1樓：驀然擺渡
x0,x選取同一區間的不同點，是為了湊出泰勒公式中的x-x0,保證差不等於0，證明題要具有普遍意義，故任取倆點都應該要滿足
帶拉格朗日餘項的麥克勞林公式,帶拉格朗日餘項泰勒公式,帶皮亞諾餘項的泰勒公式,什麼區別
2樓：哎你說麼
三者定義不同
（1）泰勒公式的定義為：若函式 f(x) 在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有( n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，有：
（2）rn(x) 是泰勒公式的餘項，是 (x-x0)^n 的高階無窮小。帶拉格朗日餘項的泰勒公式和帶皮亞諾餘項的泰勒公式是因餘項不同而產生的泰勒公式的兩種不同形式。
帶拉格朗日餘項的泰勒公式：餘項 rn(x) =[ f^(n+1) (ξ) *(x-x0)^(n+1) ] / (n+1)! ，ξ 介於x 、x0 之間；
帶皮亞諾餘項的泰勒公式：餘項 rn(x) = o[(x - x 0)^n] 。
（3）帶拉格朗日餘項的麥克勞林公式：麥克勞林公式是泰勒公式中的一種特殊形式，當x0 = 0 時，泰勒公式又稱為麥克勞林公式。即：
帶拉格朗日餘項的麥克勞林公式是帶拉格朗日餘項的泰勒公式在x0 = 0 時的形式。
2. 意義不同
（1）泰勒公式的意義是把複雜的函式簡單化，即化成多項式函式，泰勒公式是在任何點的形式。
（2）麥克勞林公式的意義是在0點，對函式進行泰勒。
3樓：青春愛的舞姿
你那個當這幾項的麥克勞林公式，他可能又回旗下的泰勒公式，還有帶皮皮的。
4樓：董太漂亮
這麼專業的問題，在這兒問我是真的難為我了，這個我不知道，不能亂說，一旦我知道，我肯定是會告訴你的。但是真不知道
5樓：一個人在那看書
帶了格蘭寧醫院的麥克勞公司，貸款餘額是多少？他的款項怎麼來？請請請
請問泰勒公式中x一定要趨近於x0嗎
6樓：匿名使用者
泰勒公式中x不需要要趨近於x0。
只要在區間【a，b】內的點都是成立的。
泰勒公式中的x0有什麼意義,x可以取任意值嗎，請說細一點，謝謝了 10
7樓：匿名使用者
泰勒公式就是將函式在x0附近成冪級數，其思路是把一個複雜的東西分解成若干個簡單的東西的相加，物理上也稱疊加原理。x0可以取任意值。
8樓：數學好玩啊
x0可以取任何數，往往根據需要把f(x)展開成關於x-x0的多項式，便於近似計算。x必須取收斂區間的數，否則即使按照泰勒公式，式也不會等於f(x)
比如1/(1-x)=1+x+x^2+……+x^n+……（-1 如果令x=2,則1+2+2^2+……+2^n+……=1/(1-2)=-1顯然這是錯誤的，因為我們知道無窮級數∑2^n發散到無窮大 9樓：匿名使用者 x0可以取任何常數，不包括無窮大 10樓：巧姐講家裝 泰勒公式中的x0稱為中心。 x取值範圍原則上是：帶拉格朗日餘項的n階泰勒公式成立的範圍是n+1階可導的區間。帶皮亞諾餘項的n階泰勒公式成立的範圍是n階可導的區間。 請問「拉格朗日餘項的泰勒公式的要求是在x0及其附近有n+1階的連續導數」具體怎麼解釋？謝謝 11樓：老卷軸人 連續性其實就是要求在x0附近的導數存在，然後泰勒公式才會有意義 泰勒公式的拉格朗日餘項怎麼理解 12樓：韓苗苗 拉格朗日（lagrange）餘項： 拉格朗日餘項實際是泰勒公式展開式與原式之間的一個誤差值，如果其值為無窮小，則表明公式足夠準確。 證明：根據柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之間；繼續使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之間；連續使用n+1次後得到： 其中θ在x和x0之間；同時： 進而：綜上可得： 擴充套件資料泰勒公式的不同餘項表達形式有： 泰勒公式的餘項rn（x）可以寫成以下幾種不同的形式： 1、佩亞諾（peano）餘項： 這裡只需要n階導數存在。 2、施勒米爾希-羅什（schlomilch-roche）餘項： 其中θ∈（0,1），p為任意正實數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項） 3、拉格朗日（lagrange）餘項： 其中θ∈（0,1）。 4、柯西（cauchy）餘項： 其中θ∈（0,1）。 5、積分餘項： 其中以上諸多餘項事實上很多是等價的。 13樓：最愛 函式f(x)在開區間（a,b）有直到n+1階的導數,則當函式在此區間內時,可以為一個關於（x-x.)多項式和一個餘項的和： f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x. )+f''(x.)/2!•(x-x. )^2,+f'''(x.)/3!•(x-x. )^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x. )^n+rn 其中rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),這裡ξ在x和x.之間,該餘項稱為拉格朗日型的餘項. （注：f(n)(x.)是f(x.)的n階導數,不是f(n)與x.的相乘.） 證明：我們知道f(x)=f(x.)+f'(x. )(x-x.)+α（根據拉格朗日中值定理匯出的有限增量定理有limδx→0 f(x.+δx)-f(x. )=f'(x.)δx）,其中誤差α是在limδx→0 即limx→x.的前提下才趨向於0,所以在近似計算中往往不夠精確；於是我們需要一個能夠足夠精確的且能估計出誤差的多項式： p(x)=a0+a1(x-x.)+a2(x-x.)^2+……+an(x-x.)^n 來近似地表示函式f(x)且要寫出其誤差f(x)-p(x)的具體表示式.設函式p(x)滿足p(x.)=f(x. ),p'(x.)=f'(x.),p''(x. )=f''(x.),……,p(n)(x.)=f(n)(x. ),於是可以依次求出a0、a1、a2、……、an.顯然,p(x.)=a0,所以a0=f(x. )；p'(x.)=a1,a1=f'(x.)；p''(x. )=2!a2,a2=f''(x.)/2! ……p(n)(x.)=n!an,an=f(n)(x. )/n!.至此,多項的各項係數都已求出,得：p(x)=f(x. )+f'(x.)(x-x.)+f''(x. )/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x. )/n!•(x-x.)^n. 如何證明泰勒公式中那個拉格朗日型餘項是(x-x0)^n的高階無窮小量，即證x0周圍n+1階導數有界 14樓：卞之影 拉格朗日餘項只是佩亞諾餘項的一定條件下的表現形式，為什麼這個餘項一定是（x－x0）∧n的高階無窮小，書上有佩亞諾餘項的證明。直接用高階無窮小的定義證明，證明rn(x)除以上述項的極限在x趨於x0時等於0。這個極限利用洛必達法則n-1次就可以求出值為零。 15樓：嘚哩個嘌 不能上傳**我打字不知道能不能看懂 f（x）在x0 連續 連續的確定區間一定有最值，然後你把拉氏餘項用不等式放縮，之後除以（x-x0）的n次方 那個式子極限就是0 即可得是高階無窮小 不行的話留郵箱我給你** 拉格朗日餘項與佩亞諾餘項到底有什麼差別？應分別什麼情況下使用？有什麼限制範圍？ 16樓：文文 拉格朗日餘項和佩亞諾餘項的差別是： 帶拉格朗日餘項的泰勒公式是描述整體 帶佩亞諾餘項的泰勒公式描述區域性 在是函式和各階導數的關係時兩者都可以使用，如果函式次數較低的話，用拉格朗日餘項；函式次數較高的話用佩亞諾餘項。無限制範圍。 佩亞諾餘項的意義在於x趨近於0時，滿足拉格朗日餘項是前者的高階無窮小量。如果函式的次數較低且x不是在0的小領域內討論的話，則並不很適合用帶佩亞諾餘項的麥克勞林公式。 17樓：金石為開 1、泰勒公式中一共有5種餘項，peano,schlomilch-roche,lagrange.cauchy,積分餘項。 2、其中拉格朗日餘項使用的是具體表示式，為某個n+1階導數乘以（x-x0)的(n+1)次方 peano餘項沒有具體表示式只是一個高階無窮小 rn(x)=0((x-x0)的n次方) 3、實質上兩種情形均可以使用，那種方便就用那種了。 擴充套件資料: 定理表述 如果函式f(x)滿足： （1）在閉區間[a,b]上連續； （2）在開區間(a,b)內可導； 那麼在開區間(a,b)內至少有一點 使等式成立。 其他形式 即，令， 則有，上式稱為有限增量公式。 我們知道函式的微分 是函式的增量δy的近似表示式，一般情況下只有當|δx|很小的時候，dy和δy之間的近似度才會提高；而有限增量公式卻給出了當自變數x取得有限增量δx（|δx|不一定很小）時，函式增量δy的準確表示式，這就是該公式的價值所在。 建議你看看這上面的證明過程 http hi.拉格朗日插值法公式怎麼記？50 線性插值也叫兩點插值，已知函式y f x 在給定互異點x0,x1上的值為y0 f x0 y1 f x1 線性插值就是構造一個一次多項式 p1 x ax b，使它滿足條件 p1 x0 y0，p1 x1 y1 其幾何解釋就是一條... 拉格朗日點又稱平動點，在天體力學中是限制性三體問題的五個特解。一個小物體在兩個大物體的引力作用下在空間中的一點，在該點處，小物體相對於兩大物體基本保持靜止。當兩個大質量天體相互繞行時，這些天體周圍有五個引力平衡的位置，正是在這些引力最佳點，稱為拉格朗日點，較小的物體可以保持平衡。因此，對於地球 太陽... 一 性質不同 1 牛頓插值 代數插值方法的一種形式。牛頓差值引入了差商的概念，使其在差值節點增加時便於計算。2 拉格朗日插值 滿足插值條件的 次數不超過n的多項式是存在而且是唯一的。二 公式意義不同 1 牛頓插值 牛頓差值作為一種常用的數值擬合方法，由於其計算簡單 計算點多 邏輯清晰 程式設計方便等...拉格朗日插值公式，拉格朗日插值法公式怎麼記？？
拉格朗日點是什麼，拉格朗日點是什麼？具體解釋一下
拉格朗日插值和牛頓插值的異同