冪函式定義域不是0到正無窮嗎,為什麼單調區間會有負無窮到0 求解

2021-03-22 08:48:48 字數 4189 閱讀 8259

1樓:玹龗

分母是奇數,所以定義域包含負數

望採納不懂追問

定義域為什麼是負無窮到4,值域為什麼是0到負無窮

2樓:走自己的路

因為4-x≥0,所以定義域x≤4,值域的話y,肯定是正數的,根號是大於等於0的望採納

求y=x^x分之一的極值 定義域不應該是x不等於0 (負無窮,0)並(0,正無窮)

3樓:匿名使用者

針對超越函式:y=x^x

x作為底, 冪函式:要求大於等於0

x作為冪, 指數函式:要求∈r

所以求交集後,x∈[0,+∞)

但是因為0^0沒有意義.

所以y=x^x的定義域為x∈r+

冪函式在-無窮,到0的區間內是什麼樣的單調性? 5

4樓:匿名使用者

y=x^a,a是有理數。

(-無窮,0)的單調性。

一般地,形如y=xα(α為實數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x y=x0時x≠0)等都是冪函式。

當α取非零的有理數時是比較容易理解的,而對於α取無理數時,初學者則不大容易理解了。因此,在初等函式裡,我們不要求掌握指數為無理數的問題,只需接受它作為一個已知事實即可,因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。

冪函式的圖象一定會出現在第一象限內,一定不會出現在第四象限,至於是否出現在第

二、三象限內,要看函式的奇偶性;冪函式的圖象最多隻能同時出現在兩個象限內;如果冪函式圖象與座標軸相交,則交點一定是原點.

取正值當α>0時,冪函式y=xα有下列性質:

a、影象都經過點(1,1)(0,0);

b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;

c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;

取負值當α<0時,冪函式y=xα有下列性質:

a、影象都通過點(1,1);

b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;(內容補充:若為x-2,易得到其為偶函式。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其影象在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函式亦是如此)

c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。

取零當α=0時,冪函式y=xa有下列性質:

a、y=x0的影象是直線y=1去掉一點(0,1)。它的影象不是直線。

特性編輯

對於α的取值為非零有理數,有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

首先我們知道如果α=p/q,且p/q為既約分數(即p,q互質),q和p都是整數,則x^(p/q)=q次根號下(x的p次方),如果q是奇數,函式的定義域是r,如果q是偶數,函式的定義域是[0,+∞)。當指數α是負整數時,設α=-k,則y=1/(x^k),顯然x≠0,函式的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制**於兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數,那麼我們就可以知道:

α小於0時,x不等於0;

α的分母為偶數時,x不小於0;

α的分母為奇數時,x取r。

定義域和值域

編輯冪函式的一般形式是y=xⁿ,其中,n可為任何實數,但中學階段僅研究n為有理數的情形,這時可表示為y=x^(m/k),其中m∈z,k∈n*,且m,k互質。特別,當k=1時為整數指數冪。

(1)當m,k都為正奇數時,如y=x,y=x³,y=x^(3/5)等,定義域、值域均為r,為奇函式;

(2)當m為負奇數,k為正奇數時,如y=x^(-1)=1/x,y=x^(-3)=1/x³,y=x^(-3/5)等,定義域、值域均為,也就是(-∞,0)∪(0,+∞),為奇函式;

(3)當m為正奇數,k為正偶數時,如y=x^(1/2),y=x^(3/4)等,定義域、值域均為[0,+∞),為非奇非偶函式;

(4)當m為負奇數,k為正偶數時,如y=x^(-1/2),y=x^(-3/4)等,定義域、值域均為(0,+∞),為非奇非偶函式;

(5)當m為正偶數,k為正奇數時,如y=x²,y=x^(2/3)等,定義域為r、值域為[0,+∞),為偶函式;

(6)當m為負偶數,k為正奇數時,如y=x^(-2)=1/x²,y=x^(-2/3)等,定義域為,也就是(-∞,0)∪(0,+∞),值域為(0,+∞),為偶函式。

特殊情況

編輯由於x大於0是對α的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函式在各象限的各自情況。可以看到:

(1)所有的影象都通過(1,1)這點.(α≠0) α>0時 圖象過點(

特殊性(2):冪函式的單調區間

0,0)和(1,1)。

(2)單調區間:

當α為整數時,α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性:

①當α為正奇數時,影象在定義域為r內單調遞增;

②當α為正偶數時,影象在定義域為第二象限內單調遞減,在第一象限內單調遞增;

③當α為負奇數時,影象在第一三象限各象限內單調遞減(但不能

冪函式的單調區間(當a為分數時)

說在定義域r內單調遞減);

④當α為負偶數時,影象在第二象限上單調遞增,在第一象限內單調遞減。

當α為分數時,α的正負性和分母的奇偶性決定了函式的單調性:

①當α>0,分母為偶數時,函式在第一象限內單調遞增;

②當α>0,分母為奇數時,函式在第

一、三象限各象限內單調遞增;

③當α<0,分母為偶數時,函式在第一象限內單調遞減;

④當α<0,分母為奇數時,函式在第

一、三象限各象限內單調遞減(但不能說在定義域r內單調遞減);

(3)當α>1時,冪函式圖形下凹(豎拋);

當0<α<1時,冪函式圖形上凸(橫拋)。

當α<0時,影象為雙曲線。

(4)在(0,1)上,冪函式中α越大,函式影象越靠近x軸;在(1,﹢∞)上冪函式中α越大,函式影象越遠離x軸。

(5)當α<0時,α越小,圖形傾斜程度越大。

(6)顯然冪函式無界限。

(7)α=2n(n為整數),該函式為偶函式 。

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