算經》中，記載這樣一個問題：「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何。」用現在的話來說就是：
「有一批物品，三個三個地數餘二個，五個五個地數餘三個，七個七個地數餘二個，問這批物品最少有多少個。」這個問題的解題思路，被稱為「孫子問題」、「鬼谷算」、「隔牆算」、「韓信點兵」等等。
那麼，這個問題怎麼解呢？明朝數學家程大位把這一解法編成四句歌訣：
三人同行七十（70）稀，
五樹梅花廿一（21）枝，
七子團圓正月半（15），
除百零五（105）便得知。
歌訣中每一句話都是一步解法：第一句指除以3的餘數用70去乘；第二句指除以5的餘數用21去乘；第三句指除以7的餘數用15去乘；第四句指上面乘得的三個積相加的和如超過105，就減去105的倍數，就得到答案了。即：
70×2＋21×3＋15×2－105×2=23
《孫子算經》的「物不知數」題雖然開創了一次同餘式研究的先河，但由於題目比較簡單，甚至用試猜的方法也能求得，所以尚沒有上升到一套完整的計算程式和理論的高度。真正從完整的計算程式和理論上解決這個問題的，是南宋時期的數學家秦九韶。秦九韶於公元2023年寫成的《數書九章》一書中提出了一個數學方法「大衍求一術」，系統地論述了一次同餘式組解法的基本原理和一般程式。
從《孫子算經》到秦九韶《數書九章》對一次同餘式問題的研究成果，在19世紀中期開始受到西方數學界的重視。2023年，英國傳教士偉烈亞力向歐洲介紹了《孫子算經》的「物不知數」題和秦九韶的「大衍求一術」；2023年，德國人馬蒂生指出，中國的這一解法與西方19世紀高斯《算術**》中關於一次同餘式組的解法完全一致。從此，中國古代數學的這一創造逐漸受到世界學者的矚目，並在西方數學史著作中正式被稱為「中國剩餘定理」。
還有一些測試題
六年級奧數測試題
（每道題都要寫出詳細解答過程）
1. 三個數的和是555，這三個數分別能被3，5，7整除，而且商都相同，求這三個數。
2. 已知a是一個自然數，它是15的倍數，並且它的各個數位上的數字只有0和8兩種，問a最小是幾？
3. 把自然數依次排成以下數陣：
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…現規定橫為行，縱為列。求
（1） 第10行第5列排的是哪一個數？
（2） 第5行第10列排的是哪一個數？
（3） 2004排在第幾行第幾列？
4. 三個質數的乘積恰好等於它們的和的11倍，求這三個質數。
5. 有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數。求這兩個整數。
6. 在800米的環島上，每隔50米插一面彩旗，後來又增加了一些彩旗，就把彩旗的間隔縮短了，起點的彩旗不動，重新插完後發現，一共有4根彩旗沒動，問現在的彩旗間隔多少米？
7. 13511，13903，14589被自然數m除所得餘數相同，問m最大值是多少？
8. 求1到200的自然數中不能被2、3、5中任何一個數整除的數有多少個？
9. 有一列數：1，999，998，1，997，996，1，…從第3個數起，每一個數都是它前面2個數中大數減小數的差。求從第1個數起到999個數這999個數之和。
10. 從200到1800的自然數中有奇數個約數的數有多少個？
11. 在下圖中，有左右兩個一樣的等腰直角三角形，其面積都是100，分別沿著圖中的虛線剪下兩個小正方形，請你求一下兩個正方形的面積各是多少，並比較大小。
12. 甲說：「我和乙、丙共有100元。
」乙說：「如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的1/3，丙的錢不變，我們三人仍有錢100元。」丙說：
「我的錢連30元都不到。」問三人原來各有多少錢？
13. b兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水，如果不準將部分食物存放於途中，問其中一個人最遠可以深入沙漠多少千米（要求最後兩人返回出發點）？如果可以將部分食物存放於途中以備返回時取用呢？
14. 一筆獎金分一等獎、二等獎和三等獎。每個一等獎的獎金是每個二等獎金的2倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的2倍。如果評
一、二、三等獎各兩人，那麼每個一等獎的獎金是308元；如果評一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那麼一等獎的獎金是多少元？
15. 把1296分為甲、乙、丙、丁四個數，如果甲數加上2，乙數減去2，丙數乘以2，丁數除以2，則四個數相等。求這四個數各是多少？
2樓：匿名使用者
1+1在什麼情況下=2？
給一些六年級的奧數題難一點的
3樓：頹
一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%，可以比原定時間提前1小時到達，如果以原速度行駛120千米後，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達，求甲、乙兩地相距多少千米？
答案：40分=2/3小時
原定時間1÷【1-1/（1+20%）】=6小時原來速度【120-120/（1+25%）】÷【6-2/3-6/（1+25%）】=24÷8/15=45千米/小時
甲乙相距45×6=270千米
給幾道六年級奧數簡單的行程問題，六年級奧數行程問題完整知識解析
1 甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇。東西兩地相距多少千米？2.快車和慢車同時從甲乙兩地相向開出，快車每小時行40千米，經過3小時，快車已駛過中點25千米，慢車每小時行多少千米？六年級奧數行程問題完整知識解析 設乙速度為x 4...
六年級奧數題，六年級奧數題及答案
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六年級奧數題
設一班做了x面小彩旗。二班做的彩旗數為 1 2 5 x即7 5 x一班做的小黃旗數為 x 40 x即60 x二班做的小黃旗數為 60 x 30 因為兩班制做的小紅旗總數與小黃旗總數的比是5 3所以兩班制做的小黃旗總數與小彩旗總數的比是3 860 x 60 x 30 3 8 7 5 x x x 50 ...